5-1　力與功 本節主題 一、功與能 二、功 三、功的計算 範例1　作功的性質 範例2　功的計算 範例3　功的計算（F-x圖）

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1 5-1　力與功 本節主題 一、功與能 二、功 三、功的計算 範例1　作功的性質 範例2　功的計算 範例3　功的計算（F-x圖）

2 功與能（1） 在前述的各章中，我們了解到力可以改變物體的運動狀態或使物體發生形變，外力是改變物體狀態的因素。
例如：手握鐵鎚，揮動鐵鎚將釘子打入木板中。如圖(A)～(C)所示。

3 功與能（2） 在這一連串的過程中，手對鐵鎚施力改變鐵鎚狀態（靜止→運動，(A)→(B)）。
我們可以說：手施力完成了揮動鐵鎚這件工作（work）。

4 功與能（3） 鐵鎚對釘子施力改變釘子的位置，（(B)→(C)）。
我們可以說：運動中的鐵鎚對釘子施力完成了將釘子打入木板中這件工作(work)。

5 功與能（4） 換言之，手和運動中的鐵鎚都具有了完成某件工作（work）的能力。
進一步來說，完成某件工作稱為「作功(work)」，具有作功的能力則稱為具有「能(energy)」。

6 功與能的關係（1） 1.能：作功的本領（能力）。 2.功：作功是一種能量的傳遞。 3.透過 的過程，可以將 傳遞或改變其 。
3.透過　 　的過程，可以將　 　傳遞或改變其　 　。 4.要作功必具有能，具有能不一定要作功。 作功 能 形式

7 功與能的關係（2） 5.能量守恆： (1)能量不會無中生有，亦不會憑空消失。 (2)能量的形式很多，彼此可以互相轉換， 而其總和保持不變。
能量守恆律 透過作功的過程來達成能量傳遞或改變形式，故作功大小=能量的變化量。

8 功與能的關係（3） (3)廣義的能量守恆律： 由質能互換（E=mc2）， 可將質量視為能量的形式之一， 故亦可稱為「質能守恆定律」。 回主題

9 功（1） 1.定義：對一物體施一外力，使物體在外力的方向上產生一位移，則稱此外力對物體有作功。 功＝ × ， ＝ × 。 ＝ × ，
功＝ × ， ＝ × 。 ＝ × ， ＝ × 。 若外力與位移同方向，則功： 。 外力 沿力方向的位移 F S∥ 沿位移方向的有效分力 位移 F∥ S W＝FS

10 功（2）－單位 換算： 1 焦耳（J）=1 牛頓‧公尺（N‧m） 1 焦耳（J）=107 耳格（erg） SI制 F S W M.K.S.
C.G.S. 達因(dyne) 公分(cm) 耳格(erg) SI制 換算： 1 焦耳（J）=1 牛頓‧公尺（N‧m） 1 焦耳（J）=107 耳格（erg）

11 功（3）－性質 (1)功為 。 純量 (2)功有 ，代表系統能量的變化量。 (3)功有 ，代表系統能量的增減。 大小
(1)功為　 　。 (2)功有　 　，代表系統能量的變化量。 (3)功有　 　，代表系統能量的增減。 (4)作功的大小與作功過程所經歷的時間長短無關。 純量 大小 正負

12 功（4）－性質 累積性 (5)功具有 ，不同時間作的功可以相加。 (6)某系統（物體）受數力同時作用時，則此數力對系統所作的功：
(5)功具有　 　，不同時間作的功可以相加。 ※作功代表能量的傳遞，是純量，故可累積。 (6)某系統（物體）受數力同時作用時，則此數力對系統所作的功： 功=各力所作之功的　 　， =各力之　 　所作的功。 和 合力

13 功（5）－種類 1.正功： 外力與位移同方向（或F與S的方向成銳角， ）。 (1)W＞0
(2)物理意義：外力對系統作正功，能量輸入系統，系統 能量。 獲得

14 功（6）－種類 2.負功： 外力與位移同方向（或F與S的方向成銳角， ）。 (1)W＜0
(2)物理意義：外力對系統作負功，能量由系統輸出，系統 能量。 失去

15 功（7）－種類 3.零功： (1)W＝0 (2)物理意義：外力對系統作功為零，則系統的總能量 。 (3)情況有三： F＝0 不變
(2)物理意義：外力對系統作功為零，則系統的總能量 。 (3)情況有三： F＝0 例：作等速運動的物體，其所受外力之合力=0，故合力作功為零。 ※各分力所作的功有正功、負功，且各分力所作功之和=0。 不變

16 功（8）－種類 S＝0 例：用力推牆壁，但牆壁不動（S=0），則施力作功為零。 F⊥S：外力與位移互相垂直時（F與S的方向成直角， ）。
例 1：手提重物在水平地面上等速度移動，則手對重物的施力不作功（如圖(一)）。

17 功（9）－種類 例 2：物體作圓周運動時，向心力恆指向圓心，故向心力恆不作功（如圖(二)）。
例 3： 單擺在擺動過程中，擺繩上的張力恆與運動方向垂直，故張力恆不作功（如圖(三)）。

18 實例分析（Ⅰ）－（1） 男孩搬一木箱，狀況有三，如下圖所示： 男孩將木箱抬起 男孩抱著木箱前進 男孩將木箱放下

19 實例分析（Ⅰ）－（2） 男孩將木箱由地面向上搬起： (1)木箱位移向 。 上 (2)木箱所受重力向 。 (3)男孩對木箱施力向 。 下
(1)木箱位移向　 。 (2)木箱所受重力向　　。 (3)男孩對木箱施力向　　。 (4)重力對木箱作　 　， 男孩對木箱作　 　。 上 下 上 負功 正功

20 實例分析（Ⅰ）－（3） 男孩抱著木箱沿水平前進： (1)木箱位移沿 方向，在鉛直方向的位移為 。 水平 (2)木箱所受重力 沿鉛直方向向 。
(1)木箱位移沿　 　方向，在鉛直方向的位移為　　。 (2)木箱所受重力 沿鉛直方向向　 　。 水平 下

21 實例分析（Ⅰ）－（4） (3)男孩對木箱的施力，若： (a)等速度前進，則施力方向 ； (b)增速前進，則施力方向 。
(4)重力對木箱作　 　， 男孩對木箱作： (a) 　 　；(b) 　 。 向上 斜向上 零功 正功 零功

22 實例分析（Ⅰ）－（5） 男孩抱著木箱緩緩向下放至地面： (1)木箱位移向 。 (2)木箱所受重力向 。 下 (3)男孩對木箱施力向 。
(1)木箱位移向　 。 (2)木箱所受重力向　 。 (3)男孩對木箱施力向 。 (4)重力對木箱作 ， 男孩對木箱作 。 下 下 上 正功 負功

23 實例分析（Ⅱ）－（1） 甲、乙兩木塊疊在一起放在光滑桌面上，如下圖所示。若施一力 F 作用在甲上，使兩木塊一起向右運動，則：
(2)甲必受一向左的 摩擦力 f 2作用。

24 實例分析（Ⅱ）－（2） (3)施力 F 對甲作「正功」，摩擦力 f2 及f1′對甲作「負功」，而摩擦力 f 1對乙作「正功」。
(4)重力及正向力對木塊作功均為零。 回主題

25 功的計算（1） 1.定力作功： (1)依功的定義：W=FS 或W=FS∥（＝F‧Scosθ） 或W=F∥S（＝Fcosθ‧S）
(2)作 F-x 圖：（Δx=S） F x W＞0 F-x圖下的面積＝功 W＜0

26 功的計算（2） (3)合力作功＝分力作功之和。 2.變力作功： 作 F-x 圖，求 F-x 圖的面積＝功 (1) (2) F F 任意曲線
(1) (2) F x F x 任意曲線 F=kx kx x 回主題

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