習題： 1-7, 1-8, 1-9 九月十七日繳.

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1 習題： 1-7, 1-8, 1-9 九月十七日繳

2 此題答案應以 Kelvin 溫標表示。 此題的測溫性質 𝑋 為水銀柱長度 依照 (1.1) 經驗溫標 𝜃 與測溫性質 𝑋 成正比： 𝜃 𝑋 =𝑎𝑋 其中 𝑎 為常數；依照 (1.2) 常數係數 𝑎 由三相點決定： 𝑎= K 𝑋 TP 此題之中三相點時水銀柱長度 𝑋 TP 為 cm。

3 因此 𝑎= K 𝑋 TP = K cm 𝜃 𝑋 = K 𝑋 cm 水銀柱長度為 cm 時，溫度為 𝜃= K cm cm = K (b) 此小題是誤差分析的應用。經驗溫標 𝜃 𝑋 = K 𝑋 𝑋 TP 必須測量兩個數據：三相點時的水銀柱長 𝑋 TP 與戴測溫度時的水銀柱長 𝑋。

4 這兩個長度測量都有誤差： ∆ 𝑋 TP 、∆𝑋，因此溫度的誤差為
∆𝜃 𝑋 =∆ K 𝑋 𝑋 TP = K ∆ 𝑋 𝑋 TP = K ∆𝑋 𝑋 TP +𝑋 −∆ 𝑋 TP 𝑋 TP 2 = K ∆𝑋 𝑋 TP + 𝑋 𝑋 TP ∙ −∆ 𝑋 TP 𝑋 TP 測量誤差恆為正值，因此 ∆𝑋=−∆ 𝑋 TP =0.01 cm 如果待測溫度為水的正常冰點 𝜃 NMP ，此時的水銀柱常為 𝑋 NMP 。

5 因為水的正常冰點 𝜃 NMP ，與三相點 𝜃 TP 的相差 ∆𝜃 非常小，因此 𝑋 NMP 可近似為 𝑋 TP ：
∆𝜃 𝑋 = K =0.36 K 可是水的冰點為 K，與三相點 K 的相差為 0.01 K，遠小於這個水銀溫度計的誤差。 換句話說，水銀溫度計即使精密到 0.01 cm，也就是 0.1 mm，仍然不足以分辨水的冰點與三相點。

6 此題是克耳文 (Kelvin) 溫標與阮肯(Rankine) 溫標的換算；依照 (1.10)：
𝑇 R = 9 5 𝑇 K 水的三相點的阮肯溫度為 𝑇 TP R = 9 5 𝑇 TP K = 9 5 ×273.16= R 注意： R 是冰點，不是三相點。

7 (a) 水的三相點的阮肯溫度為 𝑇 TP R = 9 5 𝑇 TP K = 9 5 ×273.16= R 注意： R 是冰點，不是三相點。 由圖 1-7，水的沸點為 K，其阮肯溫度為 𝑇 NBP R = 9 5 𝑇 NBP K = 9 5 × = R 若再換算為華氏，依照 (1.11)，沸點為 𝜃 𝑁𝐵𝑃 ℉ =671.62−459.67=211.95℉ 不等於 212℉ ！ (b) 在阮肯溫標裡，冰點與沸點的間距為 671.62−491.67= R 也不等於 180 R！

8 此題是華氏與攝氏的換算。 依照 (1.12)，水的沸點為 𝜃 𝑁BP ℉ = 9 5 𝜃 𝑁BP ℃ +32= 9 5 × = ℉ 與上一題 (a) 結果相同。