二面角及其度量（第2课时） ——用向量法求二面角 辽宁省锦州市义县高级中学 陈建山 2011.

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1 二面角及其度量（第2课时） ——用向量法求二面角 辽宁省锦州市义县高级中学 陈建山 2011

2 不用上面的方法，还有其他的方法求二面角吗？
一、 引例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角C-BD-C1的大小 不用上面的方法，还有其他的方法求二面角吗？ 设计意图： 在知识方面为新知学习做好铺垫。 在心理和情绪方面为新知学习做好铺垫。 起到了承上启下的作用。

3 用平面内垂直于棱的向量的夹角求二面角的平面角。
二、回答引例 方法一 ： 用法向量的夹角求二面角的平面角。 方法二 ： 用平面内垂直于棱的向量的夹角求二面角的平面角。

4 不用上面的方法，还有其他的方法求二面角吗？
二、回答引例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角C-BD-C1的大小 不用上面的方法，还有其他的方法求二面角吗？ 设计意图： 增强学生的数学应用意识。 更利于一般步骤的说明。 学生板演，符合“以生为主”原则。 发挥例题的示范作用。

5 三、探 究 例3 设计意图： 灵活选择运用向量方法与综合方法。
已知ABCD为直角梯形， ∠DAB=∠ABC=90°, SA垂直平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2，求平面SAB与SCD的夹角的正切。 定义法 射影面积法 向量法 设计意图： 灵活选择运用向量方法与综合方法。 认识到各种方法间的异同。 发挥主动性、创造性。 培养合作意识，交流能力。

6 四、探 究 例1 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A,B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，求这个二面角的度数。 教材的例1 练习A组第2题变式 练习A组第2题 练习A组第2题变式 ：把90°改成60°. 练习A组第2题 在90°二面角的棱上有两个点A,B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=5cm，AC=3cm，BD=8cm，求CD长。 Company Logo

7 五、习题处理 练习A 3. 已知A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),求三个坐标面与平面ABC夹角的余弦。 设计意图：
使学生熟练掌握求平面的法向量和通过向量运算求二面角的过程，培养书写的规范性，提高运算能力。

8 五、习题处理 练习B 2. △ABC是边长为1的三角形，CD ⊥ 平面ABC，且CD=1，求二面角B-AD-C的大小（精确到0.1 ° ）
设计意图： 使学生经历直观感知，观察发现，归纳类比，空间想象，推理证明等思维过程，提高思维能力。 提高学生将前后知识进行整合，解决问题的综合能力。

9 五、习题处理 习题B 2.如图， △ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD, ∠CBA= ∠CBD=120 °
,求二面角A-BD-C的大小。 设计意图： 通过小组讨论，合作探究的方式完成，这样即可实现掌握知识的目的，又可以培养合作意识，提高交流能力。

10 谢谢大家！ 新课程提倡：用教材教，而不是教教材。提倡：对现成的教材进行再加工。