第13章 氣體動力論 13-1 理想氣體方程式 13-2 分子運動與氣體壓力 13-3 分子平均動能與溫度.

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1 第13章 氣體動力論 13-1 理想氣體方程式 13-2 分子運動與氣體壓力 13-3 分子平均動能與溫度

2 13-1 理想氣體方程式 (1/5) 波以耳定律 在密閉容器內封入定量的低密度氣體， 若氣體溫度T維持不變，則其壓力p與體積V成反比。

3 13-1 理想氣體方程式 (2/5) 定容的查理－給呂薩克定律 在密閉容器內的定量低密度氣體，若氣體體積V維持
不變，則其壓力p與絕對溫度T成正比。

4 13-1 理想氣體方程式 (3/5) 定壓的查理－給呂薩克定律 在密閉容器內的定量低密度氣體，若氣體壓力p維持
不變，則其體積V與絕對溫度T成正比。

5 13-1 理想氣體方程式 (4/5) 亞佛加厥假說 在相同的溫度和壓力下，任何同體積的氣體 都含有相同數目的分子。
[引申]：同溫、同壓下，氣體的體積V與 分子數(莫耳數)成正比 。

6 13-1 理想氣體方程式 (5/5) 理想氣體方程式 pV=nRT 或 pV=NkT
推導 [註1]：理想氣體常數R = atm·l/( mol·K) = 8.31 J/( mol·K)。 [註2]：氣體分子數(N)=莫耳數(n)×亞佛加厥數(No) [註3]：波茲曼常數(k)= =1.38×10－23 J/k R No 例題13-1 例題13-2 例題13-3

7 13-2 分子運動與氣體壓力 (1/3) 理想氣體分子的基本假設 1.在任一段時間內，向各方向運動的分子數目皆相同。
2.與氣體占有空間的體積相比，氣體分子本身的 總體積是極微小的。 3.分子彼此相撞時是作彈性碰撞，並且 遵守牛頓運動定律。 4.除碰撞外，分子間沒有交互作用力，所以在 兩次碰撞之間分子作等速直線運動。

8 13-2 分子運動與氣體壓力 (2/3) 理想氣體的壓力 mN v2 p= 3V 1 r v2 = 3 y y Ax viy vi Ax
viz vix Ax L x z y vi Ax p= 3V mN v2 推導 = 3 1 r v2

9 13-2 分子運動與氣體壓力 (3/3) 理想氣體的總動能 3 Ek =N E= pV 2 3 = NkT 2 例題13-4 例題13-5
例題13-6

10 13-3 分子平均動能與溫度 (1/1) 理想氣體的分子平均動能 理想氣體的方均根速率 = 3 2 kT E= N Ek 3kT m
vrms = = 3RT M = 3p r 例題13-7

11 例題13-1 有一兩端開口的均勻U形管，鉛直懸掛，在25.0 oC、 一大氣壓下，將其右端的開口封閉，此時閉口端管內
的空氣柱長度為25.0 cm。今將左端的開口接通一相同 溫度的氣體瓶，連接後發現閉口端管內的空氣柱縮短為 10.0 cm，如圖所示，則此時氣體瓶中的壓力為何？

12 例題13-2 上課鐘響後，50名同學進入教室內。若平均每人 的體積為6.00 ×10－2 m3，則在室溫27.0 oC、 一大氣壓下，估算： (1) 有多少個空氣分子流失到教室外？ (2) 已知空氣的平均分子量為28.8，流失空氣 的質量為何？

13 例題13-3 如圖所示，當閥門關閉時，A、B兩球泡內分別封有 1莫耳的理想氣體。已知兩球泡的容積比為1：2，溫度
各維持在300 K與400 K。今將閥門打開，則在達成穩定 狀態時，A球泡內的氣體分子數為何？ (設A、B球泡的溫度與容積在閥門打開後仍然各自維持不變。)

14 一容器內裝有53顆粒子，其速率與粒子數的對應關係如下表：
例題13-4 一容器內裝有53顆粒子，其速率與粒子數的對應關係如下表： 速率 (m/s) 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 粒子數 (個) 2 7 11 12 10 6 3 這些粒子的： (1)平均速率 v為何？　　 (2)方均根速率vrms為何？

15 例題13-5 一容積為10 l 的容器，內裝某種氣體，已知氣體 的總質量為12 g，容器內的氣體壓力為 1.0 × 105 N/m2，則此氣體分子之方均根速率 為何？

16 例題13-6 一氣球內裝氦氣，體積為2.0 m3，壓力為1.2 atm ，則此氣球內氦氣分子的總動能為何？

17 例題13-7 室溫20.0 oC時，(1)氣體分子的平均平移動能為 何？(2)氫氣分子的方均根速率為何？

18 pV=nRT 的推導：

19 氣體壓力的推導： x y viy viz vix Ax (1) 第i個分子撞擊Ax面的平均力為 Fix= Dt DPix = 2L/vix
2mvix = L mvix2 (2) N個分子撞擊Ax面的總力 Fx= L mSvix2 = 3L mSvi2 = 3LN mNSvi2 = 3L mN v2 (3) Ax面所受的壓力 p= Fx L2 = 3L3 mN v2 = 3V mN v2