§3.4 薛定谔波动方程一、薛定谔方程自由粒子：拉普拉斯算符：一般粒子：解出：已知：

§3.4 薛定谔波动方程一、薛定谔方程自由粒子：拉普拉斯算符：一般粒子：解出：已知：
§3.4 薛定谔波动方程一、薛定谔方程自由粒子：拉普拉斯算符：一般粒子：已知：解出：薛定谔方程描述了微观粒子的运动状态在势场中随时间变化的规律，是量子力学的基本方程。 1

定态：能量不随时间变化，其势能中不显含t 。
二、定态薛定谔方程定态：能量不随时间变化，其势能中不显含t 。波函数分离变量：时间部分：空间部分： ----定态薛定谔方程定态波函数： 2

量子力学中每一个力学量都可以用一个算符代表。
三、力学量与算符微观粒子状态用波函数来描述。算符：运算符号算符作用在一个函数上得出另一个函数。量子力学中每一个力学量都可以用一个算符代表。表示动量的算符: ----汉弥尔登算符 3

势能只是坐标的函数，于是势能算符就是它本身：
表示位置的算符：表示位置的算符是本身：运算于一个函数时就是直接和该函数相乘。势能只是坐标的函数，于是势能算符就是它本身：表示能量的算符： ----哈密顿算符定态薛定谔方程：本征方程本征值：E 本征函数：u 4

3.5 量子力学问题的几个简例一、无限高势壁之间的一维运动粒子做一维运动：一维定态薛定谔方程： 5

求解结果：势阱内：粒子不能到势阱外！势阱外：能量是量子化的： 6

金属内的自由电子，可看成在势阱中运动的粒子。
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二、势垒贯穿经典力学：粒子越过势垒粒子不能进入势垒，全部被弹回去量子力学：粒子有可能越过势垒，也有可能被反射回来
粒子有可能被反射回来，也有可能穿过势垒 8

求解结果： I区：第一项表示入射，第二项表示反射。 II区：第一项表示透射，第二项表示反射。 III区：只有透射透射系数： 9

粒子从I区到III区的几率：势垒厚度：能量差： 10

(Scanning Tunneling Microscopy—STM)
扫描隧道显微镜 (Scanning Tunneling Microscopy—STM) 1986年，宾尼博士和罗雷尔与发明电子显微镜的鲁斯卡获诺贝尔物理学奖。 STM原理 nm, 0.01nm 11

1991年IBM公司的“拼字”科研小组创造出了“分子绘画”艺术。这是他们利用STM把一氧化碳分子竖立在铂表面上、分子间距约0
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1994年初，中国科学院真空物理实验室的研究人员成功地利用一种新的表面原子操纵方法，通过STM在硅单晶表面上直接提走硅原子，形成平均宽度为2纳米(3至4个原子)的线条。从STM获得的照片上可以清晰地看到由这些线条形成的“100”字样和硅原子晶格整齐排列的背景。 13

单个氙原子(尺度为0.1纳米)已被排列成了一列
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硅表面7×7重构图硅表面硅原子的排列 15

扫描隧道显微镜观察到砷化镓表面砷原子的排列图如下
吸附在铂单晶表面上的碘原子3×3阵列STM图象 16

用扫描隧道显微镜搬动48个Fe原子到Cu表面上构成的量子围栏
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