剛體的旋轉 Rotation of Rigid Body

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1 剛體的旋轉 Rotation of Rigid Body
剛體繞一固定軸轉動 旋轉軸可以在垂直方向平移 旋轉軸可隨時間變化

2 剛體繞固定軸的旋轉 即使剛體由眾多粒子組成： 繞固定軸轉動卻是一個一維問題 由一個廣義座標來描述： θ

3 旋轉軸不固定 旋轉軸可以沿3D空間任一方向， 一個方向由兩個角度來定義， 再加上旋轉角θ，所以是一個三維問題。 vCM 質心的運動也可以朝空間中任一個方向， 因此平移也是一個三維問題！ 因此剛體的運動共有六個自由度！ 由六個廣義座標來描述。 因此剛體的運動是不是可以用6個牛頓定律來描述呢？ 基本上，Yes。但是，not quite…..

4 首先必須將所有物理量都寫成向量 ? ?

5 首先給力矩一個方向 力矩的方向有一個自然的選擇 力矩的定義 這樣的定義有用嗎？

6 外積 Cross Product 大小 方向

7 以分量計算：

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9 首先給力矩一個方向 力矩的方向與它造成的旋轉的平面垂直 這樣的定義有用嗎？

10 ? 這樣的定義有用嗎？ 先考慮一個粒子，相對於原點的運動， 力矩可以寫成一個向量物理量的變化率嗎？ 一個粒子的角動量的定義
力矩真的可以寫成一個向量物理量的變化率： 即使直線前進的粒子也有角動量！角動量與原點的選擇有關！ 3D旋轉的牛頓第二定律 對任何粒子系統都對

11 若 則角動量守恆

12 散射 若兩粒子間的力是沿距離的方向，即中心力， 此力所施力矩為零，角動量守恆！

13 束縛態通常有固定角動量 其狀態可以用角動量來分類

14 一個粒子的角動量的定義 一個由粒子構成的粒子系統 對於3D剛體旋轉 1D旋轉的牛頓第二定律，依舊正確。

15 角動量守恆 即使 I 不是常數 對於孤立系統 因此

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20 角動量守恆 轉動動能不守恆

21 太陽系形成

22 星系的角動量

23 ? ？ 對於3D剛體旋轉 1D旋轉的牛頓第二定律 依舊正確，只要角度量以下式定義： 但這不是很方便，因為 L 不是一個可直接觀察的量，
角速度才是， L 與剛體的轉動角速度還是成正比嗎？ ? ？ 首先要先給角速度一個方向！

24 給角速度一個方向將它寫成一個向量 ? 角速度的方向可不可以模仿力矩？ 的大小就是旋轉角速度 方向設為旋轉軸的方向！

25 向量可以有三個分量來描述。 每一個剛體的轉動，可以有三個可能的方向。 加上質心的三個平移方向，一個剛體有六個運動自由度 每一個自由度有一個牛頓運動定律！

26 以上定義的好處是： 剛體中每一個粒子的速度向量都可以利用角速度向量用外積計算出來

27 角速度方向已經有了定義： ? ? ? L 幾乎萬事齊備，只欠東風！

28 L 不幸的是！ 一般來說，角動量與角速度並不平行！ 這是三度空間旋轉之所以複雜最主要的原因。

29 這些角動量守恆的隕石，顯然不是繞任何一特定軸的旋轉。 如果角動量與角速度同向，那麼隕石必是繞角動量軸的旋轉。 因此，角動量與角速度並不同向。

30 還好 如果角速度是沿剛體的一個對稱軸，則角動量與角速度還是平行， 兩者呈正比，比例常數為沿該軸的轉動慣量 I！

31 ? L 即使沒有對稱軸，也還好： 任一物體都可以找到三個彼此正交的軸，沿此三軸的角速度與角動量平行而成正比！ z x 三個轉動慣量通常不同，
所以角動量與角速度不在同一方向 y ? 不幸的是，這三個軸是一個加速座標，虛力的效果必須被考慮進去！

32 如果角速度是沿一個對稱軸，則角動量與角速度平行，
兩者呈正比，比例常數為沿該軸的轉動慣量I！

33 陀螺的進動 快速旋轉中的陀螺角動量 L 是沿著轉動軸的！ 向下的重力造成水平的力矩 τ。 角動量的變化 ΔL 是沿著水平方向，而且垂直於角動量 L！ 角動量大小不變，只有方向沿水平方向改變！角動量繞垂直軸轉動！ 轉動軸的移動方向垂直於所加的力！

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