4.1.1圆的标准方程.

Presentation on theme: "4.1.1圆的标准方程."— Presentation transcript:

1 4.1.1圆的标准方程

2 一、引入新课 1、圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 圆心 定长 半径 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

3 圆的标准方程 y M(x,y) 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 x O C P = { M | |MC| = r }
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离． y O C M(x,y) 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 x P = { M | |MC| = r }

4 圆的标准方程 y 圆心C(a,b),半径r M(x,y) O x C 圆的标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

5 练习 1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） B
1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2= D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 B 2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = B C（ – 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = D 3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 B

6 探究 点与圆的位置关系 o 点在圆上 d =r ； 点在圆外 d > r ； 点在圆内 d <r ．
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ x y o M2 如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到： 点在圆上 d =r ； 点在圆外 d > r ； 点在圆内 d <r ． M1 A M3

7 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点
例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 弦AB的垂直平分线 y A(1,1) D O x C B(2,-2) 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点

8 典型例题 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标 直线AB的斜率: 因此线段AB的垂直平分线 的方程是 即
得 解方程组 所以圆心C的坐标是 圆心为C的圆的半径长 所以，圆心为C的圆的标准方程是

9 典型例题 y x 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． A(5,1) O D C
E C(2,-8) 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点

10 典型例题 例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 所求圆的方程为 待定系数法
解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 所求圆的方程为 待定系数法

11 P131 练习 3 圆心：直径的中点 半径：直径的一半 解：设点C（a，b）为直径 的中点，则 圆心坐标为（5，6） 圆的方程为
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。 圆心：直径的中点 半径：直径的一半

12 例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
解： 设所求圆的半径为r 则： = M O x ∴所求圆的方程为： 圆心：已知 半径：圆心到切线的距离

13 小结 1.圆的标准方程 y 2.圆心 x 3.半径 圆心C(a,b),半径r ①两条直线的交点 （弦的垂直平分线） ②直径的中点
O x 3.半径 C ①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离

14 作 业 P134 习题4.1 A2、3