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现代通信原理 吉林大学远程教育学院
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主 要 内 容 随机过程与 高斯过程 窄带随机过程与 余弦波加窄带过程 3.1 随机过程的一般描述 3.2 随机过程的部分描述
3.3 平稳随机过程 3.4 高斯随机过程 窄带随机过程与 余弦波加窄带过程 3.5 窄带随机过程 3.6 余弦波加窄带随机过程 3.7 随机过程通过系统分析 3.7 随机过程通过系统分析 3.8 高斯白噪声和限带白噪声 3.8 高斯白噪声和限带白噪声
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3.1 随机过程的一般描述 3.1.1 随机过程的基本概念 例: 测量某通信设备输出的噪声波形 随机过程（直观概念）
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3.1 随机过程的一般描述
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3.1.2 随机过程的一般描述
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3.2 随机过程的部分描述——数字特征
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3.3 平稳随机过程 问题：1）狭义平稳的概念 2）广义平稳判定条件 3.3.1 平稳随机过程的定义 1.狭义平稳的概念
3.3 平稳随机过程 问题：1）狭义平稳的概念 2）广义平稳判定条件 3.3.1 平稳随机过程的定义 1.狭义平稳的概念 n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，即： 称狭义平稳(严平稳)随机过程。
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狭义平稳 广义平稳 2. 广义平稳(宽平稳)判定条件 1）数学期望与时间t无关，为常数。 3.狭义平稳与广义平稳的关系：
2）自相关函数只与时间间隔 有关， 3.狭义平稳与广义平稳的关系： 狭义平稳 广义平稳 未必 （只有高斯过程是例外）
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3.3.3 平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度
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2.平稳随机过程的功率谱密度 任意功率信号的功率谱密度 随机过程的功率谱密度 随机过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均。
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3. 自相关函数和功率谱密度的关系 维纳—辛钦（Wiener-Khinchine)定理 简写为：
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平稳随机过程的总功率 性质：
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4.互相关函数和互功率谱密度的关系 互相关函数与互功率谱密度是一对傅氏变换。 条件： 绝对可积。 另：互功率谱密度无物理意义。
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例题：
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3.4 高斯随机过程 一、复习提要：高斯分布 一维概率密度函数
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二、 高斯过程(1)
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高斯过程(2)
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其中： 归—化协方差系数
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重要性质： 广义平稳 狭义平稳 各随机变量之间互不相关 统计独立 高斯过程经线性变换后生成的过程仍是高斯过程。
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3.5 窄带随机过程 3.5.1窄带随机过程的定义 窄带随机过程的波形和表示式 波形和功率谱：
3.5 窄带随机过程 3.5.1窄带随机过程的定义 设随机过程功率谱密度的带宽为f，中心频率为fc。若f << fc ，为窄带随机过程。 窄带随机过程的波形和表示式 波形和功率谱： 频率近似为fc
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3.5.2 窄带随机过程的数学表示
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3.5.3 同相分量与正交分量的统计特性
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结论： 1）一个均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样 是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同；
2）在同一时刻上的同相分量与正交分量是不相关的或统计独立的。
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瑞利分布： 均匀分布： 用途：在数字调制系统中求误码率。
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3.5.5 同相分量和正交分量的功率谱密度
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3.6 余弦波加窄带高斯过程(1)
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3.6 余弦波加窄带高斯过程(2)
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3.6 余弦波加窄带高斯过程(3)
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3.6 余弦波加窄带高斯过程(4)
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3.7 随机过程通过系统分析
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二、输入是平稳随机过程
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2.输出随机过程的自相关函数与功率谱密度
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结论：平稳随机过程经线性系统传输后，输出仍
为平稳随机过程。 推论1.输入是各态历经的随机过程，输出也是各 态历经的随机过程。 推论2.输入是高斯过程，输出也是高斯过程
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3.7.2 平稳随机过程通过乘法器
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-W W 1.0 ω - ωc ωc ω 1/4 注意： 与调制定理的区别
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3.8 高斯白噪声和带限白噪声(1) 3.8.1 高斯白噪声 1.白噪声：功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
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限带白噪声 1.低通型白噪声 白噪声通过理想低通通滤波器或理想低通信道。 只有以频率 对低通白噪声进行抽样时，各样值才互不相关
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2.带通型白噪声 白噪声通过理想带通滤波器或理想带通信道。
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自相关函数：
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本 章 小 结 1.随机过程的概念及表示方式； 2.狭义平稳与广义平稳判定条件； 3.高斯过程； 4.窄带高斯过程与余弦波加窄带高斯过程；
5.随机过程通过线性系统和乘法器传输； 6.高斯白噪声与限带高斯白噪声的功率谱密度。
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