但此定義對一次微分不成 乘上 i 將實數部及虛數部互換 一次微分將cos與sin互換 所以，何不……..

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1 但此定義對一次微分不成 乘上 i 將實數部及虛數部互換 一次微分將cos與sin互換 所以，何不……..

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3 將複數平面與二維平面聯繫在一起

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8 電子是粒子，但此粒子的位置與動量不能同時精確測量，
這個結果就是海森堡的測不準原理 。 電子是波，其隨時間的變化，以波函數來描述， 只是此波函數無法測量

9 找尋波方程式的線索 能量與動量是有關係的 波的頻率與波長的關係，一般稱為色散關係： 對一般的波來說

10 一般波如何得出色散關係？ 考慮複數的平面正弦波 所得的複數解取實數部即得一實數解 波方程式即給出色散關係 波函數的實數部與虛數部可以分開

11 一樣考慮電子的複數平面正弦波 電子波波方程式 ? Schrodinger Wave Equation

12 電子波函數必須是複數 Schrodinger Wave Equation 波函數的實數部與虛數部無法分開
波函數無法觀測，波強度則是實數，應可觀測 機率解釋

13 機率解釋 在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率

14 固定能量解 我們通常對於能量為一定值的解最有興趣，這些解的頻率固定： 因此其解與時間的相關可以被提出來： 此常微分方程式有時也稱為與時間無關之薛丁格方程式。 機率密度 與時間無關

15 自由電子 當位能V是一常數時， (受力為零) 這方程式與減諧運動相同，其解很簡單： 以0.1c光速移動的電子 分別對應於向+x與-x方向運動的正弦電子波 單一方向的電子波機率密度為一常數

16 電子顯微鏡

17 波包

18 穿隧效應 如果 E < V0 ，波數 k 為虛數，古典的粒子根本不能存在這樣的區域，然而在量子力學中，波函數還是有解，只是此時不再是正弦波，而是指數函數

19 Tunneling effect 機率密度

20 STM

21 有邊界之自由電子 虛數部抵消，儘餘實數部

22 能量量子化 基態動量能量都不為零

23 能階躍遷 粒子隨時間的演化即為能階穩定態之間的躍遷。

24 節點 節點處 P 為零 量子趨近古典

25 電子被拘限於一定區域時，能量為離散的能階
電子不被拘限於一定區域時，能量為連續

26 氫原子中的電子狀態

27 波函數 量子化條件 這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數，稱為量子數。

28 才有解 量子化 才有解

29 能量只與 n 有關

30 Principal Quantum Number
Orbital Quantum Number Orbital Magnetic Quantum Number

31 基態 Ground State

32 Radial probability density

33 n=2, l=0 有 1 個節點

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37 量子數的物理意義 Lx 、Ly 、Lz無法同時測量 只有L2 、Lz可同時測量

38 角動量的量子化 只有L2 、Lz可同時測量

39 旋轉帶電粒子所產生之磁偶極 磁偶極矩與角動量成正比

40 加上一 z 方向磁場，觀察原子光譜 Zeeman Effect

41 靜止電子的自旋 Spin 電子的自旋有兩個態，自旋向上及自旋向下

42 帶電粒子自旋形成的磁偶極

43 NMR 核磁共振 氫原子核（質子）的自旋 s=1/2

44 Pauli Exclusion Principle (1925)
若兩電子存於同一態Φ，則波函數為零 任兩電子不能存於同一量子態

45 週期表

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50 Laser Stimulated emission 發射的光與激發的光完全一致

51 Population Inversion