• • • • ？ §4.2 力矩 转动定律 转动惯量 一. 力矩 力 改变质点的运动状态 质点获得加速度 刚体获得角加速度

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1 • • • • ？ §4.2 力矩 转动定律 转动惯量 一. 力矩 力 改变质点的运动状态 质点获得加速度 刚体获得角加速度
改变刚体的转动状态 力 F 对z 轴的力矩 h • 力矩取决于力的大小、方向和作用点  A • 在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向

2 讨论 （1）力对点的力矩 O . （2）力对定轴力矩的矢量形式 h A  力矩的方向由右螺旋法则确定 （3）力对任意点的力矩， 在通过该点的任一轴 上的投影，等于该力 对该轴的力矩。

3 • y  x x 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为  的桌面转动 (如图) 例 求 摩擦力对y轴的力矩 解 O 根据力矩 dx
在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算 例如 T T' T T'

4 • 二. 刚体对定轴的转动定律  理论推证 取一质量元 O 切线方向 对固定轴的力矩 对所有质元 合外力矩 M 合内力矩 = 0
刚体的转动惯量 J

5 （2）力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同
当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 实验证明 当存在 M 时， 与 M 成正比，而与J 成反比 在国际单位中 k = 1 刚体的转动定律 作用在刚体上所有的外力对 定轴 z 轴的力矩的代数和 刚体对z 轴 的转动惯量 讨论 （1） M 正比于  ，力矩越大，刚体的  越大 （2）力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 （3）与牛顿定律比较：

6 • 三. 转动惯量 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 计算转动惯量的三个要素: ①总质量； ②质量分布； ③转轴的位置
（1）J 与刚体的总质量有关 例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量 z M L O x dx

7 （2）J 与质量分布有关 dl m 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 R O 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 R m dr r O

8 四. 平行轴定理及垂直轴定理 （3）J 与转轴的位置有关 z z L M L M O x x O dx dx z' z 1. 平行轴定理 M
:刚体绕任意轴的转动惯量 L C :刚体绕通过质心的轴 :两轴间垂直距离

9 z y x 例 均匀细棒的转动惯量 M L 2. (薄板)垂直轴定理 x,y轴在薄板内； z 轴垂直薄板。 例如求对圆盘的一条直径的转动惯量
例 均匀细棒的转动惯量 M L z x y 2. (薄板)垂直轴定理 x,y轴在薄板内； z 轴垂直薄板。 例如求对圆盘的一条直径的转动惯量 y x z 圆盘 R C m 已知

10 五. 转动定律的应用举例 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 例 求 （1）飞轮的角加速度。 （2）如以重量P =98 N的物体挂在 绳端，试计算飞轮的角加速。 解 （1） （2） 两者区别

11 例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 求 它由此下摆  角时的  m l x O  解 均匀细直棒下摆 角时，该棒所受到的合力力矩为 C 根据刚体绕定轴的转动定律