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第五章 异方差
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本章主要介绍 异方差的含义和产生的背景 异方差性对模型的影响 异方差性的检验 异方差性补救措施
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什么是异方差
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储蓄Y与收入X：异方差的图形表示 (B) 概率密度 储蓄Y 收入X 异方差 概率密度 储蓄Y 收入X 同方差 (A)
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（A)与(B)的比较： 相同点：收入增加，储蓄平均来说也增加。 不同点： （A）储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。
解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围。
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5.1.2 产生异方差的原因 模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。
产生异方差的原因 模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。 样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰项的方差可能减少。 模型设置不正确； 经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。 异常值的出现也会产生。 (通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！
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异方差对模型的影响
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影响1：OLS参数估计不再是BLUE估计 （1） 参数OLS估计仍然是线性无偏的 （2） 参数OLS 估计的方差不再具有最小性
（3）可以证明，在异方差下，加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差
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举例证明
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异方差影响2： t检验失效
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异方差影响3：预测精度降低
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5.3 异方差的检验 方法有 （1）图示法（ X _ e2）； （2）解析法： 戈德菲尔德－匡特检验 怀特检验 ARCH检验
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5.3.1 图示法及其类型 异方差指u的方差随着x的变化而变化。
图示法及其类型 异方差指u的方差随着x的变化而变化。 故可以根据x-e2的散点图，对异方差是否存在及其类型作出判断。看是否有系统性样式。 异方差大致可分为三种： （1）递增异方差 （2）递减异方差 （3）复杂型异方差
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异方差的检验——图示分析法 .
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怎样通过Eviews作x- e2 散点图 键入 LS y c x 作回归； 键入 GENR E1=resid 调用残差；
键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方序列； 键入 SCAT E2 X 如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵着模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存在异方差或自相关，或（3）设定有误。
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解析法 Goldfeld-Quant检验 WHITE检验 ARCH检验
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解析法1： Goldfeld-Quant检验
Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现 G-Q检验统计量F及其检验 Goldfeld-Quant检验适用条件
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Goldfeld-Quant检验适用条件
样本容量较大（一般不低于参数个数的两倍以上） 异方差递增； 其他古典假定满足。
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Goldfeld-Quant检验的思路 递增异方差，方差之比就会大于1；递减异方差，方差之比小于1；同方差，方差之比趋近于1 先将样本一分而二，对子样1和子样2分别作回归，然后利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量F进行异方差检验。这个检验统计量服从F分布。
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图示： Goldfeld-Quant检验的思路
样本1 3n/8 n/4 样本2
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G-Q检验具体做法 将n对观察值(xi,yi)，按解释变量x的大小顺序排列，由小到大排列。
将其中间的 c = n / 4 个观察值除去，余下前后两个子样本 每个子样的个数为(n-c)/2，各自进行回归，分别计算残差平方和，自由度=(n-c)/2-k，k是模型中自变量个数 提出假设：两个子样方差相等 进行F检验，根据结果判断是否有异方差。
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G-Q检验统计量F及其检验
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G-Q检验在EViews上的实现 用SORT X 以X为条件排序 用SMPL命令定义两个子样
用LS命令进行两次回归，计算出残差平方和（可以直接读出）与自由度 进行F检验
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解析法2：White检验（大样本下）
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White检验的具体做法
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White检验的具体做法
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解析法3：ARCH检验
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ARCH检验的具体做法
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异方差检验：小结 以上各个检验方法，很难说哪个更有效。为保险起见，一般将White检验和ARCH检验结合使用，当两者都认为有异方差时，一般可以很有把握认为异方差存在。
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5.4 异方差的修正 补救异方差的基本思路 变异方差为同方差 尽量缓解方差变异的程度 以补救异方差造成的严重后果
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法1，加权最小二乘法WLS
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具体做法举例：一元回归的WLS过程和结果
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在EViews中实现加权最小二乘法 假定以某个序列（权数序列通常都是某个自变量的表达式）为权数，在EViews中，可以在LS命令中使用加权处理方式来完成加权的最小二乘法估计。 实例。就用上实验课的数据演示一下！
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异方差修正（法2）：模型变换法 （1）模型变换法的定义：
模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后就可以运用OLS方法估计参数了。
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（2）模型变换法的关键 1.模型变换法的关键是事先对异方差 2i = 2 f( xi )的形式有一个合理的假设。
2.怎样才能提出合理的假设呢？ （1）通过对具体经济问题的经验分析 （2）通过Glejser检验结果所提供的信息加以确定：|e|＝a1+a2f(x)等形式，看是否显著。 3. f(xi )的常用形式：
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（3）模型变换法的变换过程
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（4）举例
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（5）利用EViews作模型变换 上例： GENR Y1=Y/X GENR X1=1/X LS Y1 C X1
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异方差修正（法3）：对数变换
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