我的无穷探索之路  何华灿 2012-07-26 向网友们的汇报提纲.

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1 我的无穷探索之路  何华灿 向网友们的汇报提纲

2 致网友的公开信 各位网友：大家好！ 我应文清慧的邀请参加《统一无穷理论》评论园地的讨论，愿意虚心听取大家的评议，耐心回答大家的质疑。书的公开出版就是让别人读，读了自然会有感想，或赞成、或反对、或存疑，这非常正常。流水不腐，户枢不蠹，学问需不断地切磋才能长进。 本文首先回答大家最关心的问题，我是什么人，为什么要对数学问题说三道四，而且公然违反现代数学的根基公理集合论？目的何在！学者的良心何在！ 我一生从事计算机科学和人工智能基础研究，与各种形式的数打了一辈子的交道。退休后有闲心研究信息科学中的核心基础理论问题。我发现n位二进制计数器有 2n 个不同的编码，它既可表示正整数集合

3 Nr={0, 1, 2, , n, n+1, , 2n1}，也可表示正小数集合Ir = {0/2n, 1/2n, 2/2n, , n/2n, (n+1)/2n, , (2n1)/2n}，Ir和Nr一样多。如果忽略时间、空间和能耗的约束，计数器的位数n可以延伸到潜无穷  位，甚至实无穷位，理论上没问题。我发现在潜无穷下正整数集合Np的势是，正小数集合Ip的势也是（而非2），Ip和Np仍然一样多，康托尔已经证明了这个性质。在实无穷下正整数集合Na的基数是2（而非），正小数集合Ia的基数也是2（而非2），Ia和Na仍然一样多，康托尔没有证明出这个性质，出错的原因是他的基本概念有错误，认为Na的势是传统的|N|=，Ia的势是传统的|I|=2，于是有2的结果。 这个错误已经遗传到公理集合论中，与各种概念、规定和公理紧密交织在一起，使现代数学无力自拔，浪费了许多有为数学家的宝贵才华和生命，并繁殖出许多变态的所谓理论，对现代数学危害极大！

4 我认为正整数的编码和正小数的编码一样多是进位制计数器的基本性质，它对有穷n位、潜无穷位和实无穷位都正确。目前普遍认为“实数比自然数多”是历史遗留下来的错觉，应该彻底纠正过来，“传统的自然数集合N”是潜无穷开集Np，它与实无穷闭集Na不是同一个概念。我的无穷主张准确表示是|Ia| =|Na|，而不是被人误解的|I|=|N|或者2=。 在公理集合论中，不可能发现计数器编码的对称性原理。这个发现对信息科学和数学的发展有深远地影响，我必须尽快告诉数学界，希望能引起他们重视并立刻进行深入研究。可国内外许多著名数学和信息科学杂志都不理解我的发现，把我当成另类进行敷衍。知识分子的良知告诉我不能因为个人的荣辱得失而把这个重要发现带进坟墓，于是只好通过出书来客串，跨学科地向数学界进言，就算现在没一个数学家相信它，也可给后人留下重要参考资料。

5 目 录 一，为何研究无穷理论 二，无穷何以能够统一 三，统一无穷观的科学价值 四，结束语

6 一、为何研究无穷理论 1，无穷是信息科学中的基本概念 逻辑和无穷是图灵机中的两个最基本概念，十分重要。
理论上已经证明，图灵机可支持二值逻辑和连续值逻辑。 但目前只对可数实无穷有效，对更高的实无穷无效，如果实无穷能够统一，这个问题将不复存在。 信息科学的基础理论: 图灵机 (二值逻辑柔性逻辑) 逻辑自动机 读写头 无穷长的磁带 (层次无穷统一无穷)

7 2，无穷是数学的灵魂 无穷观是数学家对数域及其性质的基本信念， 广泛渗透到数学的各个方面，它决定一切。 现行的康托尔层次无穷理论认为：
有穷自然数的基本性质 0的基本性质 任意大于1的m, nN有: n+m>m n+0=0  nm>m n0=0  mn>m (0)n=0  nm>m n0> ? 其中n0>0是非无穷数的性质，它导致了实无穷的分层。 据此计算机的算法只能在0级无穷空间有效，对高级无穷空间无效。这严重地限制了计算机科学的发展空间。  2 计算机科学已陷无底深渊 1 0

8 3，无穷观是不断演化的 无穷观代表一个时期数学家对数域及其基本性质的认识水平，它以集体基本信念的形式存在，是数学理论的思想基础，数学理论是它的逻辑再现。 数学理论是形式演绎系统，它首先需要根据基本信念提供一些基本定义和基本公理作为前提条件，然后才能按形式逻辑规范生成各种复合定义，证明各种引理、定理、性质，形成各种原理和方法。得到一个逻辑上完备而无矛盾的自恰系统。 基本定义和基本公理是地基，建成后的数学理论是大厦，它已经把地基牢牢地封固在其中，不允许再修改。所以，在数学理论内部不允许有悖于基本信念的东西存在，是一个完全封闭的系统。

9 如果基本信念需要改变和提高，会受到原有数学理论体系的坚决排斥，严重时会出现理论危机。
历史上的解决的办法是跳出原有的大厦，在新地基上重建数学大厦，然后把原有的大厦作为特例包容进去。包容方法有退化法和转换法两种。 如有穷数观-有穷数学，潜无穷观-常量数学，极限实无穷观-层次无穷理论和极限基变量数学。 退化法 统一基变量数学--复杂（演化）数学 有穷数学 1 2 极限基变量数学 常量数学 转换法 极限实 无穷观 统一实 无穷观 有穷数观 潜无穷观 3 1 2 演变的基本方式 演变的历史事实

10 人类用知识育我成人，我要用知识回报人类。
4，我个人的决心和责任 我是西北工大第1期基础研究基金2个最高资助项目之一的获得者，我有责任做出优异成绩，证明学校此创举对提升我校整体学术水平的重大意义。 我的座右铭： 人类用知识育我成人，我要用知识回报人类。 我认识到：信息时代的基本科学问题是信息的结构和运动规律，特别是复杂系统演化过程中的不确定信息的结构和运动规律；按照图灵机模型，信息时代的核心基础理论是处理不确定信息的柔性逻辑学和建立完整的变量数学并实现向复杂（演化）数学过渡的统一无穷观。 我决心要用毕生的精力去创立这两个核心基础理论。

11 我现75岁，已退休在家赋闲，没了功名利禄之奢求及考核指标的驱使，有充分的自由探索时间。我晚年一门心思只想把毕生研究信息科学感悟的两点留给后世参考：①现实世界的信息处理需要柔性逻辑来规范，刚性逻辑存在应用局限性。②实无穷大只有一个，分层是历史遗留的基本概念错误。我此生已别无他求，不公开大声地把这两点说清楚，实在对不起后人。 泛逻辑已经受到国内外的关注，我还担任了第二届国际泛逻辑大会的联合主席（2007，西安）。但统一实无穷的思想却受到国内外数学界的抵制，一些著名的数学和信息科学杂志都不愿意发表我的论文。在得知我的处境和心愿之后，智能系统杂志的领导、编辑和评委义然决定发表我的文章，科学出版社义然决定出版我的书，目的是让世人能够了解我的新发现。

12 在潜无穷过程中永远不可超越，在实无穷过程中可达
二、无穷何以能够统一 1，首先需要确立观察无穷过程的三维视野 没有三维的无穷视野 根本走不出层次无穷迷宫 实 无 穷 位 计 数 过 程 潜 无 穷 位 计 数 过 程 计数器是自然数的生成器 各种数都由自然数派生 在潜无穷过程中永远不可超越，在实无穷过程中可达

13 历史上潜无穷观和实无穷观的长期对立是一个误会！ 让潜无穷过程通过取极限得到实无穷结果是个错误！！
自然数的二重性和无穷的双相性 I（内蕴）类性质：由P(n)真，推不出P(n+1)为真。如素数，合数，完全数等性质。从I类性质看自然数列是一个潜无穷开集Np={0,1,2,,n,n+1,}，其中潜无穷大不可达。Np是永远不能自我完成的开放体。 II（排序）类性质：由P(n)真可推出P(n+1)真。如自然数的排序性，n位的编码数是2n等。从II类性质看自然数列是一个实无穷闭集Na={0,1,2,,n,n+1,,}，其中，实无穷大可达，Na是已自我完成了的封闭体。 所以潜无穷过程和实无穷过程形成的原因和产生的结果完全不同，需要同时并存，各司其职，不能相互转化。 历史上潜无穷观和实无穷观的长期对立是一个误会！ 让潜无穷过程通过取极限得到实无穷结果是个错误！！

14 在实无穷过程中可引入理想元 是确定的数，满足+1=1+=
在实无穷过程中可引入理想元 是确定的数，满足+1=1+= 有穷位计数过程 潜无穷位计数过程 没理想元 有理想元 实无穷位计数过程

15 进位制计数器中的无穷位编码原理ICI 每个自然数都是一个编码符号串，有数值大小的区别和有效编码长度的变化，是一个具有二维性的对象。
在研究有穷数时，一个数值和一个编码有一一对应的严格关系，可以忽略二维性的存在，单纯只看某一维都不会出现偏差。这是数学家格外偏爱有穷数的根源。 在超过有穷数时，数值和编码的一一对应关系暧昧了，二维性的影响显现出来。如实无穷大的编码必然是无穷位，当无穷位参与计数时，开始得到的只是趋近无穷自然数，实无穷大的编码要在无穷位发生进位溢出时才出现。这为认识实无穷大的性质带来巨大困难。 n位有2n个编码，2n>n；位有2个编码，2= ICI原理：无穷位计数器的编码数仍是无穷个，2=。

16 自然数和单位区间实数等基数--镜像变换模型
看到了全部的 小数编码（单位区间实数） 看到了全部的 整数编码（自然数） 本模型可严格证明两边等基数，但生成的实数已失去良序性

17 自然数和单位区间实数等基数--闪点计数器模型 本模型可严格证明两者等基数，且生成的自然数和实数都有良序性
闪点计数器能够随时显示参与计数的最高位，并在其前面点亮小数点符号，让普通计数器是 状态时，闪点计数器是 状态。可见，当普通计数器生成完整的自然数集Na时，闪点计数器能够生成完整的单位区间实数集Ia。反之亦然。 0. 本模型可严格证明两者等基数，且生成的自然数和实数都有良序性

18 自然数是通过在1基础上不断+1形成的，具有线性增长的特性，它同时还有按位倍增的性质，具有两重性。
正确全面地认识两种数 自然数是通过在1基础上不断+1形成的，具有线性增长的特性，它同时还有按位倍增的性质，具有两重性。 单位区间实数是通过在1基础上不断对分形成的，具有按位倍增特性，它同时还可线性排序，具有两重性。 两者的编码结构完全一致，必然等基数。 数的生成过程具有二重性：顺序增大和几何级数增多

19 正常发育禅的双翼是完全对称的（统一实无穷观）
反智乎？ 反科学乎？ 完整的单位区间实数集合Ia 其中的数都是位的编码，共有2个。 完整的自然数集合Na 其中的数都是位的编码，共有2个。 0,1是公共元素，其它数在两翼对称分布

20 在计数器中，由二分数谱的假设必然引出三分数谱的结果，趋近无穷自然数出现了
2，计数器的完全编码集 完整的自然数集 在计数器中，由二分数谱的假设必然引出三分数谱的结果，趋近无穷自然数出现了 4 2 3 1

21 位有2个编码 完整的自然数谱结构 趋近无穷大整数域 有穷整数域

22 位有2个编码 完整的单位区间实数谱结构 无穷位小数域 有穷小数域 趋近无穷小数域

23 完整的正实数编码和数谱

24 3，反观数学家无穷概念（信念）的演化过程 是二分数谱还是三分数谱？  ？

25 在完整的正实数谱上看数学家视野的扩张 A有穷数学 只是有穷数域的普适真理（有穷数观） B常量数学 只是潜无穷数域的普适真理（潜无穷观）
C准变量数学 只是非完整数域的普适真理（层次无穷观） D变量数学 应是完整数域上的普适真理（统一无穷观） D C B A

26 反常发育禅的双翼是不对称的（层次实无穷观）
逻辑的可能性 不等于现实性 非对称美乎？ 传统的单位区间实数集合I， 其中的数有0位的编码，共有20个。还有1位的编码，2位的编码， 传统的自然数集N，其中的数都是有穷位编码，共有=0个。还有实无穷大1=20，2=21，  逻辑只能保证可能性 领域公理保证现实性 0,1是公共元素，其它数在两翼不对称分布

27 三，统一无穷观的科学价值 1，对无穷概念的全面认识已经完成
由于不可公度量 的发现，建立在有穷数观上的有穷数学的局限性暴露出来，数学发展进入无穷数学阶段。几千年来，数学家们一直在根据自然数 1,2,3,,n,n+1,的发展趋势猜测无穷大到底是什么。最初猜想的无穷大是一个永远到达不了的潜在极限，它不在自然数集合中，但所有的自然数都不能超过它。这就是所谓的潜无穷观，在其基础上数学家们建立了第一个无穷数学--常量数学。到了能源时代，对运动和连续变化的研究导致了解析几何和微积分的出现，实无穷观登上数学舞台，它需要正面回答无穷大是什么数？

28 无穷概念具有双相性，实无穷大可达，自然数和实数都是位2个编码，2=
经过近200年的周折，数学家们的基本信念稳定在极限实无穷观上，它首先认为自然数的无限延伸有一个极限，它是第一个实无穷大。单位区间实数是 1 通过次对分形成的小数，它有2个，是第二个实无穷大。实数集比自然数集大。极限实无穷观是建立现代数学的思想基础（基石）。 基于完整正实数谱的统一无穷观揭露了极限实无穷观的认识局限性，完成了对无穷的全面认识。 [0,无穷小，趋近无穷小数，有穷小数，1，有穷整数，趋近无穷整数，无穷大] 无穷小不存在 超穷基数和超穷序数 非标准小数 非标准自然数 无穷概念具有双相性，实无穷大可达，自然数和实数都是位2个编码，2= 有穷自然数无限增大的极限是 单位区间实数是位编码，有2个 整数可无限地增大 小数可无限地减小 有穷整数及其比值

29 你喜欢那只蝉？ 在数学中仅 靠逻辑不够 基本信念有 决定性影响 统一实无穷观的结果 极限实无穷观的结果

30 2，为建立完整的变量数学提供了思想基础 通过理想计数器模型在三维视野中全面观察无穷过程，形成了统一无穷观的基本信念如下：
总体概括：无穷者，其大无外，其小无内，无所而不包，永固不可破也。 基本数域：由位计数器生成的完整的自然数谱 [0, 1, 有穷自然数, 趋近无穷自然数, 实无穷大] 由它直接变换出来的完整的单位区间实数谱 [0, 实无穷小, 趋近无穷小数, 有穷小数, 1] 及由它们派生出来的各种完整的数谱。 基本性质：无穷概念的双相性，潜无穷和实无穷并存；实无穷大可达，它是确定的数，不可能再增大；实无穷大的倒数是实无穷小，它不能再减小。 这是建立完整的变量数学大厦的新地基。

31 提出了数的理想计数器模型 实无穷位理想计数器只能生成一套编码

32 数的概念界壳永远不允许突破

33 一套无穷位编码可有无穷多的解释 编码的尺度无关性

34 数的尺度无关性为描述客观世界的各种尺度无关性提供了工具
分形图中的无限嵌套现象 图形的尺度无关性 数的尺度无关性为描述客观世界的各种尺度无关性提供了工具

35 在正实数的规范模上研究有理数、无理数和超越数
许多问题可变换到自然数或正实数谱数上解决，然后变换回去 在正实数的规范模上研究有理数、无理数和超越数 例如

36 由于实无穷大可达，上图中的a位可以出现，其中a位是0的编码x一定是有理数，因为x至少能够被2整除。a位是1的编码x'一定是无理数，因为实无穷小的基本性质是它不能再变小，/n=，所以只要一个数x'的小数部分的a位是，任何整数n都不能整除它，x'必然是无理数。 同样由于实无穷大可达，上图中的a位可以出现，其中a位是1的无理数编码x一定是超越数，因为它的任何大于1的整次方必然会溢出，所以x不可能是任何数y的大于1的整次方根。 根据这一原理，一个无理数x'如果经过整代数变换能够变成a位和a位都是1的形式x，它就是一个超越数。由此可见，直接承认实无穷大可达可以给数学带来许多方便，是极限实无穷大无法比喻的。

37 数的理想计数器模型是各种基础理论研究的新平台
复杂（演化）数学 数学基础理论 变量数学理论 新的计算理论 各种逻辑问题 其他困难问题 数的理想模型 ICI原理 数壳 合法数 数谱 有理数 无理数 代数数 超越数 0 无穷小 趋近无穷小数 有穷小数 1 有穷整数 趋近无穷整数 无穷大

38 3，逻辑和计算机科学再也没有禁区 对数理逻辑来说，不可数无穷已经不存在了，能够在完整的自然数集中完成证明，这就足够了。
对计算机科学来说，递归函数论完全可以落实在完整的自然数集上，其它完整数集上的问题可以等价地转换到完整的自然数集上解决，然后转换回去。 由于高级无穷空间已经不存在，原来只在0 级无穷空间有效的计算机算法在统一无穷空间仍然会有效，递归算法本身就是一个实无穷过程，它可达于实无穷大，潜无穷过程不满足递归条件。 计算技术中的浮点计算思想可应用到趋近无穷小数和趋近无穷自然数的处理中，微积分的计算机处理将出现新的局面。连续概念有了相对性的含义，计算机可以在需要的任何精度下处理连续问题。

39 4，数学的过去、现在和未来 无穷概念从分层走向统一后，一切为了使人相信无穷需要无限分层的各种规定、公理、概念和原则统统不需要了，许多玄妙不可理解的理论可以废除了，数的概念和性质将全部统一在数的理想模型之下，就象计算和信息处理的概念和性质全部统一在图灵机模型之上一样，变量数学将变得十分简明，数理逻辑和计算机科学再也没有了不可逾越的所谓禁区，复杂（演化）数学将会快速发展起来。解放了的人们完全可以畅想出许许多的可能性 数学真理的所谓“普适性”是相对它的立论基础基本信念来说的，任何数学理论仅仅是建立它的基本信念的逻辑再现，都是是相对的“普适性”真理。无限相对真理的不断演化才可逐渐逼近绝对真理。

40 因为建立绝对意义下的普适性真理需要知道研究对象的全部存在空间及其性质，这在现实中不可能达到。只能根据人类有限的实践和想象，辩证地归纳出一组基本信念作为逻辑前提，然后利用形式逻辑规范建立相对的普适性真理。数学就是这样发展的，觉悟到这点后，数学可自觉地进行理论系统的更新和转换。 复杂（演化）数学新模式 数学理论可通过公理选 择进行更新和转换 例如 几何学12 欧氏几何11 立体几何10 平面几何9 非欧几何8 罗氏几何3 黎曼几何6 研究空间与移动 线性空间 非线性空间 宇宙空间 地球表面

41 现代数学家相信逻辑和公理化这本身没有错误，但是到了盲目信任的程度就过分了，成了迷信。公理系统中有逻辑公理组和领域公理组，前者来源于一阶逻辑，后者决定于研究领域的基本性质。领域公理组的正确与否同样会影响推理的结果，数学家不应该忽视。层次实无穷理论的错误就出在领域公理组的某些基本概念上，而不是逻辑推理层面的错误。 我在与张景中院士争论时，他曾举例说：大数学家克罗内克曾经强烈反对康托尔的实无穷理论，但是历史和逻辑证明了康托尔是完全正确的，而克罗内克错了。我当时向张院士提议，这是一个非常好的话题，值得深入剖析下去。我向他提出的问题是：康托尔在逻辑上正确，那么大数学家克罗内克在逻辑上有错误吗？两个数学巨人利用同样的形式逻辑为什么会演绎出截然相反的结论，其中有什么奥秘？他至今没有回答我，可能是对这个问题没有兴趣。其实任何数学家都不该忽视基本信念的制约作用。

42 5，为向复杂（演化）数学过渡准备了条件 当变量数学在统一无穷观上重建后，人们可把从几何学中获得的经验在代数学中进一步强化为一般的规律，通过公理选择来实现不相容系统之间的转换。 客观世界是不断发展演化的非线性空间，在不同的区域有不同的结构和基本性质，从而形成不同的基本信念，建立不同的领域公理和不同的形式演绎系统。 数学不是绝对的普适真理 认识的线性扩张和非线性扩张 公理选择的 本质是基本 信念的切换 数学面临的是不断发展演化的非线性空间

43 变量数学的任务是研究简单的机械运动问题，它是一个线性可逆过程。
复杂（演化）数学的任务是研究复杂系统的演化发展问题，它是一个非线性不可逆过程。研究对象会快速不断地演化发展，许多基本性质会发生突变，需要用不同的形式系统来刻画。没有数理辩证逻辑将寸步难行。它在复杂（演化）数学中的地位与微积分在变量数学中的地位极其相似：没微积分无法理解和处理变量和运动过程；没数理辩证逻辑无法理解和处理复杂系统中演化过程，不可能实现不相容数学理论之间的快速演变。 辩证逻辑和形式逻辑在未来的数学中将长期共存，各司其职，过去的轮流登台表演将转化为正常的公理选择，这是它们在数学中共存的一种形式。

44 四，结束语 1，信息时代深入发展的需要 统一无穷理论可以为计算机科学、智能科学和信息科学提供更广阔的发展空间，没有高级无穷空间存在，计算机的应用空间可以扩大到全部数域，只需要区分是第I类问题还是第II类问题即可，理论上允许计算到你需要的任何精度。 数理逻辑中已没有不可数无穷问题，再加上柔性命题逻辑代数，处理各种不确定性信息的数理辩证逻辑可以方便地建立起来。

45 2，数学发展内在规律的需要 数学是研究数量关系、空间形式和量化模式的科学。变量数学需要确切地知道特殊的数实无穷大和实无穷小是什么，它的基本性质如何。统一无穷理论能够给出简单明确的科学回答，数的全域及其基本性质清楚了，变量数学将变得十分简单明了。 未来数学研究对象是复杂系统中的演化发展过程，处处充满非线性、突变、多种模式的共存，多种矛盾的交叉影响、错综复杂的生态平衡效应，这些特征要求数学要发生本质性的变化，它能够包容各种各样的形式演绎子系统，这些子系统彼此可能是矛盾冲突的，功能差别很大，形式上完全不同。但是，子系统之间的转换应该是方便快捷的。

46 3，建设创新型国家和国际一流学校的需要 基础理论研究太重要了，虽然难出成果和直接经济效益，一旦有所突破，可带动一大片，是里程碑式的成就，影响特别深远！ 我们应有一部分人长期专心于基础理论研究，特别是信息时代需要的原始基础理论创新，这是强国之本，立校之本。 原始基础理论创新必然与传统信念发生冲突，开始会长期得不到主流学界的承认，甚至遭到强烈地反对，这是正常的，否则是小改小革。 基础研究需要长期投入，潜心研究，着眼长远目标，不计眼前得失和荣辱，急功近利和急于求成都是不对的。对个人、单位和国家都是如此。

47 淡化眼前的功利得失，着眼信息时代发展的长远需要！
经验反复证明，一个学科的建立需要一大群人的长期努力，但它的酝酿和提出往往是在一个人的头脑中完成的，然后才有一群人追随，形成庞大的学科群。所以奠基者是最难得的人才，需要社会特别地珍惜。 国家和单位应该进一步完善有关政策条例，鼓励年轻人大胆进入并长期稳定在基础理论研究队伍中。不能用办产业的思想来办基础理论研究，不能简单地用钱来计算投入产出比，理论创造的价值无法用钱计算。 创造好的政策大环境非常重要。没有好的大环境，是你的创新也会跑掉；有了好的大环境，不是你的创新也会跑来生根、开花和结果。例如计算机科学和技术都首先在英国出现，由于当时英国只重视数学力学，对新兴的信息科学排斥，一批科学家不得不去到美国施展包袱，结果美国成了信息科学的世界第一。 淡化眼前的功利得失，着眼信息时代发展的长远需要！

48 仅仅依靠跟踪和完善别人的理论成就不了世界第一！
例如 撒切尔命题：“中国成不了超级大国！” 见《光明观察》 弗迪格：他在中国11个月，“首先看到的是，周围一切要么是由外国人创造的，要么是对外国发明的模仿，它无法证明这个国家具有领导世界的能力。” 弗迪格：“天才需要个人具有勇敢精神、好奇心和主动性。” 见《环球时报》 文章 “美媒 中国缺乏成为世界领袖的要素” 中国在基础理论研究方面的状态何尝不是如此？真的跟踪研究就比自主创新合算、保险和顺眼吗！ 仅仅依靠跟踪和完善别人的理论成就不了世界第一！

49 要学习胡杨树在大旱严寒之年叶枯枝萎根不死，一旦春雨来临它能枝繁 叶茂快速生长成参天大树。活时千年不死，死后千年不倒，倒后千年不朽。
4，我个人的态度 我个人将无条件地长期坚持研究下去，不管外部条件如何变化，我都矢志不渝，到死方休。 我将不断地向领导和朋友们公布我的研究心得和成果，欢迎大家批评指正。随时欢迎有志者加盟。 我希望有年轻人来延续我的理想，我愿意作为他们的人梯，扶持他们向国家和单位申请研究课题，成为项目负责人，我仅作为项目顾问即可。 我对接班人的唯一希望是有远大的目标和理想，不计较眼前的得失荣辱，不怕长期坐冷板凳，不怕权威们的反对和封杀，即使暂时失去经费支持，也能够想办法顽强地把研究工作继续下去。 要学习胡杨树在大旱严寒之年叶枯枝萎根不死，一旦春雨来临它能枝繁 叶茂快速生长成参天大树。活时千年不死，死后千年不倒，倒后千年不朽。

50 我不怕有人批判质疑 只怕没有人理睬我的发现 向我开炮！只有攻不垮、 打不烂、烧不死的理论 才是真理！

51 谢 谢 大 家 ！

52 注解 1，本文在原向西北工大领导和师生的汇报提纲基础上修改而成。
2，禅的蜕变机理是：蝉一生有5次蜕变，前4次发生在幼虫（若虫）期在地下完成，每次身体要長大一倍，一對翅芽也長大一些。从幼虫到成虫需要在树上完成第5次蜕变。这之前蝉蛹的身体已变得比较坚硬，黄褐色，硬壳内的一对翅芽非常发达，对称分布在两侧。蝉蛹用前腿勾牢牢地挂在树上，当蝉蛹的背上出现一条黑色的裂缝时，第5次蜕变过程开始了。蜕皮过程完全由一种激素控制，成虫的两翅必须正常对称地向空中展开，否则翅膀会出现畸形，影响飞行。蝉将蛹的外壳作为基础，慢慢地自行解脱，就象从一副盔甲中爬出来，进入一个崭新的发展空间。当蝉的上半身获得自由以后，它倒挂着使其双翼能够自由展开。这时蝉的双翼很软，能够通过其中的体液管注液使之展开，体液管由于受到液体的压力而使双翼逐渐对称伸开。当液体被抽回到蝉体内部时，展开的双翼已经在空气中变硬成型。如果在双翼展开时蝉的体位不好，身边有障碍物，翼的展开过程受到环境干扰，失去正常发育的机会，这只蝉将变成终生残疾，根本无法正常飞行。可见逻辑的必然性和现实的可能性是相互作用的，不能只强调一面而忽视另外一面。层次实无穷理论在逻辑上能够自圆其说，但是它依据的领域公理组有问题，对实无穷数域的大小及其基本性质出现认识错误。统一无穷理论意在纠正其领域公理组中的这些错误，重建正确的公理集合论。