分配律 ~ 觀念 15 × 15 × + 15 × 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

Presentation on theme: "分配律 ~ 觀念 15 × 15 × + 15 × 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司"— Presentation transcript:

1 分配律 ~ 觀念 15 × 15 × + 15 × 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
15 × × 甚麼是分配律? 很多同學看到不熟悉的數學名詞就會感到害怕 其實他的觀念很簡單，而且你早就很熟悉呢 我們來看下面的例子 如果一個蘋果 10 元，一根香蕉 2 元 我們將蘋果和香蕉裝成一袋，一袋就是 元 共買了 15 袋，總共的價格就是 15x(10+2) 那另外一種算法 就是我 分別 買 15 個蘋果的錢 加上 買 15 根香蕉的錢 就是右邊這個式子 同學一定很清楚，這兩種算法 最後算出來的價格當然是一樣的 其實，這樣分開計算的關係就叫做分配律 只是，數學會用更簡潔的符號來描述這樣的規則而已 例如，我們將 15 用符號 a 表示，蘋果的價格用 b 來表示，香蕉的價格用 c 則上面的關係就會變成 a x (b + c) = axb + axc 這個式子就是課本上提到的分配律，有沒有很簡單呢? 各買了 15 個，總共多少錢呢買了 × (10 + 2) 會不會等於 15 先× 10 再加上 15 × 2 呢? 直覺上應該是對的，因為 如果 蘋果一個 10 元，香蕉一根 2 元 左邊的式子就很像便利商店裡面，一包水果裡面有一個蘋果和一個香蕉 右邊的算式就是買 15 個蘋果的價格 加上 買 15 根香蕉的價格 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

2 簡化計算 分配律 ~ a(b+c) 隨堂練習 利用分配律求下面式子的值 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
從前面的說明，我們知道 ax(b+ c) 會等於 a 分別 x b 再加上 a x c 這是乘法對加法的分配律 同學一定很好奇，如果這裡的加法改成減法 也就是 a(b-c) 可不可以也這樣子分呢? 其實是可以的，因為這裡的 -c 可以寫成 + -c 這時候，這個式子就可以套用剛剛的分配律 將 a 分配給 … 整理一下，就得到 ab – ac 分配律可以用在哪裡呢? 我們來看下面的例子 利用分配律計算 20x12.7 我們知道有小數點的乘法其實不太好算的 如果我們將 12.7 寫成 ，這時候就可以套分配律變成 20x x x 12 就很好乘，等於 240，20 x 0.7 就是 2 x7 = 14 因為我們也學過減法的分配律 12.7 也可以寫成 13 – 0.3，這部分就讓同學自己試試看 從這個例子，我們發現，分配律可以將計算變得更簡單! 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 例題 1 利用分配律求下面式子的值 分配律 a(b + c) = ab + ac 乘法公式 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司
這個算式一看就知道不好計算，大概也沒有人會想要直接計算 接著我們來看看怎麼利用分配律來簡化這個式子的計算 仔細觀察這個式子 541x … 我們發現 541 和 459 都乘上 1.34 這樣的形式很像分配律右邊的部分，在加法的兩邊都乘上一個共同的 a 我們知道，乘法有交換律，也就是 ab = ba, ac = ca 也就是說，這裡的 a(b+c) 也可以寫成 (b+c)a 這就代表著，不管 a 在左邊或右邊，我們都可以把共同的 a 提到外面，變成 a (b+c) 的式子 所以這個算式就可以將 1.34 提出來 變成 1.34 ( ) 1. (b+c)a 的分配律 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 再談分配律 ~ (a+b)(c+d) 1. 2. 分配律 a(b + c) = ab + ac 隨堂練習 利用分配律求下面式子的值 乘法公式
經過前面的練習，相信同學一定很熟悉 a(b+c)，將 a 分配給 b 分配給 c 的型式 這裡，我們要看一種更常見，兩項乘兩項的分配律 它的規則也很簡單， 就是先將 a 分配給 c 和 d，得到 ac 和 ad 接著再將 b 分配給 c 和 d，得到 bc 和 bd 同樣的，當這裡是減法時，也可以這樣分配唷 至於這個式子怎麼來的，晚一點再說明 我們先看幾個例子，來熟悉這個分配律的應用 有了前面的經驗，我們很快的就知道可以將 31 拆成 ，201 拆成 ， 因為 30 和 200 在計算的時候會比較容易，(只要計算 3 和 2 的部分) 利用分配律，將 30 分配給 200 就得到 30x200 ，將 30 分配給 1 就得到 接著，將 1 分配給 200 …. 蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 例題 2 利用分配律求下面式子的值 分配律 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 乘法公式
蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 分配律 (a+b)(c+d) 的推導 利用分配律 a(b + c) = ab + ac 推導 乘法公式
蘇德宙 老師 台灣數位學習科技股份有限公司