两个变量的线性相关 琼海市嘉积中学 梅小青.

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1 两个变量的线性相关 琼海市嘉积中学 梅小青

2 数学成绩与物理成绩 商业销售收入与广告之间 粮食产量与施肥量之间 人体脂肪含量与年龄之间 生活中相关成语： “名师出高徒” ， “瑞雪兆丰年” “强将手下无弱兵” “虎父无犬子”

3 数据收集： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 体重 从收集的10组样本数据，你们能得到身高与体重之间有怎样的关系吗？

4 散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图
上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量随另一个变量变大而变大。这种关系称为正相关

5 但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.

6 思考：给定一个同学的身高，你能估计他的体重吗？
像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系. 这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程

7 y o x y o x 非线性相关 y o x 线性相关 如何求回归直线呢？

8 最小二乘法 求回归直线的关键就是如何用数学知识来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小” 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的一组数据：
（1）怎么求各点与直线的距离最小？ (2)可不可以将“垂直距离”改为“竖直距离”？怎么求“竖直距离”？ 含绝对值运算不太方便 最小二乘法

9 请利用所得数据求回归方程。思考要求回归方程，我们需要经过哪些计算步骤？
通过推导，a，b的值由下列公式给出: 请利用所得数据求回归方程。思考要求回归方程，我们需要经过哪些计算步骤？

10 求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步： ， ； 第三步：代入公式计算 的值； 第四步：写出直线方程。 i 1 2 …… n
第一步：列表 ； 第二步： ， ； 第三步：代入公式计算 的值； 第四步：写出直线方程。 i 1 2 …… n xi x1 x2 xn yi y1 y2 yn xiyi x1y1 x2y2 xnyn xi2 x12 x22 xn2

11 统计推断 思考1：根据回归方程，给出某个同学的身高，你能预测出其体重吗？ 思考2：得出的体重是其真实体重吗？它与真实数据有什么关系？
思考3：从刚取出的10组数据中，任意的取5组，求 出回归方程，与我们之前求的一样吗？为什么？

12 最小二乘法，数形结合，数学建模思想，统计思想等
通过这节课的学习，你有什么样的收获？ 1. 变量之间的关系 两个变量的线性相关 散点图 回归直线（回归方程） 最小二乘法 预测 正相关 负相关 2.思想与方法: 最小二乘法，数形结合，数学建模思想，统计思想等

13 作业： 1.根据课本85页给出的脂肪含量与年龄关系的样本数据，利用Excel表格求回归方程。
2.探究：请利用本节课所学内容探究父亲身高与子女身高是否具有线性相关关系，若有，求出线性回归方程。

14 谢谢！再见！