初中几何学发散型思维的训练 初三几何综合复习课 2019/6/2.

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1 初中几何学发散型思维的训练 初三几何综合复习课 2019/6/2

2 初中几何学发散型思维的训练导言 逻辑思维能力是初中数学教学大纲中对学生的能力要求之一，主要反映在会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会作归纳、演绎和类比进行推理，会准确阐述自己的观点和思想，形成良好的思维品质，然而初中学生由于解题经验不足，在解题过程中往往会发生许多错误，其中不少是由于逻辑思维不缜密，作图片面而造成的 2019/6/2

3 问题一:问题导入（一） 等腰三角形ABC中，两边长分别为4cm和6cm，求△ABC的周长。
2019/6/2

4 问题导入（二） 两个题目类似，为什么△ABC的周长会产生不一样的结果？ ？？？ 2019/6/2

5 目标展示 灵活运用有关几何知识解决数学问题 形成严密的逻辑思维习惯 2019/6/2

6 问题二：例一 已知P为平面上一定点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78°，点C是弧AB上任一点，求∠ACB。 A C
P O B 2019/6/2

7 例一解答 解：连结OA、OB ∵PA、PB是⊙Ｏ的切线∴∠PAO=∠PBO=90° 又∠P=78° ∴∠AOB=102° ∴ 弧AmB的度数为258° ∴∠ACB=129° A C m P O B 2019/6/2

8 达标练习一 已知P为平面上一定点，PA、PB是⊙Ｏ的切线，A、B为切点，∠APB=78°,点C是⊙Ｏ上异于A、B的任一点，求∠ACB。
提问： 变式与基本问题在问法上有什么区别？这种区别是否改变了问题的实质？它是怎样影响最终结果的？ 2019/6/2

9 问题三 已知⊙O1、与⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB=2，求：∠O1A O2 。 2019/6/2

10 问题三:分析 ⊙O1与⊙O2相交有两种情况： (a). O1、O2在AB同侧。 (b). O1、O2在AB两侧。 2019/6/2

11 问题三解答（一） 解：第一种情况 O1、O2在AB两旁。 连结O1A、O2 A ∵O1、O2是连心线 ，AB是公共弦
∴ MA= AB=1，AM⊥O1O2 在Rt△AO1M中， cos∠O1AM=AM/O1A= ∴∠O1AM=30° 在Rt△AO2 M中， cos∠O2 AM= AM/O2 A= ∴∠O2 AM=45° ∴∠O1A O2 = ∠O1AM+∠O2 AM=75° A O M O2 B 2019/6/2

12 问题三解答（二） 第二种情况 O1、O2在AB同旁。 延长O1 O2交AB于M,连结O1A、O2 A ∵O1、O2是连心线 ，AB是公共弦
∴ MA= AB=1，AM⊥O1O2 在Rt△AO1M中， cos∠O1AM=AM/O1A= ∴∠O1AM = 45° 在Rt△AO2 M中， cos∠O2 AM= AM/O2A= ∴∠O2 AM=30° ∴∠O1A O2 = ∠O1AM-∠O2 AM=15° A O O M B 2019/6/2

13 达标练习二 已知⊙O1、与⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB=2，圆心O1、 O2在弦AB同侧,求:∠O1A O2 。 2019/6/2

14 达标练习二:思考 当圆心在弦AB两侧或同侧时, O1A与O2 A的夹角是怎么变化的？ 2019/6/2

15 达标练习三 请考虑下面这题有几种情况，并画出各种情况下的图形。
⊙O1 与⊙O2的半径分是R=2，r=1，如果它们的两条公切线互相垂直，那么这两圆的连心线 O1O2的长是多少？ 2019/6/2

16 达标练习三解答 第一种情况：两条 第二种情况：两条 内公切线互相垂直 外公切线互相垂直 第三种情况：一条外公切线 和一条内公切线互相垂直
第一种情况：两条 第二种情况：两条 内公切线互相垂直 外公切线互相垂直 第三种情况：一条外公切线 和一条内公切线互相垂直 2019/6/2

17 目标小结 本课要求大家能够灵活运用几何知识，解答有关问题，要求大家会观察、会比较、会分析，养成良好的思维品质，形成严密的逻辑思维能力。在实际问题中不要因为作图片面的错误而导致解题失误。 2019/6/2

18 达标检测 ⊙Ｏ半径为5cm,弦ＡＢ=8cm,ＣＤ=6cm,且ＡＢ∥ＣＤ,求ＡＢ、ＣＤ间的距离。 到达终点了！ 2019/6/2

19 作业 已知两同心圆的半径分别为R，r，且R > r，求与这两个已知圆都相切的圆的半径。 请认真完成作业！ 2019/6/2