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第二章、复变函数的性质 1. 复变函数的极限、连续和求导。 2. 解析函数 数理方法讲课提纲 A. 定义，B. 如何转化为二元函数的问题
C. 可导与可微 2. 解析函数 a.定义 b. 与函数可导的关系 c.如何判断函数解析 （C-R条件） d. 调和函数与共轭调和函数，解析函数与调和函 数的关系，如何由调和函数构造解析函数？
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1. 如何判断函数极限是否存在，是否连 续，是否可导，是否解析？
重点内容： 1. 如何判断函数极限是否存在，是否连 续，是否可导，是否解析？ 2. 利用共轭调和函数构造解析函数？ 3. 一些简单函数的定义与计算。 例1：设函数f(z) = 𝑅𝑒 𝑧 1+|𝑧| . 讨论函数在原点 处的连续性与可导性。 例2：设 𝒇 ′ (𝒛)=𝒖+𝑖𝑣为解析函数, 𝑣=6𝑥𝑦+4𝑦, 求 1 函数 𝑓 𝑧 ; 2 若已知𝑓 0 =𝟏, 求𝑓 𝑧 . 例3：解方程 𝒆 𝒛 = (𝟏−𝒊) 𝒊 .
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难点1 难点2 难点3 u,v 在(𝒙 𝟎 , 𝒚 𝟎 ) 导数存在, 满 足C-R条件
f(z)=u+iv 在 在𝒛=𝒙 𝟎 +𝑖 𝒚 𝟎 解析 f(z)=u+iv 在𝒛=𝒙 𝟎 + 𝑖 𝒚 𝟎 可导 难点2 f(z)=u+iv 在区域D上解析 f(z)=u+iv 在区域D上可导 难点3 求共轭调和函数及解析函数的三种求法：1. 利用公式 2. 利用Cauchy-Riemann条件； 3. 利用复变函数的求导公式
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难点4 Ln z = ------ Arcsin z= --------------
𝒛 𝒂 = Arccos z= __________ 例4. 求解 sin z + cos z =4 作业3. P53: 1 (2) (4) 2(2) 3 (1)(2)(3) 4 (1) 5 (1)(4) (1)(2)(3) B 1 (1) (2) 4 5
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