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2019/5/21 实验三 离散傅立叶变换的性质及应用 19:21:59
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一、实验目的 1.熟悉 MATLAB 编程； 2.了解 DFT 的性质及其应用。 19:21:59
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二、实验内容 1、利用 DFT 实现两个序列的线性卷积运算，并研究DFT点数与计算结果的关系。 2、分析滤波器的相位谱特性对滤波结果的影响
3、各种线性相位FIR的特性 19:21:59
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1、用DFT实现两个序列的线性卷积运算 后取主值序列的结果. 19:21:59
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实验要求： （1）自己构造两个有限长序列 x(n)、h(n)； （2）利用conv函数计算两个序列的线性卷积；
提示：y=conv(x, h); （3）分别计算不同点（测试3个点）的循环卷积（利用FFT/IFFT计算）；什么时候循环卷积与线性卷积相同？请总结规律。 19:21:59
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提示1： %用DFT实现N点循环卷积 x = [1 1 1]; y = [2 3 4 5]; N = 5; XK = fft(x, N);
YK = fft(y, N); f = ifft(XK .* YK); 19:21:59
![提示1： %用DFT实现N点循环卷积 x = [1 1 1]; y = [ ]; N = 5; XK = fft(x, N);](http://slidesplayer.com/slide/16808791/97/images/6/%E6%8F%90%E7%A4%BA1%EF%BC%9A+%25%E7%94%A8DFT%E5%AE%9E%E7%8E%B0N%E7%82%B9%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%8D%B7%E7%A7%AF+x+%3D+%5B1+1+1%5D%3B+y+%3D+%5B+%5D%3B+N+%3D+5%3B+XK+%3D+fft%28x%2C+N%29%3B.jpg "YK = fft(y, N); f = ifft(XK .* YK); 19:21:59.")
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2. 滤波器的相位谱特性对滤波结果的影响 自己构造一个离散信号y(n)； 计算其DFT频谱（用fft函数）；
保持幅度谱信息不变，改造其相位信息： （1）原相位谱加上任意相位 （2）原相位谱加上线性相位 对改造后的频谱做IDFT（用ifft函数），得到yy1(n)和 yy2(n)； 比较y(n) 和 yy1(n)、yy2(n)，分析讨论结果。 19:21:59
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通带 滤波器特性 任意相位谱 线性相位谱 19:21:59
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%1)自己构造一个任意序列代表某个滤波器的相位谱 filterPha = ??; phaNew = pha + filterPha;
y = ??; %自己构造离散信号y ffty = fft(y); amp = abs(ffty); pha = angle(ffty); %1)自己构造一个任意序列代表某个滤波器的相位谱 filterPha = ??; phaNew = pha + filterPha; cc = amp.*exp(i*phaNew); yy1 = ifft(cc,'symmetric'); %2)自己构造一个线性序列代表某个滤波器的相位谱 … yy2 = ifft(…); %用plot(…)画图对比显示y,yy1,yy2; 19:21:59
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注意: 自己构造的序列至少包含2个以上的频率成分（即不要构造诸如y=sin(x)形式的简单序列），以便观察不同频率成分上的相位改变对信号的影响； 加上去的相位谱的值尽量大一些（线性相位谱的斜率n0要大于1），才能看到时间域信号平移的效果。 19:21:59
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兰色——原始 红色——线性相位 绿色——任意相位 19:21:59
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3、各种线性相位FIR的特性 1）自己分别构造四种类型的线性相位FIR：
1型：冲激响应h(n)长度为奇数，且偶对称 2型：冲激响应h(n)长度为偶数，且偶对称 3型：冲激响应h(n)长度为奇数，且奇对称 4型：冲激响应h(n)长度为偶数，且奇对称 2）分别用zplane()显示零点极点图，用freqz()和plot()计算并显示幅度谱和相位谱。总结规律。 3）附加题目：从构造的FIR滤波器中选择一个低通滤波器，构造信号（低频信号+高频噪声），用filter()进行滤波。观察结果。 19:21:59
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