匀变速直线运动规律极其计算 1.理解匀变速直线运动的速度公式 2.理解匀变速直线运动的位移公式 3.理解匀变速直线运动的三个推论

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1 匀变速直线运动规律极其计算 1.理解匀变速直线运动的速度公式 2.理解匀变速直线运动的位移公式 3.理解匀变速直线运动的三个推论
4.掌握应用公式解决运动学问题的思路

2 定义：物体沿直线运动且速度均匀变化（增加或减少），该物体的运动为匀变速直线运动。
一.基本公式的推导 匀变速直线运动（知识回顾） 定义：物体沿直线运动且速度均匀变化（增加或减少），该物体的运动为匀变速直线运动。 特点：加速度不随时间改变，即在相等的时间内速度的变化总是相等的。 1.速度公式的推导 根据：加速度定义式 结论： 推导： 2

3 方法一 依据：平均速度公式和任意时刻瞬时速度公式
2.位移公式推导 方法一 依据：平均速度公式和任意时刻瞬时速度公式 推导： （1） （3） （2） 结论： （1） 另由 （2） 结论： 3

4 方法二 图像法推导 依据：速度时间图象中 t /s V （m/s） t Vt V0 斜率： 加速度a 截距： 初速度v0 面积： 位移S
方法二 图像法推导 依据：速度时间图象中 t /s V （m/s） t O Vt V0 斜率： 加速度a 截距： 初速度v0 面积： 位移S 结论： 结论： 4

5 3. 速度与位移的关系公式推导 依据：任意时刻位移公式和加速度定义式 推导： 结论： 5

6 二、匀变速直线运动的一般的规律：(基本公式)

7 （1）公式中s、v0、vt、a均为矢量，应用中通常选取v0方向为正方向。
使用公式时应注意的问题： （1）公式中s、v0、vt、a均为矢量，应用中通常选取v0方向为正方向。 若a与v0同向，a取正值，上述公式反映的是匀加速直线运动规律；若a与v0反向，a取负值，上述公式反映的是匀减速直线运动或说反向匀加速直线运动的规律，具体可改写成下述形式： 7

8 8

9 ①匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0=0时，一般以a的方向为正方向。
（3）对匀变速直线运动规律的两点说明 ①匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0=0时，一般以a的方向为正方向。 ②物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。 9

10 1.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要比例式： (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：
三、匀变速直线运动中的几条比例式 1.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要比例式： (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n-1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( )∶( )∶…∶( ) 特别注意： ①以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动 ②对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系可使问题简化。 10

11 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时 速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：
2.匀变速直线运动的三个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时 速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半，即： 推倒： 由式子　　 可知，匀变速直线运动从第1s开始，每 隔1t，其速度分别为(v0+a) 、 (v0+2a) 、 (v0+3a) 、 (v0+4a)、 (v0+5a) 、(v0+6a) ……由数学方法求得整个过程的平均速度为: 11

12 (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：
2.匀变速直线运动的三个重要推论 (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即： Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2。可以推广到sm-sn=(m-n)aT2。 推导： 推广： 12

13 （3）做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均根速度，即：
A B 中 S

14 四、逐差法处理纸带问题（由纸带求物体运动加速度的方法）
1．sn－sm＝(n－m)aT2 如图所示为一做匀变速直线运动物体的纸带，由Δs＝aT2可知 s2－s1＝aT2 s3－s1＝(s3－s2)＋(s2－s1)＝2aT2 s5－s1＝(s5－s4)＋(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝4aT2 由此可推得：sn－sm＝(n－m)aT2 14

15 以上求纸带加速度的方法称为逐差法，用此方法处理纸带得到的加速度误差较小．
根据 同理有 求出 再算出a1，a2，…的平均值： 以上求纸带加速度的方法称为逐差法，用此方法处理纸带得到的加速度误差较小． 15

16 五、匀变速直线运动中从一般到特殊的规律：(基本公式)
一般的匀变 速直线运动 初速为零的匀 变速直线运动 自由落体运动 16

17 例1：飞机着陆后做匀减速滑行至静止，已知初速度是60m/s，加速度大小为6m/s，问飞机着陆后12s内位移是多大？
解析：飞机着陆后做匀减速运动直至停止，这一过程中加速度与初速度方向相反，设初速度方向为正，由速度公式先求出飞机做匀减速运动的时间。 得： 根据位移公式： 得： 注意：此题易犯错误是将t=12s直接代入位移公式得 s=288m

18 例２：一个物体做匀加速直线运动，第1s内的位移是6m，第2s末的速度为7m/s，求：(1)该物体第7s内的位移．(2)该物体头4s内的位移．
解：设物体初速度为V0，加速度为a，第7s内的位移为S7，头4s内的位移为S4 (1)由公式 得： 根据速度公式： 得 由以上两式得：

19 例３：一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5秒末的速度是6m/s，试求(1)第4秒末的速度；(2)运动开始后7秒内的位移；(3)第3秒内的位移；
分析：物体初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解 解：(1)因为v0=0，所以vt=at，即 故： 第4秒末速度： (2)因为V0=0，V5=6m/s，则 所以7s内的位移： (3)第3s内的平均速度等于2.5s末的瞬时速度，与前5s的平均速度相等　　　　　　 ，那么：

20 例４：一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计,一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为1s，则从第10节至第16节车厢通过他的时间为多少？ 解法一：如图，根据连续相等的位移所用的时间比为： ． 1(s) t(s) 16节 10节 1节 a 那么： 则：t=1s 解法二：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间为　　　　。 同理 故所求时间为：

21 例５： 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点初速度和加速度。
Ａ Ｂ Ｃ a 解法一：基本公式法。如图： 由公式： 将S1=24m，S2=64m，t=4s代入上式解得：

22 例５： 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点初速度和加速度。
Ａ Ｂ Ｃ a 解法二：平均速度法。如图： 用平均速度公式， 连续两段时间t内的平均速度为： Ｂ是AC的时间中点 得

23 例５： 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点初速度和加速度。
Ａ Ｂ Ｃ a 解法三：判别式法。如图： 由公式： 再由 解得 答案：

24 例6： 一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落一块石头，(1)经历1s，它落下的距离是多少？第1s末的速度是多大？(2)在第2s内，它落下的距离是多少？(3)经历8s后他听到石头落到地面，问石头落地时速度有多大？这个山峰有多高？(4)如果考虑声音的传播时间，再计算落地速度和山峰高度是多少。 解 (4)声音传播时间 石头掉落的时间为8s-1s=7s

25 例7:[2010·重庆卷]某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动
的物体的加速度，电源频率f＝50Hz。在纸带上打出的点中，选 出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污,如图 所示,A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计 数点到零点的距离：xA＝16.6mm，xB＝126.5mm，xD＝624.5mm。 若无法再做实验，可由以上信息推知： (1)相邻两计数点的时间间隔为________s； (2)打C点时物体的速度大小为_______m/s(取2位有效数字)； (3)物体的加速度大小为________(用xA、xB、xD和f表示)．

26 SAB SBC SCD

27 五：课堂练习　　习题链接 小 结：（匀变速直线运动公式）

28 补充习题： 实验题： 1、某学生的实验纸带如图5，取O为起始计数点，每隔相同时间T的计数点分别为A、B、C、D、E、F，每相邻两点间距离依次为S1、S2、S3、S4、S5、S6，若取每隔3T的时间计算加速度，则平均加速度为________。　 参考答案：

29 2、从A点开始每打5个点取1个计数点，则小车通过D点时速度是________m/s，小车运动的加速度是________m/s2
2、从A点开始每打5个点取1个计数点，则小车通过D点时速度是________m/s，小车运动的加速度是________m/s2.（打点计时器的电源频率是50Hz） 参考答案：20: 2.48，6.18

30 3、某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。（答案保留三位有效数字）
①打第4个计数点时纸带的速度v4 = 。 ②0—6点间的加速度为a = 。 参考答案：15、1.20m/s 1.98m/s2

31 4、用打点计时器研究匀变速直线运动时，如图，所示的是某次实验得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F为计数点，各点所标数据均为由起始点O到各点的距离，每打5个点 作为一个计数点（交流电频为50Hz），那么：当打点计时器打下D点时，小车的速度大小VD=______m/s. 参考答案：14: 16

32 5、如图：是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50赫兹），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm,s3=3.62cm，s4=2.78cm, s5=2.00cm, s6=1.22cm. （1）相邻两记数点间的时间间隔为 s。 （2）物体的加速度大小a= m/s2。 （3）打记数点3时，物体的速度大小V3= m/S. 参考答案： (1)：0.1　（2）：0.8　（3）：0.32

33 6、用滴水法测重力加速度 实验器材与方法： 在自来水龙头下面固定一块挡板，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上，仔细调节水龙头使得耳朵刚好听到前一滴水滴滴在挡板上的声音的同时，下一滴水滴刚好开始下落，先量出水龙头口离挡板的距离h，在用秒表计时，计时的方法是：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表计时，并数“1”，以后每听到一滴声依次数“2、3 ”，一直到“n”时，按下秒表，停止计时，读出秒表的示数t 。改变h高度测量多组数据，根据计算重力加速度的表达式： 计算每组数据中的重力加速度g，并求g出平均值