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第八章 弹性体的应力和应变(自学) (Chapter 8 The Stress and Strain of Elastic Body)

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1 第八章 弹性体的应力和应变(自学) (Chapter 8 The Stress and Strain of Elastic Body)
第八章 弹性体的应力和应变(自学) (Chapter 8 The Stress and Strain of Elastic Body) 一、本章的基本内容及研究思路 前面,我们讨论的对象是从质点 刚体,都是理想模型,前者不考虑物体的形状、大小,后者有形状大小但无形变。实际上,任何物体在力的作用下,都会发生或多或少形状大小的变(叫做形变),有些物理现象,从本质上就是由形变引起的,如声音在弹性媒质中的传播就和媒质内发生的形变密切相关,而在工程技术的许多实际问题中,形变常常起着重要的作用。

2 本章专门讨论固体弹性形变的问题。不管固体的微观构造,只把它当作充满所在空间的连续媒质研究,连续体包括弹性体和流体(液体和气体),它们的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点,而是取“质元”,即有质量的体积元。力不再看成是作用在一个个离散的质点上,而看成是作用在质元的表面上,因此需要引进作用在单位面积上的力,即“应力”的概念,这就是弹性力学方法的特点,主要讨论几种基本类型的弹性形变,即拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种形变。其实,最基本的形变只有拉伸压缩和剪切形变,弯曲和扭转也可以看作是由前两种形变组成的。寻找它们的规律、弹性形变的能量,以及描述这些规律的物理量 应力、应变和弹性模量等,其中,应力与应变的关系是弹性力学的基础。 二、本章的基本要求 1.掌握正应力、长应变的概念并会计算。 2.掌握长变的胡克定律并会应用。

3 三、本章的思考题及练习题 四、本章的重点及难点分析 3.理解长变的弹性势能公式和泊松比。 4.理解切应力、切应变的概念。
5.理解切变的胡克定律以及切变的弹性势能。 6.了解梁的弯曲、杆的扭摆的特点。 三、本章的思考题及练习题 1.思考题:教材276页; 2. 练习题: 四、本章的重点及难点分析 1.弹性体 若物体所受外力撤销后,在外力作用下所发生的形状和体积的变化能够消失,则这种形变叫弹性形变,这种物体叫弹性体。

4 “弹性体”也是一种理想模型。在弹性体内,各点弹性相同的叫做均匀弹性体,若每点的弹性与方向无关,则叫作均匀的、各向同性的弹性体。
2.形变的机理 固体受力后要产生形变,这是固态物质的宏观属性。根据物质结构理论,固体由大量分子按一定的结构组成,分子间存在着引力和斥力,在不受外力作用时,平均说来,这些分子间的引力和斥力处于平衡状态,因而分子间保持一定的距离,使固体有一定的形状大小。对弹性物体,当它受到外力的拉伸时。分子受力的平衡状态就被破坏,分子间发生相对位移而增大了距离,由于分子间距离的增大而产生的相互引力要抗拒距离的增大,使分子间保持一个新的距离,每个分子位于一个新的平衡位置,这时物体处于一定的形变状态。反之,当物体受到外力的挤压,分子间

5 的距离就要缩短,同时就要产生斥力,而这斥力要反抗距离的缩短,从而每个分子都位于一定的新平衡位置,物体就处于一个被压缩的形变状态 。大量分子间的相互作用力形成了物体的内力,拉伸时产生的内力叫做张力,挤压时产生的内力叫做压力,它们统称为弹力。可见,弹力产生的外部条件是外力,其内因则是大量分子间相互的作用力 吸引力和排斥力。在弹性限度内,外力撤去后,在分子力的作用下,分子间距离复原,物体的形变消除,其形状大小恢复原状。 3.正应力 为精确描述材料内部的受力状态,引入了表示材料内部各处内力强度的物理量 正应力。垂直于任一截面的内力(张力、压力)N与材料横截面积S的比叫做正应力,此式也可用杆件所受外力F来代替,但用这样的计算式表示是有条件的:1、必须是形变稳定而达到平衡的情况;2、杆件内部结构要求均匀。为什么需要这第2条件?理论和实验均证明,若材料内部不均匀,例如有气泡、裂痕,如图所示,应力就会集中在缺陷部位

6 F 这时外力虽仍为F,但 就已不能如实反映杆件内部的应力分布情况。在这种情况下,正应力更确切地表示为 4.本章的基本规律
长变的胡克(R.Hooke)定律: ,及切变的胡克定律:


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