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第3章正弦交流电路实例引入：日光灯电路实训五：白炽灯调光实验 3.1 正弦交流电基本概念 3.2 正弦量的相量表示法
第3章正弦交流电路实例引入：日光灯电路实训五：白炽灯调光实验 3.1 正弦交流电基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系 3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数实训六：日光灯电路的阻抗计算上一页下一页返回

实例引入：日光灯电路正弦交流电得到广泛应用: 正弦交流电容易产生，并能用变压器改变电压，便于输送和使用；
交流电机结构简单、工作可靠、经济性好上一页下一页返回

图3.2 日光灯电路图3.1 白炽灯电路上一页下一页返回

镇流器串联在电路中，它的作用是帮助灯管启动，灯管正常发光时稳定电流；启辉器并联在灯管两端，它是帮助灯管启动的。
日光灯发光原理简单叙述如下：开关闭合，电源接通。此时灯管未发光，电压全加在启辉器上，启辉器动静触片接触，使电路接通，灯管中灯丝有电流通过。此时启辉器动静触片断开，整个电路电流突然中断，镇流器此时产生很高的感应电动势，与电源电压串联后，全部加在灯管两端。使灯管内汞气弧光放电，紫外线激发荧光粉，发出近似日光的可见光。上一页下一页返回

实训五：白炽灯调光实验一、实训目的 1.掌握白炽灯串联电感调光电路的组成及接线，如图3.3所示。 2.了解正弦交流电路的组成特点。
3.体会交直流电路的区别。 4.掌握交流电路的测量方法。图3.3 白炽灯串联电感调光电路上一页下一页返回

二、原理说明一个“220V，20W”的镇流器，将它与白炽灯串联后接在市电上，会发生什么现象？
白炽灯亮度变暗，经过一段时间镇流器只微微有点发热。因为白炽灯相当于一个纯电阻；镇流器基本相当于一个纯电感，功耗很小，又能够起到分压的作用。上一页下一页返回

三、操作步骤 1．按图3.3装接白炽灯调光电路，使灯泡点亮。 2．测量环路电压（不并联电容）
用万用表交流电压挡分别测量市电U、镇流器两端的电压U1及白炽灯两端电压U2，将结果填入表3-1中。注意比较U、U1、U2在数值上的关系。表3-1 调光电路的电压测量市电U（V）镇流器电压U1（V）灯管电压U2（V）不接入电容C 接入电容C 上一页下一页返回

3．观察u1、u2的相位关系用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压u1及灯泡两端电压u2的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示图3.4的波形。测量时要注意：（1）如图3.5（a）所示，示波器两个探头的接地端必须同时接在B点，两个探针分别接于A点和C点。否则，如果照图3.5（b）接线会造成镇流器短路，灯泡此时仍接在220V电源上，这是因为两个接地端在示波器内部是连在一起的。（2）按照图3.5（a）接线后，因为u1与u2的参考方向取的相反，其中的一个波形必须取反后才能在同样的参考方向下进行比较。最后示波器上显示图3.4的波形。上一页下一页返回

图3.4 u1与u2的波形上一页下一页返回

(a)正确测量法 (b)错误测量法图3.5 观察双踪波形时的两探头位置
图3.5 观察双踪波形时的两探头位置上一页下一页返回

4. 白炽灯调光电路并联电容在白炽灯调光电路中电源输入两端并联电容C=2F，耐压400V，重复步骤2及3，观测并联电容C对测量结果的影响。上一页下一页返回

四、分析思考经过上述的实验，我们可以看到以下现象：
1．在步骤3中我们观察到的镇流器两端电压u1及白炽灯两端电压u2的波形都是按正弦规律变化的，称为正弦交流电。仔细观察波形，思考正弦交流电的特征是什么？上一页下一页返回

2．分析表3-1所记录的数据，我们发现了一个令人费解的现象：电路的端电压不等于各分电压之和，即UU1+U2，且U U1+U2。显然，直流电路分析与计算电路的方法并不能完全照搬到交流电路。之所以会出现上述现象，是因为电路中出现了电感性与电容性负载。那么在由电阻、电感、电容组成的交流电路中，如何分析电路特性和计算电路参数呢？上一页下一页返回

3．在观察波形时，我们发现电压u1及u2存在一定的相位差。相位在交流电路是一个十分重要的物理量。当同一个电流流过不同类型的负载时，负载上电压的相位不同。
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4．从表3-1中还可以看出，没有接入电容C时，u1及u2之间的相位差接近于/2，也就是说，镇流器（电感）上的电压超前白炽灯（电阻）上的电压/2，这是一个十分重要的现象。我们还发现，并联电容之后，出现了两个现象：一是虽然U U1+U2，但U1和U2的值都比原来缩小了，U1与U2之和较接近于U了；二是u1及u2之间的相位差也缩小了。这是提高电感性电路用电质量常用的方法，问题的归结点仍旧是电感与电容元件的特性不同。上一页下一页返回

由此可见，在分析交流电路时，必须了解交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算的方法来。图3
由此可见，在分析交流电路时，必须了解交流电路与直流电路的区别，掌握交流电路的特点与应用，找出适用于交流电路分析与计算的方法来。图3.3电路的定量计算请参见本章3.4节。上一页下一页返回

3.1 正弦交流电基本概念正弦量的三要素指的就是频率、幅值和初相位。 (a)直流电 (b)交流电 (c)脉冲电图3.6 电流波形图
3.1 正弦交流电基本概念正弦量的三要素指的就是频率、幅值和初相位。 (a)直流电 (b)交流电 (c)脉冲电图3.6 电流波形图上一页下一页返回

3.1.1 周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的量有周期T（s）、频率f（Hz）和角频率（rad/s）。
周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的量有周期T（s）、频率f（Hz）和角频率（rad/s）。 f=1/T =2/T=2f （a）用t表示 (b) t表示图3.7 正弦交流电波形图上一页下一页返回

3.1.2 瞬时值、最大值、有效值描述正弦量“大小”的量有瞬时值(i、u、e)、最大值(Im、Um、Em) 有效值(I、U、E) 上一页
瞬时值、最大值、有效值描述正弦量“大小”的量有瞬时值(i、u、e)、最大值(Im、Um、Em) 有效值(I、U、E) 上一页下一页返回

3.1.3 相位、初相、相位差描述正弦量在时间轴上“先后”的量有相位、初相和相位差
相位、初相、相位差描述正弦量在时间轴上“先后”的量有相位、初相和相位差 t=0时的相位角称为初相，它反映了对一个正弦量所取的计时起点。上一页下一页返回

例3-1 某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波形。

解：电压的最大值为Um= U= 220=310V 电流的最大值 Im= 10=14.1A 电压的瞬时值表达式为电流的瞬时值表达式为

电压与电流的相位差为 = u-i=90。两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差
若0，表明ui，则u比i先到达正（或负）最大值，也先到零点，称u超前于i一个相位角，或者说i滞后于u一个相位角，如图3.9所示；上一页下一页返回

若=0，表明u=i，则u与i同时到达正（或负）最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位，简称同相，如图3.10（a）所示；
若=180，则称它们的相位相反，简称反相，如图3.10（b）所示；若0，表明ui，则u滞后于i（或i超前于u）一个相位角。上一页下一页返回

图3.10 两正弦量同相位和反相位上一页下一页返回

3.2 正弦量的相量表示法正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法。图3.11 正弦交流电的旋转矢量图上一页
3.2 正弦量的相量表示法正弦交流电的表示方法有三角函数法、波形图法及相量表示法三种方法。图3.11 正弦交流电的旋转矢量图上一页下一页返回

（1）相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“”表示。
（2）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上（3）表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式(复数式)。 (4)相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量上一页下一页返回

复数式有三种表示方法：直角坐标式、极坐标式和指数式 i=Imsin(t+)的相量式为
是电流的幅值相量，是电流的有效值相量。上一页下一页返回

例3-3 已知电压、电流、电动势为 u=220 sin(t-/6)V，i=10 sin(t+/6)A，e=110 sin(t+/3)V，试写出他们的相量，并作出有效值相量图。

解：已知Um=220 V，Im=10 A，Em=110 V，u=-/6，i=/6，e=/3
（1）求出各自对应的有效值上一页下一页返回

（2）求出各自的有效值相量用直角坐标式表示 ② 用极坐标式表示上一页下一页返回

③ 用指数式表示（3）作出相量图如图3.12所示。图3.12 例3-3的相量图上一页下一页返回

[例3-4] 已知图3.13(a)所示电路中,i1=8 sin(t+60)A， i2=3 sin(t-30)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。
（a）电路图 (b) 相量图图3.13 例3-4的电路及相量图上一页下一页返回

解：先将正弦电流i1和i2用有效值相量来表示，分别为 1=860A 2=3-30A （1）用相量图求解
画出电流i1、i2的相量1、2，如图3.13(b)所示，然后用平行四边形法则求出总电流i的相量。由于1与2的夹角为90，故上一页下一页返回

这就是总电流i的有效值。相量与横轴的夹角就是i的初相角。
= =23.1 所以总电流的瞬时表达式为 i= sin(t+23.1)A 上一页下一页返回

（2）用复数运算求解因两相量之和为 = 1+ 2=860+3-30 =4+j6.90+5.18-j3 =9.18+j3.90
= =860+3-30 =4+j j3 =9.18+j3.90 =1023.1A 故总电流的有效值为10A，初相角为23.1。瞬时值表达式为 i= sin(t+23.1)A 上一页下一页返回

计算表明， 1=8A， 2=3A，而I=10A，显然  1+ 2。这是因为同频率正弦量相加时，除了要考虑它们的数值外，还要考虑相位问题，这是与直流不同之处。

3.3 正弦交流电路中电压与电流的关系纯电阻电路 1.电压与电流的关系或相量关系式为：上一页下一页返回

(a) 瞬时值表示 (b) 有效值表示图3.14 纯电阻电路上一页下一页返回

（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图
图3.15 纯电阻电路的波形图与相量图上一页下一页返回

=UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t
2.电路中的功率电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示。 p=ui=Umsint·Imsint = U· Isin2t =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t 通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用P表示。上一页下一页返回

求（1）电阻两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率。
例3-5 在纯电阻电路中，已知 i= sin(1000t+30)A，R=10，求（1）电阻两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率。上一页下一页返回

解：（1）已知Im=22 A，R=10，所以 Um=ImR=220 V
因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以 u= sin(1000t+30)V （2） =2230A =22030V 相量图如图3.16所示。（3）P=UI=220×22=4840W 上一页下一页返回

图3.16 例3-5的相量图上一页下一页返回

3.3.2 纯电感电路电压与电流的关系（3-12）由上式可知：（1）Um=LIm，即 =L
纯电感电路电压与电流的关系（3-12）由上式可知：（1）Um=LIm，即 =L 线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。 XL=L=2fL 上一页下一页返回

L为电感量，单位为亨利（H）, f为流过电感的电流频率，单位为赫兹（Hz）；XL是电感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然是

(a) 瞬时值表示 (b) 相量表示图3.17 纯电感电路
图3.17 纯电感电路上一页下一页返回

（2）由式（3-12）还可看到电感两端电压超前电流相位90（或/2弧度）
（a）波形图 (b) 相量图 (c) 瞬时功率图图3.18 纯电感电路的波形图与相量图上一页下一页返回

用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则或
瞬时功率p=iLUL=ILMsint·ULMsin(t+90)=ULILsint （2）有功功率P=0 上一页下一页返回

2.电感电路中的功率（3）无功功率式中，QL——电路的无功功率，单位为乏（var）或千乏（kvar）；
UL——线圈两端电压的有效值（V）； IL——流过线圈电流的有效值（A）； XL——线圈的感抗（）。上一页下一页返回

由此例可见电感量一定时，频率越高，则电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。
例3-6 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1）直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。解：（1）f= XL=2fL=0 （2）f=50Hz XL=2fL=2×3.14×50×0.1=31.4 （3）f=1000Hz XL=2fL=2×3.14×1000×0.1=328 由此例可见电感量一定时，频率越高，则电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。上一页下一页返回

解：（1）XL=L=1000×0.01=10，Im=22 A， Um=ImXL=220 V
例3-7 在纯电感电路中，已知i= sin(1000t+30)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。解：（1）XL=L=1000×0.01=10，Im=22 A， Um=ImXL= V 因为纯电感电路电压超前电流90，故 u= sin(1000t+120)V。（2） =2230A =220120V 相量图见图3.19。 P=0 Q=UI=220×22=4840var 上一页下一页返回

纯电容电路加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即（3-18）此式也可以写成（3-19）如图3.20所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint，则在回路中就有电流（3-20）上一页下一页返回

由上式可知：（1）Im=CUm 即（3-21）实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。（3-22）式（3-21）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，当f=0时，XC=∞，此时电路可视作开路，即“隔直”作用。上一页下一页返回

(a) 瞬时值表示 (b) 相量表示图3.20 纯电容电路上一页下一页返回

（2）式（3-20）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或/2弧度）。
（a）波形图（b）相量图（c）瞬时功率图图3.21 纯电容电路的波形图与相量图上一页下一页返回

电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有（3-23）
式（3-23）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（3-21）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流90的关系，我们也可把式（3-23）写成（3-24）上一页下一页返回

电容电路中的功率瞬时功率有功功率无功功率 QC=UI=I2XC=
电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t，作出瞬时功率曲线图如图3.21(c)。有功功率一个周期内的有功功率为零。无功功率与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用QC表示，即 QC=UI=I2XC= 上一页下一页返回

综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由相量形式的欧姆定律 =-j XC来表达，电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。

例3-8 在纯电容电路中，已知 i=22 sin(1000t+30)A，
电容量C=100F，求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。上一页下一页返回

因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V
解：（1），Im= A， Um=ImXc= V。因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u= sin(1000t-60)V （2） =2230A =220-60V 相量图如图3.22所示。（3）P=0，QC=UI=220×22=4840var。上一页下一页返回

交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表3-2中，以帮助大家总结和记忆。

表3-2 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系

3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数
3.4 白炽灯串电感调光电路的阻抗计算及功率因数电阻与电感串联电路的电压与电流关系图3.3电路中，用交流电压表测得灯泡和镇流器两端的电压分别为UR和UL，如图3.23所示。UR和UL电压数值相加大于电源电压U的数值，这是什么原因呢？上一页下一页返回

图3.23 白炽灯串联电感调光电路图3.24 R、L串联电路的相量图
图3.23 白炽灯串联电感调光电路（a）电阻上电压与电流相量图 (b)电感上电压与电流相量图 (c) R、L串联电路的相量图图3.24 R、L串联电路的相量图上一页下一页返回

式中为日光灯电路的阻抗的模，单位是，由此，I=U/ ，即为交流电路有效值的欧姆定律。
则有 = （3-25）但UUR+UL UR与UL不能直接相加，可按平行四边形法求得电源电压U，并且UR、UL和U构成一直角三角形，称为“电压三角形”，可用三角形的勾股定理进行计算。（3-26）式中为日光灯电路的阻抗的模，单位是，由此，I=U/ ，即为交流电路有效值的欧姆定律。上一页下一页返回

式中：Z=R+jXL为日光灯电路的阻抗，单位是。
若以相量表示，则有（3-27）式中：Z=R+jXL为日光灯电路的阻抗，单位是。上一页下一页返回

（a）电压三角形 (b)阻抗三角形 (c)功率三角形
图3.25 电压、阻抗、功率三角形上一页下一页返回

电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数图3.25(c)所示的功率三角形，它表明了正弦交流电路中有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的数量关系，也满足勾股定理。在交流电路中，只有R是耗能元件，故电路的有功功率为： P=IUR=I2R 上一页下一页返回

由电压三角形可知，UR=Ucos，所以有功功率为 P=UIcos （3-28）
式（3-28）中的cos就是电路中的功率因数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据之一。电感L只与电源交换能量，其无功功率为 Q=UIsin （3-29）上一页下一页返回

视在功率，用字母“S”表示，视在功率的单位为伏安（V·A）或千伏安（kV·A）,定义式为
S=UI （3-30）由图3.25(c)知，功率三角形为一直角三角形，根据勾股定理，视在功率为：（3-31）上一页下一页返回

解：根据电压三角形得电源电压与市电电压相吻合。白炽灯电阻 R=2202/60=806.666
例3-9 在图3.23电路中测得“220V，60W”白炽灯两端电压为150V，镇流器两端电压为160V，求白炽灯的电阻及镇流器的感抗。解：根据电压三角形得电源电压与市电电压相吻合。白炽灯电阻 R=2202/60=  串联电路中电流 I=U灯/R=150/ =0.185A 镇流器的感抗 XL=U镇/I=160/0.185=  上一页下一页返回

例3-10 为了求出一个电感线圈的电感量L，在线圈两端加工频电压，并用电表测得：U=110V，I=5A，P=400W。试从上述读数算出电路的功率因数及线圈的R和L。
解：上一页下一页返回

例3-11 某继电器线圈电阻R=2k，电感L=43.3H，接于50Hz，380V电压上。求（1）I；（2）cos；（3）P。
解：（1）XL=2fL=2×50×43.3=13600 （2）根据阻抗三角形（3）P=I2R=(27.7×10-3)2×2×103=0.15W 或P=UIcos=380×27.7×10-3×0.15=0.15W 上一页下一页返回

实训六：日光灯电路的阻抗计算日光灯电路的性质与实训五白炽灯调光电路是一样的。那么我们能不能通过对日光灯电路功率、电压、电流的测量，计算出电路的阻抗参数及功率因数的情况？例3-10的计算过程给我们提供了一个思路。上一页下一页返回

一、实训目的 1.学会正确使用交流电压表、电流表、功率表和自耦调压器； 2.了解电感性负载用并联电容提高功率因数的基本概念。上一页下一页
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二、原理说明交流电路中，元件的阻抗值可以用交流电压表、电流表及功率表分别测出元件两端电压U，流过电流I和它所消耗的有功功率P，然后通过计算得出。日光灯电路被测阻抗Z=R+jXL，各参数值可按下式计算：上一页下一页返回

交流电源为频率50Hz时，可计算出等效电感L。这种测量阻抗的方法简称三表法，是测量交流阻抗的基本方法。
需要说明的是由于气体放电的灯管并非纯电阻，致使其上的电压波形不再是标准正弦波了，严格讲这里的计算已不准确。但是大的趋势不错，计算结果对提高功率因数仍有指导意义。上一页下一页返回

三、预习要求 1.交流电压表有150V、300V、300V三个量程，日光灯电路额定电压220V，选量程最合适。
2.若功率表所选电压量程300V，电流量程0.5A。功率表满偏刻度为1500，当指针指在50处时表示功率为 W。 3.平常我们说的20W日光灯指的是（灯管/镇流器/灯管加上镇流器）的功率。 4.交流电压表应（串联/并联）在电路，交流电流表应（串联/并联）在电路中。上一页下一页返回

四、操作步骤 1.按原理图3.26组成实验电路，先不并联电容器。调压器先置0位。
2.接通电路，转动调压器旋钮，把电压升至220V，在调动过程若出现指针反偏或超量程情况，应迅速将电压调至0，切断电源后，检查接线错误。图3.26 日光灯电路测量图上一页下一页返回

3.日光灯点亮后，调整电压至220V，记录下此时U、I、P值，记录在表3-3中，并计算功率因数cos和交流阻抗、R、L。
4.测量完毕后，先把调压器调至0，再切断电源。切勿直接断电，以防调压器产生很高的感应电动势，对人身或设备造成伤害。 5.在日光灯电路的电源输入端并联电容，重复步骤2、3、4记录新的U、I、P，计算功率因数cos。上一页下一页返回

表3-3 日光灯电路实训数据电路情况测量值计算值 U(V) I(A) P(W) （） R（） XL（） L(H) cos
表3-3 日光灯电路实训数据电路情况测量值计算值 U(V) I(A) P(W) （） R（） XL（） L(H) cos 未并电容并入电容上一页下一页返回

五、分析思考 1.并联电容以后，U、I、P三个物理量的变化是：电压U保持220V未变；有功功率P （变大/变小/不变），因为；电流I （变大/变小/不变），所以造成功率因数cos （变大/变小/不变）。 2．我们能不能用串联电容的方法提高功率因数？ 3．启辉器实际上相当于一个自动开关。如果不用启辉器，你可用什么简易方法点燃日光灯？上一页下一页返回

电工基础第一章基础知识第二章直流电路第三章正弦交流电路第四章三相电路第五章磁路与变压器上一页下一页返回.

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电工基础 第一章 基础知识 第二章 直流电路 第三章 正弦交流电路 第四章 三相电路 第五章 磁路与变压器 上一页 下一页 返 回.

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