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稳恒磁场 交叉磁学 磁学：是一门古老而又年轻富有活力的学科
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中国科大磁悬浮编钟惊艳世博会闭幕式 钕铁硼强磁
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人类对磁学的认识 磁现象起源：磁石吸铁 磁铁矿：Fe3O4 古代：慈石，“石铁之母也。以有慈石，故能引起子。” 东汉高诱《慈石注》
河北磁县，古称慈州，磁州，盛产磁石 东汉 王充：《论衡》“司南勺” 最早磁性指南器具 指南针：四大发明之一
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十一世纪：北宋：沈括《梦溪笔谈》明确记载指南针：“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不会南也。”
十二世纪：以指南针航海 十三世纪：西方在北宋200年后才有类似记载 近代：铁磁物质充磁（励磁），冰箱封条 磁铁两端引铁屑，中部不引 两端：磁极，中部：中性区
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地球磁场：可能是地球内部液态铁流动产生的
两端吸引，中部不吸 地球是大磁铁 地球磁场：可能是地球内部液态铁流动产生的 地球磁极：经过一定时间会逆转 磁场：强——弱——无（反转）——弱——强 恐龙灭绝的可能原因之一
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地磁的作用
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悬挂磁铁：偏转 指北：北极（N） 指南：南极（S） 同性相斥 异性相吸 地磁场：N极在地理南极附近 S极在地理北极附近 结论：电、磁相似
历史：电、磁研究分开 十九世纪 ：重要发现：认识到两者不可分
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奥斯特实验 无电流：沿南北取向 有电流：偏转 电流方向不同，偏转方向也不同 电流对磁铁有作用力 磁铁对电流有作用力？ 磁铁对电流也有作用力！
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电流与电流间是否有作用力？ 有作用力！ 同向相吸，异向相斥
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螺线管： 通电螺线管类似磁铁 右手定则：弯曲四指沿电流环绕方向，拇指指向为N极。
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磁场 磁场 与电荷间相互作用类比： 电流间或磁极间相互作用通过磁场来传递 磁场的基本性质：对于任何置于其中的其它磁极或电流施加作用力 磁铁
可交叉 磁场 磁铁 电流 磁铁 电流 通过螺线管与磁棒间相似性：磁铁和电流本源上是否一致？
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安培环流假说： 1822年法国安培：组成磁极的最小单元是环形电流（当时不了解原子结构，电子运动引起分子环流。） 运动电荷间的相互作用： 电流
磁铁 的本源是电荷的运动。 电流 磁场 电流 库仑相互作用：运动、静止电荷都有 磁相互作用：仅运动电荷有
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安培示零实验 无定向秤
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安培定律 形壮、大小、位置 稳恒电流 闭合回路 问题复杂化 电流元：不能孤立存在 ：电流元1给2 力 共面 ：与两电流元的取向有关 A：共面
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B：非共面，普遍情形 普遍 方向在 平面内 和 垂直
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全面反映了电流元1给电流元2的作用力，即安培定律。
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安培定律的一般形式：
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例：求平行电流元间的相互作用力。
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例：求垂直电流元间的相互作用力。 结论：电流元间不满足牛顿第三定律，实际中，不存在孤立的稳恒电流元。沿回路积分，回路作用力总与反作用力大小相等，方向相反。 方向向下
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电流强度单位：安培的定义的绝对测量 平行导线：
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安培秤 A 真空中的磁导率 C B
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磁感应强度矢量B 同电场E 磁场： 试探电流元：
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毕奥-萨伐尔定律 磁感应强度矢量 空间某点磁感应强度大小： B的方向沿I2dl2不受力的方 向 ，此时B有两个方向，由 右手定则唯一确定
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单位： B：牛顿/安培米； 特斯拉（T） 1特斯拉=1牛顿/安培米 高斯(Gs) 1特斯拉=104高斯
磁感应线：每点切线方向与磁感应强度矢量的方向一致。 玻璃板水平放置 上面撒铁屑
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载流回路的磁场 dB垂直于dl与r所在的平面 右手定则：
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例：载流直导线产生的磁场
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在载流无限长直导线周围的磁感应强度B与距离r0的一次方成反比。
若导线无限长： 在载流无限长直导线周围的磁感应强度B与距离r0的一次方成反比。
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例：载流园线圈轴线上产生的磁场
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亥姆赫兹线圈 由于有对称性： x=0处有极值 合成磁场B的曲线在O点的切线一定是水平的。
O1O2之间距离较大时，O点磁场较弱，故B在O点有极小值 O1O2之间距离较小时，O点磁场较大，故B在O点有极大值
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亥姆赫兹线圈
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亥姆赫兹线圈 亥姆赫兹线圈：间隔等于半径的一对共轴园线圈
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载流螺线管中磁场，半径R，总长度L，单位长度的匝数为n.
dl内的匝数： dl在P点的磁场： 整个螺线管在P点的磁场：
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B的大小与场点X无关 特殊情况： 半无限长： 管外磁场很弱
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管外磁场很弱
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一多层密绕螺线管中磁场，内半径R1，外半径R2，总长度L=2l，总匝数为N，求中心O点的磁场.
取绕线薄层dr： dr薄层在O点的磁场：
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约化半尺度 约化外半径
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磁场的几何描述 磁力线：曲线上每一点的切线方向正是该点磁感应强度B的方向，这样的曲线叫做磁感应线。
磁力线数密度：垂直磁力线的单位横截面穿过的磁力线数与该处的磁感应强度值等 磁感应曲线图：可以把磁场在空间的各自处的强弱、方向分布情况直观、形象在表示出来。
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磁力线 通电直导线 通电圆环 通电平行直导线
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磁力线 S N 有限长通电螺线管 磁铁 磁棒的磁感应线是从N极出发走向S极
螺线管在外部的磁感应线与磁棒的磁感应线十分相似,它从是螺线管的一端(等效N极)出发走向另一端(等效S极),但在内部却是从S极走向N极
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磁感应通量 通过曲面S的磁感应数目 R：电流元到场点的距离矢量。 dB垂直由dl和R组成的平面。
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磁通量 单位:韦伯(Wb) 单位:韦伯(Wb)
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磁场高斯定理 高斯定理:通过任意闭合曲面S的磁通量等于零. 物理意义:反映了磁场的”无源性”,即孤立磁荷不可能存在
证明:因任一磁场B都是由许多电流元产生的磁场的叠加,只要证明电流元产生的磁场满足高斯定理 电流元磁场高斯定理的证明
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磁场高斯定理证明 方向:与园周相切 结论:园环上任意截面的磁通都相同
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磁场中环路定理 证明: 安培环路定理:沿任一闭合曲线L磁感应强度B的环流等于穿过L的电流强度的代数和的m0倍 磁场是有旋场
电流的正负由环路右手定则判断. 证明:
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磁场中环路定理证明一 证明: 平行四边形的面积 场点P沿dl的移动与场点不动,载流回路L’沿- dl的平移等价.
电流元Idl’作位移-dl扫过平行四边形的面积ds 为ds在r’方向上的投影 为ds对场点P所张立体角
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磁场中环路定理证明二 证明: w:载流回路L’平移-dl过程中扫过的带状面积对场点P所张立体角 以L’为边界作曲面S’,S’对P的立体角为W
L’平移 W改变 L’平移前 S1’ L’平移后 S2’
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磁场中环路定理证明三 证明: 立体角W的正负由矢径与面积元法向的夹角决定
dW:为载流回路L’由于作位移dl平移,使L’所围面积对P点立体角的变化量 沿积分回路场点移动一周时看载流回路L’所围面积的立体角的总变化量. 载流回路L’所围面积的面元矢量ds方向是由右手定则确定的. P
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磁场中环路定理证明四 证明: L’ 积分分三种情况: I B L1: ds面元的方向垂直向外(右手定则) P A’ A B’ 外侧A点:
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安培环路定理的微分形式 L’ I B P A A’ B’ L2 L3 I L1 静电场:有源无旋矢量场 磁 场:无源有旋矢量场
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在没有电流的区域，如磁场是平行直线，B是否一定均匀？
如果存在电流，结论如何？ 无限长螺线管外部磁场为0的近似条件是什么？ 仅仅密绕是否足够？
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例:横截面为园的无限长载流直导线的磁场分布.(半径R,电流I均匀通过横载面)
利用安培环路定理解题一 例:横截面为园的无限长载流直导线的磁场分布.(半径R,电流I均匀通过横载面)
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利用安培环路定理解题二 例:电流均匀分布在无限大平面导体薄板上,面电流密度为i,空间磁场分布情况.
由于对称性:磁场只有沿Y轴方向的分量 例:绕在园环上的线圈叫做螺线管,半径:R,N,I
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验算一下沿圆形载流线圈轴线的积分？
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稳恒磁场的矢量势(磁矢势) 电学中: 磁学中: A:稳恒磁场中的磁矢势 线电流回咯:
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安培力与洛伦兹力 线电流元 面电流元 安培公式 体电流元 闭合导线电流 面电流 体电流 在外磁场B中所受力矩
外磁场:受力电流外的其他电流产生的磁场.
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半径为R的无限长圆柱面上沿轴向通有电流I，轴向均匀分布，长为l的半圆柱面的受力情况。
z n n’ df f x y
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例:平行无限长直导线 单位长度: 矩形线圈所受的力矩: 作用线相同,对刚体线圈不产生效果 I1 I2 a O C D a B b B A
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矩形线圈所受的力矩: A B C D O’ O a b n
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载流线圈所受的力矩: 分割法: S:整个回路所包围的面积 线圈平面与磁场平面垂直的情况: 线圈平面与磁场平面夹角q:
描述一个任意形状的载流平面线圈本身性质的矢量,称为这个线圈的磁矩
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载流线圈所受的力矩: 描述一个任意形状的载流平面线圈本身性质的矢量,称为这个线圈的磁矩
任意形状的载流平面线圈作为整体,在均匀外磁场中不受力,但受到一个力矩.这力矩总是力图使这线圈的磁矩m(右旋法线矢量n)转到磁感应强度矢量B的方向 m m B B m B
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任意载流线圈所受的力矩: m B m B m B 非稳定平衡 力矩最大 m B m B 稳定平衡
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与电偶极子类比 E E E P P P 电场中的电偶极子: E E P P
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2、应用 电动机 O' en q B N O w R i 环形电刷 半园电刷
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应用 磁电式仪表 磁电式电流计的工作原理 当恒定电流通过时 是游丝的扭转常量 当脉冲电流通过时 是线圈的转动惯量
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磁力的功 一、载流导线 二、载流线圈 磁力所作的功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的增加。
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1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。
特 征： 1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。 2、洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。 F=Fmax F V B V F=0 B 表达式：
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带电粒子在均匀磁场中的运动 粒子：电量 , 质量 , 初速度 磁场： 1、 与 平行时 粒子作匀速直线运动 2、 与 垂直时
粒子：电量 , 质量 , 初速度 磁场： 1、 与 平行时 粒子作匀速直线运动 2、 与 垂直时 粒子作匀速率圆周运动
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3、 与 成 时 粒子作螺旋运动 B均匀
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来自太阳系的带电粒子在地磁的作用下,在北极附近震荡,使大气激发,产生北极光
说明: F 有一指向磁场较弱方向(左)的分力使 粒子反转 北极光现象 来自太阳系的带电粒子在地磁的作用下,在北极附近震荡,使大气激发,产生北极光
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将高温等离子体约束在一定范围内.将线圈称为磁塞、磁镜
磁约束 将高温等离子体约束在一定范围内.将线圈称为磁塞、磁镜 Bmin V q投掷角 磁镜比 入射速度不变，捕获范围多大？ 脱离磁镜 解释范阿仑带
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带电粒子在电场磁场中的运动 电场力，与电荷的运动状态无关 磁场力，运动电荷才受磁力 用来控制带电粒子的运动 1 、磁聚焦
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电子束经电场加速，横向电场分离（ ） ，在纵向磁场作用下作螺旋线运动
条件： 横向电场，纵向磁场 原理： 电子束经电场加速，横向电场分离（ ） ，在纵向磁场作用下作螺旋线运动 用途： 测荷质比 是纵向路径
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2 、回旋加速器 条件： 交变电场，恒定强磁场共同作用 原理： 电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用下作原周运动，周期与速率无关 用途： 获得高能粒子流
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3 、质谱仪 条件： 电场、磁场共同作用 用途： 测荷质比
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4 、霍耳效应 洛伦兹力 电场力： 平衡条件： 霍耳系数：与载流子浓度有关 半导体：n 小，K大 导体：n 大，K小
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4 、霍耳效应 条件： 载流导体薄板、磁场 原理： 霍耳电势差 用途： 测半导体类型；测磁场强度等
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霍耳电阻 低温下RH与B成非线性关系 量子霍耳效应 1985年诺奖 强磁场下（20－30T） 崔琦等 1998年诺奖
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磁流体发电 Es S Ene 高温气体3000K－＞2300K 开环系统、闭环系统
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磁流体发电 高温气体3000K－＞2300K 开环系统、闭环系统
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磁场对载流线圈的作用 一、安培定律 1 、定义：任意电流元在磁场中受安培力为 或 2 、产生原因：电子定向移动受洛仑兹力
3 、方向：满足右手螺旋法则 方向由 决定 是 的矢量和 4 、分量式
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5、应用举例 （1） 磁场对直导线的作用 磁称： 已知：N=9, B=0.1A, m=4.40g 求：B 解：线圈底边受安培力 当天平平衡时
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（2） 磁场对曲导线的作用 已知：R, B 求：F 因为对称
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