复杂网络的一种博弈论方法 夏 敏 上 海 交 通 大 学.

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1 复杂网络的一种博弈论方法 夏 敏 上 海 交 通 大 学

2 摘要：。 1, 介绍经济网络博弈论模型； 2，阐述复杂网络的一种博弈论分析方法和结 果； 3，提出复杂网络博弈的新设想及推广结果。

3 1.Matthew O.Jackson(1996)建立的经济网络博弈模型：
（1）相关网络概念 g:由n个节点（经济个体）组成的网络，网络的节点集V={1，2…n}； ij:网络中节点i与节点j之间的边； (即：非空节点集)；

4 （即：节点的邻节点集）； d( ) ：网络中节点i与j之间距离； ui:网络g中节点i的效用。 1) ,则 , 2) , 如果, ＞
U(g):网络g的总效用，U（g）= 网络g称为是成对稳定的，如果g满足下列条件： 1) ,则 , 2) , 如果, ＞ 则必有 ＜

5 节点i从边ij上获得的效用值： 如果网络g的效用是所有网络（n个节点）中效用最大的，则称g是有效的。 （2）网络模型

6 齐次性连接网络：对于任意 ,有 ,即各节点在效用上只与网络中与它连接的拓扑结构有关。 对于齐次性连接网络, , 节点i的效用函数:

7 2.Andrea Galeotti（2011）提出的复杂网络博弈模型：
1）当C＞ 时,空网络 是唯一有效的网络， 2）当 ＜C＜ 时， 星形网络是唯一有效的网络， 3）当C＜ 时，完全网络 是唯一有效的网络， 2.Andrea Galeotti（2011）提出的复杂网络博弈模型： 网络的度分布: ,d:网络中节点最大度，

8 网络中一点的邻节点的度分布: ：节点i的邻节点集; ：节点i的投入（努力） :节点i与其邻节点的投入组合。

9 节点i的效用函数：

10 一个度为k的节点的平均效用函数 :邻节点的投入， :邻节点中度为 的投入，

11 一个投入组合 定理2，网络的度分布为 ﹥ ＞1 当且仅当 ＜ ＜ =1 当且仅当 ＜1 当且仅当 ＞ ＞

12 定理2的证明方法： 3.复杂网络博弈的一个推广模型。 网络的度分布 网络中一点的邻节点的度分布

13 :网络中边 的权重。 :网络中相邻节点i与j之间的影响因子。 网络中一度为k节点i,其邻节点集Ni ,

14 且度为k的节点i的效用函数：

15 定理3 网络的度分布P={pk} 1.若网络是ER随机图模型，则网络中存在唯一NE 当且仅当 2.若网络是BA模型，则网络中不存在NE。

16 参考文献 1.Matthew O.Jackson, ‘A Strategic Model of Social and Economic Networks.’ Journal of economic theory 71(1996):44-74 2.Andear Galeotti, ‘Complex networks and local externalities : A strategic approach’ . International Journal of Economic Theory. 7(2011)77-92 3.Andear Galeotti. ‘Network Games’,Review of Economic Studies(2010)77, 4.史定华，刘黎明，‘演化网络—模型、测度及方法’复杂网络[M], 上海科技教育出上版社， 2006,1-26 5.周石鹏，许晓鸣，‘经济网络’，复杂网络[M], 上海科技教育出上版社，2006， 6.史定华，‘网络度分布理论’，高等教育出版社，2011.

17 谢 谢!