1.4.3正切函数的图象及性质.

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1 1.4.3正切函数的图象及性质

2 探究 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?

3 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；
思考 2、正切函数 是否为周期函数？ 由诱导公式知 ∴ 是周期函数， 是它的一个周期．

4 思考 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 正切函数是奇函数.

5 o o o o 思考 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? 正切线AT A A A A T T T T (1,0)

6 5、利用正切线画出函数 ， 的图像: 作法: (1) 等分： 把单位圆右半圆分成8等份。 (2) 作正切线 ， (3) 平移 (4) 连线

7 6、利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
叫做正切曲线. x y 从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 所隔的无穷多支曲线组成的.

8 二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? y 1 x t -1 函数 y=tanx 定义域 值域 R 周期性 T=  奇偶性
-3/2 - t- -/2 t  t+ /2 3/2 -1 函数 y=tanx 定义域 值域 R 周期性 T=  奇偶性 奇函数 增区间 单调性

9 三、应用 例1 求函数 的定义域、周期和单调区间. 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 即
例1 求函数 的定义域、周期和单调区间. 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此,函数的单调递增区间是:

10 由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
例2 求下列函数的周期： （提示：利用正切函数的最小正周期 来解） 由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗

11 例3.比较下列各组数的大小 y x 1 -1 与 1 . tan1670 与 tan1730
/2 -/2  3/2 -3/2 - 例3.比较下列各组数的大小 与 1 . tan1670 与 tan1730 解：900<1670<1730<1800 又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 解:因为 又有 所以：tan1670<tan1730 所以 即

12 例4.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx > （2）tanx /2 y y 1 x x –/2 /4 /2 –/2 /2

13 3、观察正切曲线。写出满足下列条件的x值的范围
课堂练习： 1、求函数y=tan3x的定义域 < > 3、观察正切曲线。写出满足下列条件的x值的范围 （1）若 则 若 ，则 （3）若 ，则 。

14 小结: 1.正切曲线的几何画法以及正切函数的性质 2.正切函数性质 3.用数形结合的思想理解和处理有关的问题. 性质 定义域 值域 周期性
奇偶性 单调性 R T=  奇函数 函数 y=tanx 增区间

15 作业p73.1、4、5