3、2 均值不等式 德州二中 葛红.

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1 3、2 均值不等式 德州二中 葛红

2 国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议. 2002年第24届国际数学家大会在北京举行，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车. 代表中国人民热情好客．

3 第24届国际数学家大会 同学们 知道它 的作用 吗？

4 探究1、均值不等式 你能找出其中的相等关系吗？ B A C D E F G H

5 学习目标 1.探索基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景. 2.基本不等式的简单应用.

6 探究1、均值不等式 问题一：你能找出其中的不等关系吗？ B A C D E F G H

7 设AE=a,BE=b,则正方形ABCD的面积是________， 这4个直角三角形的面积之和是_________，
探究1：均值不等式 B A C D E F G H 设AE=a,BE=b,则正方形ABCD的面积是________， 这4个直角三角形的面积之和是_________， a2+b2 2ab 即：

8 探究1：均值不等式 问题二： 当且仅当a=b时，等号成立， B A C D E F G H

9 探究1：均值不等式 问题三：对于任意实数a，b,是否有 成立？你能给出它的证明吗？ 问题四： 我们用 , 分别代替 可得 你能给出证明吗？

10 总结提升：均值定理 均值定理： 注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号. 叫做正数a，b的算术平均数，
定理可以叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.

11 定理深化：均值定理的几何解释 如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,
则CD=＿＿, 半径为＿＿. 均值 几何意义：半径不小于半弦.

12 探究2：基本不等式的简单应用 已知a>0,b>0,求证： 并推导出式中等号成立的条件

13 学案中的问题 尝试练习： 4、恒成立的式子给出证明，不恒成立的说明理由 6、如何证明？证明方法有哪些？ 巩固提升： 3、命题错误的原因 4、正确命题有哪些，并说明不正确的理由。 思考题：排序并给出证明

14 课堂小结：本节课的收获 1.两个重要的不等式 （1） （2） 2、定理简单应用：证明不等式

15 结束语： 如果你见识过数学的美妙，就一定同意，数学是个惊叹号！ ——林开亮