「情境問題數學化」 代數的妙用.

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1 「情境問題數學化」 代數的妙用

2 數學猜數術 心裡想一個整數 將它乘以 4 再加 8 再乘以 5 告訴我所得數為多少？ 我能立刻知道你相想的數！！！

3 請依照以下步驟操作： (1)請將你家的電話號碼【前】4字輸入計算機 (若你家電話號碼不足8碼時就輸入【前】3碼)； (2)將它【×80】； (3)再【+1】； (4)【×250】； (5)加上電話號碼【後】4字； (6)再加多一次電話號碼【後】4字； (7)將總數【-250】； (8)最後將螢幕上的數字【÷2】。 請告訴我螢幕上的數字是多少？

4 Why?

5 代數化 心裡想一個整數 x 將它乘以 4 4x 再加 8 4x+8 再乘以 5 5(4x+8) 告訴我所得數為多少？ 20x+40
我能立刻知道你相想的數 ! y=20x+40 x=?

6 以代數解決算術問題 計算（38.7×0.42+61.3×0.58 +0.58×38.7+0.42×61.3）＝？
計算（38.7× × × ×61.3）＝？ a(b+c)=ab+ac 稱為？ 其中abc可以是？ （a+b）×（c+d）＝？

7 以代數解決算術問題 計算 3785× ×3771=? 如何很快的計算出來？

8 問題 有五位小姐排成一列， 所有小姐穿的衣服顏色都不一樣， 所有小姐的姓氏都不一樣， 所有小姐養的寵物都不一樣，
所有小姐喜歡喝的飲料都不一樣， 所有小姐吃的水果都不一樣，

9 問題 錢小姐穿紅色衣服， 翁小姐養一隻狗， 陳小姐喝茶， 穿綠衣服小姐站在白衣服小姐的左邊， 吃西瓜的小姐養鳥，

10 問題 穿黃衣服的小姐吃柳丁， 穿綠衣服的小姐喝拿鐵， 趙小姐站在最左邊， 站中間的小姐喝牛奶， 吃橘子的小姐在在養貓的隔壁，

11 問題 養魚的小姐的隔壁吃柳丁， 吃蘋果的小姐喝香檳， 江小姐吃香蕉， 趙小姐站在穿藍衣服的隔壁， 只喝白開水的小姐站在吃橘子的隔壁。

12 請問：哪位小姐養蛇？

13 這個問題就是要完成下表： 姓氏 衣服 飲料 寵物 水果

14 以符號來幫助思考 代號 1 2 3 4 5 姓氏 趙 錢 陳 翁 江 代號 A B C D E 衣服 紅 綠 黃 藍 白 代號 甲 乙 丙
丁 戊 寵物 狗 鳥 蛇 貓 魚 代號 a b c d e 飲料 開水 拿鐵 香檳 牛奶 茶 代號 一 二 三 四 五 水果 西瓜 柳丁 橘子 香蕉 蘋果

15 問題改寫 有五位小姐排成一列 所有小姐穿的衣服顏色都不一樣 （ABCDE） 所有小姐的姓氏都不一樣 （ 12345 ）
所有小姐養的寵物都不一樣 （甲乙丙丁戊） 所有小姐喜歡喝的飲料都不一樣 （abcde） 所有小姐吃的水果都不一樣 （一二三四五）

16 問題改寫 1.錢(2)小姐穿紅色衣服(A) （2、A同行） 2.翁(4)小姐養一隻狗(甲) （4、甲同行）
2.翁(4)小姐養一隻狗(甲) （4、甲同行） 3.陳(3)小姐喝茶(e) （3、e同行） 4.綠(B)衣服小姐站在白(E)衣服小姐的左邊 （B在E左邊） 5.吃西瓜(一)的小姐養鳥(乙) （一、乙同行）

17 問題 6.穿黃(C)衣服的小姐吃柳丁(二) （C、二同行） 7.穿綠(B)衣服的小姐喝拿鐵(b) （B、b同行）
8.趙(1)小姐站在最左邊 （已確定1的位置在最左邊） 9.站中間的小姐喝牛奶(d) （已確定d的位置在正中間） 10.吃橘子(三)的小姐在在養貓(丁)的隔壁 （三在丁的左右）

18 問題 11.養魚(戊)的小姐的隔壁吃柳丁(二) （戊在二鄰行） 12.吃蘋果(五)的小姐喝香檳(c) （五、c同行）
13.江(5)小姐吃香蕉(四) （5、四同行） 14.趙(1)小姐站在穿藍(D)衣服的隔壁 （1在D鄰行） 15.喝白開水(a)的小姐站在吃橘子(三)的隔壁 （a與三鄰行）

19 問題改寫為 12345 abcde 有五列資料 ABCDE 甲乙丙丁戊 一二三四五 滿足下頁條件，請找出正確相對位置？ １－５ 姓氏
Ａ－Ｅ 衣服 甲－戊 寵物 ａ－ｅ 飲料 一－五 水果

20 條件 C、二同行 B、b同行 1在最左邊 d在正中間 三與丁鄰行 戊在二鄰行 五、c同行 5、四同行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 B在E左邊 一、乙同行

21 數獨 4 2 3 7 6 1 8 9 5 ?

22 條件順序改變 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

23 問題已成為一個填表遊戲 １－５ 姓氏 1 Ａ－Ｅ 衣服 D B E 甲－戊 寵物 ａ－ｅ 飲料 d b 一－五 水果

24 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

25 2、A同行 C、二同行 １－５ 姓氏 1 2 Ａ－Ｅ 衣服 C D A B E 甲－戊 寵物 ａ－ｅ 飲料 d b 一－五 水果 二

26 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

27 戊在二鄰行 １－５ 姓氏 1 2 Ａ－Ｅ 衣服 C D A B E 甲－戊 寵物 戊 ａ－ｅ 飲料 d b 一－五 水果 二

28 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

29 3、e同行 五、c同行 1 3 2 C D A B E 戊 a ce d b 二 五 １－５ 姓氏 Ａ－Ｅ 衣服 甲－戊 寵物 ａ－ｅ 飲料
一－五 水果 二 五

30 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

31 a與三鄰行 １－５ 姓氏 1 2 Ａ－Ｅ 衣服 C D A B E 甲－戊 寵物 戊 ａ－ｅ 飲料 a d b 一－五 水果 二 三

32 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

33 3、e同行 五、c同行 1 3 2 C D A B E 戊 a e d b c 二 三 五 １－５ 姓氏 Ａ－Ｅ 衣服 甲－戊 寵物
ａ－ｅ 飲料 a e d b c 一－五 水果 二 三 五

34 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

35 5、四同行 1 3 2 5 4 C D A B E 戊 a e d b c 二 三 一 四 五 １－５ 姓氏 Ａ－Ｅ 衣服 甲－戊 寵物
ａ－ｅ 飲料 a e d b c 一－五 水果 二 三 一 四 五

36 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

37 4、甲同行 一、乙同行 1 3 2 5 4 C D A B E 戊 乙 甲 a e d b c 二 三 一 四 五 １－５ 姓氏
4、甲同行 一、乙同行 １－５ 姓氏 1 3 2 5 4 Ａ－Ｅ 衣服 C D A B E 甲－戊 寵物 戊 乙 甲 ａ－ｅ 飲料 a e d b c 一－五 水果 二 三 一 四 五

38 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

39 三與丁鄰行 1 3 2 5 4 C D A B E 丁 戊 乙 丙 甲 a e d b c 二 三 一 四 五 １－５ 姓氏 Ａ－Ｅ 衣服
甲－戊 寵物 丁 戊 乙 丙 甲 ａ－ｅ 飲料 a e d b c 一－五 水果 二 三 一 四 五

40 條件 B在E左邊 B、b同行 5、四同行 五、c同行 d在正中間 1在最左邊 戊在二鄰行 三與丁鄰行 1在D鄰行 a與三鄰行 2、A同行
4、甲同行 3、e同行 C、二同行 一、乙同行

41 解答 １－５ 姓氏 1 趙 3 陳 2 錢 5 江 4 翁 Ａ－Ｅ 衣服 C 黃 D 藍 A 紅 B 綠 E 白 甲－戊 寵物 丁 貓
戊 魚 乙 鳥 丙 蛇 甲 狗 ａ－ｅ 飲料 a 開水 e 茶 d 牛奶 b 拿鐵 c 香檳 一－五 水果 二 柳丁 三 橘子 一 西瓜 四 香蕉 五 蘋果

42 請問：哪位小姐養蛇？ 答：MISS CHENG.

43 結論： 很多問題均可數量化、符號化（數學化） 符號化有助思考， 數學化能抽離情境的束縛， 數學化以純粹符號的推理可減輕文字的負擔。

44 結論 數學能簡化問題。 數學可以「一以概之」。 數學是「形式化」的科學。