十二年國民基本教育數學領域 /領綱宣講 臺北市國教輔導團國小數學領域輔導小組 陳滄智.孫德蘭.石玫芳.吳欣悅 (研習公版)

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1 十二年國民基本教育數學領域 /領綱宣講 臺北市國教輔導團國小數學領域輔導小組 陳滄智.孫德蘭.石玫芳.吳欣悅 (研習公版)

2 研習大綱 總綱重要內涵 數學領域課綱特色 數學領域課綱重要內涵 數學領域課綱實施要點 議題融入數學領域課綱
領域/科目與彈性學習課程實施之關係

3 使用說明 宣講對象： 國中小校長、主任、組長、教師及教學支援人員

4 總綱的重要內涵 總綱願景 總綱的基本理念 總綱的課程目標 總綱的核心素養

5

6 臺灣 菲律賓 泰國 越 南 馬來西亞 2000萬人 37歲 9000萬人 27.4歲 5000萬人 27.9歲 1億人 23.5歲
3065萬人 27.7歲 馬來西亞

7 總綱 規範 引導 學校課程教學的發展與實施 重要的是：要能引領 每一個孩子的學習 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 總綱的功能
一、規範（如照片中的教材內容、部定課程、排課課表等） 引導（校訂課程的適性發展，如右圖照片） 二、學校課程教學的發展與實施， 三、最重要的是要能引領每一個孩子的學習，成就每一位學生。 圖片來源：維基百科、 介壽國中 、華南國小 7

8 自發 互動 共好 願景 「成就每一個孩子 – 適性揚才、終身學習」 理念 目標 啟發 生命潛能 陶養 生活知能 促進 生涯發展 涵育
以尊重學生生命主體為起點，透過適性教育，激發學生生命的喜悅與生活的自信，提升學生學習的渴望與創新的勇氣，善盡國民責任並展現共生智慧，成為具有社會適應力與應變力的終身學習者，期使個體與群體的生活和生命更為美好。 理念 你 我們 我 自發 互動 共好 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 本張簡報說明-課綱理念與目標的整體觀 目標 啟發 生命潛能 陶養 生活知能 促進 生涯發展 涵育 公民責任

9 一、總綱願景 成就每一個孩子-適性揚才，終身學習
一、總綱願景 成就每一個孩子-適性揚才，終身學習 秉持自發、互動、共好的理念， 透過與生活情境的結合， 學生能夠理解所學， 進而整合和運用所學， 解決問題、推陳出新， 成為與時俱進的終身學習者。 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 總綱願景 課綱願景是成就每一個孩子，適性揚才，終身學習。 多元的課程讓學生適性學習，適性發展，終身保有不斷更新成長的動力，成為終身學習者！ 圖片來源：十二年國民基本教育宣導影片

10 二、總綱的基本理念 自 發 互 動 共 好 有意願 有動力 有方法 有知識 有善念 能活用 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱
自 發 互 動 共 好 有意願 有動力 有方法 有知識 有善念 能活用 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 總綱的基本理念 1.自發是要學生有想學的意願及能學的本事；藍色代表智慧、獨立。 總綱重視學生的主體性，除了培養基本知能與德行，也保有學生的學習動機與熱情，進而培養進取及創新精神，使學生能適性發展、悅納自己、自主學習並展現自信。 2.互動是要能活用知識，變成帶得走的能力;黃色代表歡樂、幸福。 總綱重視學生語言、符號、科技的溝通及思辨能力，尊重、包容與關懷多元文化差異，並能與他人團隊合作，深化生活美感素養。此外，學生也應能學習如何與他人、環境、文化產生更多互動，並在生活中實踐。 3.共好是要願意付出，能與他人分享;紅色代表熱情、能量。 總綱重視使學生珍愛生命、愛護自然、珍惜資源，培養對社會文化、土地情感及全球視野，促進社會活動的主動參與、自然生態的永續發展及彼此更好的共同生活，以體現生命價值，導向永續發展的共好生活。

11 三、總綱的課程目標 啟發生命潛能 陶養生活知能 促進生涯發展 涵育公民責任 圖片來源：宜蘭縣內城中小學 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱
啟發生命潛能、陶養生活知能、促進生涯發展、涵育公民責任 圖片來源：宜蘭縣內城中小學

12 四、總綱核心素養 以人為本的終身學習者 自主行動 溝通互動 社會參與 學習意願 學習方法 活用學習
引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 總綱之核心素養（請注意動畫效果） 1.「核心素養」是指一個人為適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。 2.「核心素養」強調學習不宜以學科知識及技能為限，而應關注學習與生活的結合，透過實踐力行而彰顯學習者的全人發展。 3.核心素養強調教育的價值與功能其三面九項涵蓋知識、能力與態度，在學習過程中引導學生解決生活情境中所面臨的問題，並能與時俱進成為終身學習者。 4.核心素養承續十大基本能力與核心能力勾勒說明學習者圖像（自主行動）、學習的圖像（溝通互動），以及學習的意義和價值（社會參與）。 「核心素養」是指一個人為適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。「核心素養」強調學習不宜以學科知識及技能為限，而應關注學習與生活的結合，透過實踐力行而彰顯學習者的全人發展。

13 核心素養的轉化與發展 總 綱 核心素養 各教育階段 核心素養 各領域/科目 理念與目標 轉 化 發 展 發 展 各領域/科目 各領域/科目
引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 總綱核心素養轉化與發展（請注意動畫效果） 1.核心素養的課程轉化，係由理念到實際、由抽象到具體、由共同到分殊，環環相扣，層層轉化。各領域/科目應考量本身的理念與目標，結合各教育階段核心素養，以發展及訂定「各領域/科目核心素養」及「各領域/科目學習重點」。「各領域/科目核心素養」與「各領域/科目學習重點」之間，需彼此呼應，雙向互動。 2.在未來課程綱要中，可透過總綱的「核心素養」、「各教育階段核心素養」，及各領域/科目綱要的「各領域/科目核心素養」、「各領域/科目學習重點」來進行轉化與表述。 3.各領域/科目學習重點由「學習表現」與「學習內容」兩個向度所組成。 發 展 各領域/科目 綱要 各領域/科目 核心素養 各領域/科目學習重點 （學習表現／學習內容） 對應

14 學習重點 新課綱以 進行整合， 學習表現(比較偏向認知歷程、行動能力、態度) 學習內容(比較偏向學習素材)
新課綱以 進行整合， 學習重點 學習表現(比較偏向認知歷程、行動能力、態度) 學習內容(比較偏向學習素材) 二者需結合編織在一起，構築完整的學習。 素養導向下的課程、教學及教材發展，乃在強調終身學習者的陶養，面對快速變遷的資訊及社會，除了重視知識之外，更要注重行動及態度，並透過「覺察及省思」將此三者串連為三位一體，以求自我精進並與時俱進。 引自核心素養與十二年國民基本教育課程綱要：導讀《國民核心素養：十二年國教課程改革的DNA》（范信賢） 核心素養在十二年國教課綱的開展 各領域/科目學習重點 （學習表現／學習內容）

15 數學領綱的特色 基本理念 課程目標 研修特色 時間分配

16 一、基本理念 數學是一種 語言 數學是一種實用的規律科學 數學是一種 人文素養 數學應提供每位學生有感的學習機會
數學教學應培養學生正確使用工具的素養 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.1-2 基本理念 一、數學是一種語言，宜由自然語言的題材導入學習 二、數學是一種實用的規律科學，教學宜重視跨領域的統整 三、數學是一種人文素養，宜培養學生的文化美感 四、數學應提供每位學生有感的學習機會，依照學生差異進行差異化機學，’ 補救教學盡可能融入課堂 五、數學教學應培養學生正確使用工具的素養

17 二、課程目標 一、提供學生適性學習的機會，培育學生探索數學的信心與正 向態度。
一、提供學生適性學習的機會，培育學生探索數學的信心與正 向態度。 二、培養好奇心及觀察規律、演算、抽象、推論、溝通和數學 表述等各項能力。 三、培養使用工具，運用於數學程序及解決問題的正確態度。 四、培養運用數學思考問題、分析問題和解決問題的能力。 五、培養日常生活應用與學習其他領域/科目所需的數學知能。 六、培養學生欣賞數學以簡馭繁的精神與結構嚴謹完美的特質。 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.3 課程目標

18 TIMSS 2015學習動機調查

19 三、研修特色 （一）規劃十二年一貫的數學課程綱要 （二）提倡培養學生正確使用工具的素養 （三）確實規劃從高二開始數學分類教學
（四）與高職數學的整合 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程手冊初稿p.2-4 研修特色

20 四.時間分配 國民小學 國民中學 普通型高中 必修16學分 (高一8學分 高二8學分) + 第一、二、三學習階段 每週4節 第四學習階段
每週4節課 普通型高中 必修16學分 (高一8學分 高二8學分) + 加深加廣選修 8學分(高三) 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.3 必修課程與加深加廣選修學分的規劃

21 數學領綱的重要內涵 數學素養解析 核心素養的轉化 學習重點

22 素養淺析 素養，主要係指 competence 與 literacy之意涵，是一種能夠成功回應個人或社會的生活需求，包括使用知識、認知與技能的能力，以及態度、情意、價值與動機等且核心素養的內涵涉及一個成功的生活與功能健全社會對人的期望。 核心素養，「核心素養」是指一個人為適應現在生活及未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。

23 核心素養 核心素養比過去課綱的「學科知識」、「基本能力」 涵蓋更寬廣和豐富的教育內涵。
核心素養的表述可彰顯學習者的主體性，不以「學科 知識」為學習的唯一範疇，強調其與情境結合並在生 活中能夠實踐力行的特質。 核心素養強調「終身學習」的意涵，注重學習歷程、 方法及策略。 承續過去課綱的基本能力、核心能力，但涵蓋更寬廣 和豐富的教育內涵。核心素養的表述可彰顯學習者的 主體性。

24 數學素養 Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judgments, and to engage in mathematics in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen (OECD, 1999). 數學素養是個人的能力，去辨識和理解數學在世界中扮演的作用，去做出有根據的判斷以及以滿足當前和未來生活需求的方式來參與數學的能力，而作為建設性的、關心的、反思的公民

25 數學素養的內涵 李國偉(2012)指出，在界定數學素養時，不應僅從數學本科知識的立場審視問題，而必須從整體性的視角，釐清相關的核心數學素養，以期成為人格發展的基礎。 PISA對於「數學素養」的定義得到國際上廣泛 的採納，以其為基礎並參照國情，將數學素養 內涵更加明確闡述如下：

26 數學素養的內涵 數學素養的內涵 　係指個人的數學能力與態度，使其在學習、生活與職業生涯的情境脈絡中面臨問題時，能辨識問題與數學的關聯，從而根據數學知識、運用數學技能、並藉由適當工具與資訊，去描述、模擬、解釋與預測各種現象，發揮數學思維方式的特長，做出理性反思與判斷，並在解決問題的歷程中，能有效與他人溝通觀點。 　因此提升數學素養的願景是：有效學習數學的思維方 式，以便靈活運用數學知識、技能與工具，解決生活中 的問題，並成為具備理性反思能力的國民。 引自曾志朗院士主持「國民素養」之研究計畫，其中數學部份 　　的研究團隊是李國偉、黃文璋、楊德清、劉柏宏等人。

27 數學素養的內涵 張鎮華(2017)指出數學素養包含下面四項： (1) 數學學科知識的素養。 (2) 應用到學習、生活與職業生涯的素養。
(3) 正確使用工具的素養。 (4) 有效與他人溝通的素養。 （分別對應到前一頁畫線四點）

28 數學素養的內涵 108課綱的主軸是素養，號稱素養導向課程綱要。
素養陳義高，舉著改革大旗沒有不好，但是就是理想高，眾 人企圖解釋素養之際就容易變成一個口號。 總綱定案，當然有所依循且有定論，但在討論宣導之際，要 透過四個原則整合、情境、策略、實踐，很容易解釋偏重成 應用解決學習/生活/職涯的問題，所以素養教材就要跟應用 掛勾、素養評量就要應用所學，解決生活情境問題。 因此臺北市國小數學輔導小組要特別指出，數學是一有教材連貫的學科，數學學科知識也是數學素養的一部分，是最基本的數學素養，沒有基礎的數學素養就談不上應用的素養（張鎮華（2017），楊瑞智（2018））。

29 以核心素養為主軸裨益各教育階段之間的連貫以及各領域/科目之間的統整
全球趨勢：核心素養 9項數學核心素養 數-A1-數學探索 生　活　情　境 生 活 情 境 21世紀各國教育內涵 ：臺灣 終身 學習者 自主行動 會 社 參 與 溝 通 互 動 系統思考 與解決問題 規劃執行 與創新應變 身心素質 與自我精進 符號運用 與溝通表達 科技資訊 與媒體素養 藝術涵養 與美感素養 多元文化 與國際理解 人際關係 與團隊合作 道德實踐 與公民意識 數-A2-數學解題 數-A3-數學建模 數-B1-數學語言 數-B2-數學工具 以核心素養為主軸裨益各教育階段之間的連貫以及各領域/科目之間的統整 數-B3-數學創作 數-C1-數學論證 數-C2-數學社群 數-C3-數學歷史

30 自發 互動 共好 核心素養的三面九項 A自主行動 終身 學習者 C社會參與 B溝通互動 核心素養的滾動圓輪意象 A2系統思考 與解決問題
與團隊合作 C1道德實踐 與公民意識 B3藝術涵養 與美感素養 B2科技資訊 與媒體素養 B1符號運用 與溝通表達 A2系統思考 與解決問題 A1身心素質 與自我精進 C3多元文化 與國際理解 A3規劃執行 與創新應變 A自主行動 B溝通互動 C社會參與 終身 學習者 自發 互動 共好 引自十二年國民基本教育課程綱要總綱 總綱核心素養的三面九項 核心素養的滾動圓輪意象

31 數學領域核心素養 配合總綱三面九項 --面向Ａ：自主行動 總綱核心素養項目 總綱核心素養項目說明 數學領域核心素養具體內涵
國民小學教育(E) 國民中學教育(J) 普通型高級中等學校教育(S-U) A1 身心素質 與自我精進 具備身心健全發展的素質,擁有合宜的人性觀與自我觀,同時透過選擇、分析與運用新知,有效規劃生涯發展,探尋生命意義,並不斷自我精進, 追求至善。 數-E-A1 具備喜歡數學、對數學世界好奇、有積極主動的學習態度,並能將數學語言運用於日常生活中。 數-J-A1 對於學習數學有信 心 和 正 向 態度,能使用適當的數學語言進行溝通,並能將所學應用於日常生活中。 數S-U-A1 能持續地探索與解決數學問題,具備數學思考能力以及精確與理性溝通時所必需的數學語言,並擁有學習力以成就優質的生涯規劃與發展。 A2 系統思考 與解決問題 具備問題理解、思辨分析、推理批判的系統思考與後設思考素養,並能行動與反思,以有效處理及解決生活、生命問題。 數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係,在日常生活情境中,用數學表述與解決問題。 數-J-A2 具備有理數、根式、坐標系之運作能力,並能以符號代表數或幾何物件,執行運算與推論,在生活情境或可理解的想像情境中,分析本質以解決問題。 數S-U-A2 具備數學模型的基本工具,以數學模型解決典型 的現實問題。了解數學在觀察歸納之後還須演繹證明的思維特徵及其價值。 A3 規劃執行 與創新應變 具備規劃及執行計畫的能力,並試探與發展多元專業知能、充實生活經驗,發揮創新精神,以因應社會變遷、增進個人的彈性適應力。 數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯,並能嘗試與擬訂解決問題 的計畫。在解決問題之後,能轉化數學解答於日常生活的應用。 數-J-A3 具備識別現實生活問題和數學的關聯的能力,可 從多元、彈性角度擬訂問題解決計畫,並能將問 題解答轉化於真實世界。 數S-U-A3 具備轉化現實問題為數學問題的能力,並探索、擬訂與執行解決問題計畫,以及從多元、彈性與創新的角度解決數學問題,並能將問題解答轉化運用於現實生活。

32 數學領域核心素養 配合總綱三面九項 --面向Ｂ：溝通互動

33 數學領域核心素養 配合總綱三面九項 --面向Ｃ：社會參與 總綱核心素養項目 總綱核心素養項目說明 數學領域核心素養具體內涵
國民小學教育(E) 國民中學教育(J) 普通型高級中等學校教育(S-U) C1 道德實踐 與公民意識 具備道德實踐的素養,從個人小我到社會公民,循序漸進,養成社會責任感及公民意識,主動關注公共議題並積極參與社會活動,關懷自然生態與人類永續發展, 而展現知善、樂善與行善的品德。 數-E-C1 具備從證據討論事情,以及和他人有條理溝通的態度。 數-J-C1 具備從證據討論與反思事情的態度,提出合理的 論述,並能和他人進行理性溝通與合作。 數 S-U-C1 具備立基於證據的態度,建構可行的論述,發展 和他人理性溝通的素養,成為理性反思與道德實踐的公民。 C2 人際關係與團隊合作 具備友善的人際情 懷及與他人建立良好的互動關係，並發展與人溝通協調、包容異己、社會 參與及服務等團隊 合作的素養。 數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。 數-J-C2 樂於與他人良好互動與溝通以解決問題，並欣賞問題的多元解法。 數S-U-C2 具備和他人合作解決問題的素養，並能尊重多元的問題解法，建立良好的互動關係。 C3 多元文化 與國際理解。 具備自我文化認同 的信念，並尊重與 欣賞多元文化，積 極關心全球議題及 國際情勢，且能順應時代脈動與社會 需要，發展國際理 解、多元文化價值 觀與世界和平的胸 懷。 數-E-C3 具備理解與關心 多元文化或語言 的數學表徵的素養，並與自己的 語言文化比較 數-J-C3 具備敏察和接納 數學發展的全球 性歷史與地理背景的素養。 數S-U-C3 具備欣賞數學觀 念或工具跨文化 傳承的歷史與地 理背景的視野，並了解其促成技術發展或文化差 異的範例。

34 A2系統思考與解決問題 具備數學模型的基本工具，以數學模型解決典型的現實問題。了解數學在觀察歸納之後，還須演繹證明的思維特徵及其價值。 高中 具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。 國中 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.3-4 數學領域核心素養具體內涵（A2系統思考與解決問題） 國小 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境 中，用數學表述與解決問題。

35 B1符號運用與溝通表達 具備描述狀態、關係、運算的數學符號的素養，掌握這些符號與日常語言的輔成價值；並能根據此符號執行操作程序，用以陳述情境中的問題，並能用以呈現數學操作或推論的過程。 高中 具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的統計量與機率，描述生活中不確定性的程度。 國中 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.4 數學領域核心素養具體內涵（B1符號運用與溝通表達） 國小 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式。

36 高中 國中 國小 C3多元文化與國際理解 具備欣賞數學觀念或工具跨文化傳承的歷史與地理背景的視野，並了解其促成技術發展或文化差異的範例。
具備敏察和接納數學發展的全球性歷史與地理背景的素養。 國中 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.5 數學領域核心素養具體內涵（C3多元文化與國際理解） 具備理解與關心多元文化或語言的數學表徵的素養，並與自己的語言文化比較。 國小

37 五大主題變成表現類別 九年一貫 十二年國教 N 數與量 n數與量 S 幾何 s空間與形狀 g坐標幾何（中學才有） r關係（國小） A 代數
引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.8 五大主題變成表現類別 A 代數 a代數、f函數（中學才有） D 統計與機率 d資料與不確定性 C 連結

38 能力指標與分年細目變成學習重點 學習重點 九年一貫 十二年國教 能力指標 學習表現 分年細目 學習內容 敘述類似能力指標
原則：寫得比較概括性 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.7&18 能力指標與分年細目變成學習重點 學習表現 強調以學生為中心，重視認知（求知、應用、推理）、情意態度（賞識）與生活應用的學習展現，代表「非內容」向度，具體展現或呼應核心素養。 學習內容 涵蓋數學基礎重要的事實、概念、原理原則、技能與後設認知等知識，學校、 地方政府或出版社得依其專業需求與特性，將學習內容做適當的轉化，以發展適當的教材。 分年細目 學習內容 注重學科知識 注意：備註要一起看

39 5個階段 學習重點 學習表現 n-I-1 學習內容 包含條目與說明 理解一千以內數的位值結構，據以做為四則運算之基礎。
1.學習重點係由理念、目標與特性發展而來，並與核心素養進行雙向檢核，以了解二者的對應情形。學習重點展現課程綱要的具體內涵，能呼應核心素養。 2.為使學習重點與核心素養能夠相互呼應，且透過學習重點落實本領域核心素養，並引導跨領域的課程設計，增進課程發展的嚴謹度。 3. 「議題適切融入領域課程綱要」（詳參附錄二）乃為豐富本領域的學習，促進核心素養的涵育，使各項議題可與領域的學習重點適當結合。 4.學習表現強調以學生為中心，重視認知（求知、應用、推理）、情意態度（賞識）與生活應用的學習展現，代表「非內容」向度，具體展現或呼應核心素養。專有名詞：認識、理解、熟練；情境、具體情境；解題；操作活動；報讀 5.第 1 碼為「表現類別」，第 2 碼為「學習階段」別，第 3 碼為流水號。 6.學習內容的編碼方式依年級編寫，第 1 碼為「主題類別」，第 2 碼為「年級階段」別，第 3 碼為流水號。

40 r-I-2 認識加法和乘法的運算規律。 N-7-1 學習表現 學習內容 100 以內的質數：質數和合數的定義；質數的篩法。
表現類別：英文小寫字母表示， n（數與量） 、s（空間與形狀） 、g（坐標幾何）、r（關係）、a（代數）、f（函數）、d（資料與不確定性） 學習階段別：I（國小低年級）、II（國小中年級）、III（國小高年級）、IV（國中）、V（高中） 流水號 學習內容 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.8&18 學習表現及學習內容之代碼說明 主題類別：英文大寫字母表示 N-7-1 100 以內的質數：質數和合數的定義；質數的篩法。 大小寫與九貫相反，主要是配合各領域的統一。

41 r-II-3 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定。
學習表現的名詞意義 認識 包含察覺、認識 r-I-2 認識加法和乘法的運算規律。 理解 包含辨識、概念連結、理解 r-II-3 理解兩步驟問題的倂式計算與四則混合計算之約定。 n-III-8 理解以四捨五入取概數，並進行合理估算。 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.7-8 學習表現的名詞意義 熟練 包含可做應用解題、推理，以及程序課題上的熟練 r-III-2 熟練數（含分數、小數）的四則混合計算。

42 學習表現的名詞意義 情境 具體情境 一、二階段與生活情境不做區分 三階段不限生活情境，四階段包括數學局部理論
有兩種意義，一種泛指脈絡特徵，如生活情境、具體情境。另一種指某核心類型的學習經驗 具體情境 一、二階段與生活情境不做區分 三階段不限生活情境，四階段包括數學局部理論 n-I-5 在具體情境中，解決簡單兩步驟應用問題。 r-III-3 觀察情境或模式中的數量關係，並用文字或符號正確 表述，協助推理與解題。 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.7-8 學習表現的名詞意義 a-IV-3 理解一元一次不等式的意義，並應用於標示數的範圍 和其在數線上的圖形，以及 使用不等式的數學符號描 述情境，與人溝通。 N-5-6 整數相除之分數表示：從分裝（測量）和平分的觀點 分別說明整數相除為分數之意義與合理性。

43 s-I-1 從操作活動，初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。
解題 指能應用數學概念與程序，解決日常、數學、其他領域的應用問題。 n-II-10 理解時間的加減運算，並應用於日常的時間加減問題。 s-IV-7 理解畢氏定理與其逆敘述，並能應用於數學解題與日常生 活的問題。 操作活動 第一或第二學習階段許多課題的教學宜先以操作活動進行。 s-I-1 從操作活動，初步認識物體與常見幾何形體的幾何特徵。 s-III-3 從操作活動，理解空間中面與面的關係與簡單立體形體的 性質。 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.7-8 學習表現的名詞意義 特別強調「操作活動」，直接寫在條目裡 報讀 泛指資料的閱讀。需要較成熟推理能力的問題不屬於「報讀」的範疇。 d-II-1 報讀與製作一維表格、二維表格；報讀長條圖與折線圖， 並據以作簡單推論。

44 分組實作 比較討論內容差異 國小 新舊課綱的差異 建議實施方式：
方式2、分組讓老師實作比較討論內容差異。 這裡時間應該不夠 請直接用朱志青老師的簡報說明低年級部分（有時間可講多一點）

45 數學領綱的實施要點 課程發展 教材編選 教學實施 學習評量

46 課程發展 數學是一種語言，是成為進一步學習的基礎與思維方法， 所以應該提供所有人平等的學習機會，規劃上應強調循序 漸進，適時發展差異化教學。數學課程發展可以適當結合 性別平等、人權、環境與海洋教育等相關議題，以促進核 心素養的涵育及豐富本領域的學習。 國民小學及國民中學教育階段，在符合彈性學習課程規範 下，規劃數學奠基與探索活動，讓學生探索、討論，培養 對數學的喜好，奠立單元學習的先備基礎，以期每位學生 都能進行有意義的學習。 課程發展依學生需求調整，對於學習緩慢的學生，可以降 緩教學速度。對學習超前的學生，可以設計加深、加廣的 課程、專題探究各類課程。對於學習落後的學生，應規劃 補救教學，及時補救。

47 教材編選 題材內在連結;取材上進行應用與外在 連結。
學習任務應具有意義並反映數學思考。 藉由適量的隨堂練習或形成性評量，教 師即時掌握學生學習狀況，依學習需求 調整教學活動。 教師自行編寫教材時應以本課程綱要為 依據，掌握教材編寫之精神。 教科用書的編寫應注意整體結構的有機結合，在題材呈現上能反映出各數學概念的內在連結。此外，也應注意在取材上，能與相關數學主題、其他領域/科目的內涵、日常生活的素材進行應用與外在連結。 學習任務與習題宜避免無意義的人工化難題、與教材內容出現太大落差，或出現不符合常理的情境。 避免過度發展內容，徒增一般學生的學習挫折。針對資質優異的學生，可以另外編寫具挑戰性及思考性的教材。

48 教學實施 教師教學應以學生為主體，以其數學能力發展為考量。
課程綱要的制定並未預設特定的教學法，教師應能依學 生的年齡、前置經驗、授課主題特性與教學現場的狀 況，因時制宜。 教學過程可透過引導、啟發或教導，使學生能在具體問 題情境中，運用先備的數學知識為基礎，形成解決問題 所需的新數學概念，並有策略地選擇正確又有效率的解 題程序。 當學生學習數學時，在生活應用解題與抽象形式能力兩 課題間，必須來回往返地相互加強。 教師可運用數學奠基與探索活動，鼓勵學生利用數學解 決生活中的實際問題。 鼓勵學生提出多元解法並和他人溝通解題想法。數學學習節奏的疏熟快慢，因人而異，教師應避免將全班學生當做均值的整體，並應透過差異化的教學與評量，分析學生的學習準備度，做適當的診斷、導引與協助。 採用能提供學生充分有意義學習的方法，順暢地進行教學，例如：合作解題、探究教學等有效的教學方法。 教師可提供啟發性的問題、關鍵性的問題、現實生活的應用問題，激發學生不同的想法。但宜避免空洞的或無意義的開放式問題，也避免預設或過早提出解題方式和結果。 不必過度執著於生活情境，干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展，也不應一味強調抽象程序的學習，妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力。

49 教學資源 數學領域素養導向之教材及教學模組 數學領域綱要課程手冊 奠基模組設計

50 學習評量 評量是檢驗教學效果的過程，教師應透過 各種評量方式，改善教學。
教師應於課堂教學運用形成性評量探查學 生的學習情況、學習困難以及與學習目標 之間的落差，即時給予學生回饋或調整教 學，以促進其學習。 教師應以教材內容、教學目標與相關課程 學習重點，訂定評量的標準。 評量有多種方式，譬如紙筆測驗、實作、討論、口頭回答、視察、作業、專題研究或分組報告等。教師宜視教學現場需要，選擇適切的評量方式。 在學習評量中，不宜出現高難度的問題，因為學習評量並不是常模參照類的考試，不該強調全班、全校的鑑別。 學生起點行為的評量，可作為擬訂教學計畫之依據；學習過程中的評量，可以及時發現學習困難，進行日常補救教學；學習後的評量，可作為學生學習回饋及輔導學生的參考。

51 閱讀完「領綱實施要點一、課程發展 」 1.請討論:「在符合彈性學習課程的規範下，你可以規劃什麼活動，讓學生有意義的學習數學?」
引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.53 課程發展 活動流程 ◎請老師們發表 ◎條目補充說明 (一)數學是人類文明發展中滿足解決問題的需求，所形成溝通的元素與思維的工具。 (三)從實作與有感的情境下進入數學學習，較低能力的學生都可以啟動學習，後續的延伸可以兼顧能力較高的學生。如此，教師可以營造數學的差異化學習。 一、課程發展在領綱第53頁

52 閱讀完「領綱實施要點二、教材編選 」 2.請舉出示例：「在使用的教科書經驗中 ，書中哪些內容的安排，有符合『教材 編選』原則?」
引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.53-55 教材編選 活動流程 ◎請老師們不要說出版本名稱 ◎請老師們發表 ◎條目補充說明 (六)以正方形為例說明:一、具備多重表徵(實物、畫圖、5X5)；二、直觀與嚴謹(「看起來」像正方形與利用量測邊長等長以及四個直角「驗證說明」)；三、特例到一般推理(量測某些正方形的周長，進而形成正方形周長公式=邊長X4) 。 (七)避免教師設計艱難、不合理、無法理解的情境問題或任務，提供學生解決。 (九)數學史的部份，可以介紹「希臘數學家泰利斯，利用物體長度與影長成正比關係，求取金字塔高度的故事」以及「天文觀測一年天數以及圓的等分割，和圓周角360度的關連」。 二、教材編選在領綱第53頁至第55頁

53 閱讀完「領綱實施要點三、教學實施 」 3.請分享:「我曾經使用或看過什麼教學 方式或示例，有符合『教學實施』中的 哪些原則」?
引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.55-56 教學實施 活動流程 ◎請老師們發表 ◎條目補充說明 (八)國教院「比和比值」的示例 (十)迷思:等周長等面積、等體積等表面積、乘變大、除變小、大除小、分數算則 (十一)撲克牌湊十；1、2、4的乘法表:青蛙兒歌；分數撲克牌:分數數詞序列與單位分量 三、教學實施在領綱第55頁至第56頁

54 數學領綱的議題融入 議題適切融入領域課程綱要說明 議題研修原則 課程綱要的19項議題 議題轉化融入數學領域的作法

55 伍、議題融入數學領綱 議題適切融入領域課程綱要說明 議題研修原則 課程綱要的19項議題 議題轉化融入數學領域的作法
引自議題融入說明手冊106.6二版 十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要附錄二 數學領綱課程手冊第6版(p ) 本節大綱介紹， 1.研修原則：理解議題研修的依據和基本準則。 2.課程綱要的19項議題：認識19個議題以及19個議題如何融入領綱中 3.議題轉化融入數學領域的做法

56 議題適切融入 領域課程綱要說明

57 議題適切融入領域課程綱要說明 以議題豐富學科內涵 議題攸關現代生活、人類發展與社會價值，具時代性與前瞻性，且常具高度討論性與跨學門性質
以議題教育培養學生批判思考及解決問題的能力，提升學生面對議題的責任感與行動力，並能追求尊重多元、同理關懷、公平正義與永續發展等核心價值。 以議題融入促進素養 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要附錄二 「議題」係基於社會發展需要、普遍受到關注，且期待學生應有所理解與行動的一些課題，其攸關現代生活、人類發展與社會價值，具時代性與前瞻性，且常具高度討論性與跨學門性質。十二年國民基本教育本乎總綱「自發」、「互動」及「共好」之基本理念，為與社會脈動、生活情境緊密連結，以議題教育培養學生批判思考及解決問題的能力，提升學生面對議題的責任感與行動力，並能追求尊重多元、同理關懷、公平正義與永續發展等核心價值。

58 議題研修原則

59 議題研修原則1：配合總綱之核心素養架構，達成議題融入的連貫與統整
架構分為國民小學E、國民中學J、高級中等學校U，將內含安排在三個教育階段與不同的領域和科目，達成議題融入的縱向連貫與橫向統整。 引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手冊p.6-7 議題研修原則 架構分為國民小學E、國民中學J、高級中等學校U，將內含安排在三個教育階段與不同的領域和科目，達成議題融入的縱向連貫與橫向統整。

60 議題研修原則2：奠基於過去課綱基礎，持續規劃議題之融入
引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手冊p.6 議題研修原則 在九年一貫七項議題的基礎上，擴展成十二年國教的十九項議題。不同之處，九年一貫設有獨立的重大議題課程綱要，十二年國教不再設有獨立的重大議題課程綱要，而是將十九項議題適切融入課程。

61 議題研修原則3：進行與領綱研修小組之溝通對話，將議題實質內涵適切融入領綱
核心素養 學 習 重 點 連結 延伸 統整 轉化 各領域 科目 議題 融入 引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手冊p.6-7 議題研修原則 議題融入各領綱學習重點，透過連結、延伸、統整、轉化來豐富各領域/科目學習，有助於核心素養導向課程之落實。各領綱之附錄二，提供議題融入之說明與示例，可作為教科書編寫、學校課程規劃、教師教學、教材編輯之參考。 各領綱之附錄二，提供議題融入之說明與示例

62 議題研修原則4：提出完整的實施配套，供領綱研修參考
教師專業成長、教科書審查、學校設備等建議 議題研修原則5：針對未來新議題，研提處理方式 中央主管機關，應成立專責小組 學校應重視與強化教師對於新議題的敏感度與專業知能，依專業判斷適切納入課程設計與實施 引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手冊p.6-7 議題研修原則 原則4：各議題研擬實施的配套，並提出教師專業成長、教科書審查、學校設備等建議，供各領域研修小組參考，以建構完善可行的方式 原則5：針對未來新議題，研提處理方式：中央主管機關，應成立專責小組，專責處理，學校應重視與強化教師對於新議題的敏感度與專業知能，依專業判斷適切納入課程設計與實施

63 課程綱要的19項議題

64 十九項議題？ 性別平等教育 人權教育 環境教育 海洋教育 科技教育 能源教育 家庭教育 品德教育 生命教育 法治教育 資訊教育 安全教育
防災教育 戶外教育 生涯規劃教育 原住民族教育 國際教育 閱讀素養教育 多元文化教育 引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手p8-9 十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要附錄二 活動流程 總綱納入的十九項議題是那些？請大家來把它們呼喚出來(講師和學員互動，點名或走近學員身旁，邀請他們說出議題的名稱)設計互動 按在圓圈圈處即會出現議題名稱

65 十九項議題在領綱中的處理 不同議題的屬性和其發展程度不同 避免學生過度之學習負擔 處理方式有二種：
於領綱本文或附錄一進行議題融入之處理，附錄二呈現原則性說明 引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手p8-9 十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要附錄二 十九項議題在領綱中的處理 考量不同議題的屬性和其發展程度不同，且避免學生過度之學習負擔，十九項議題在領綱中的處理有二種方式，第一種於領綱本文或附錄一進行融入，第二種是延續九貫的議題教育，於附錄二提供實質內涵與示例 延續豐富九年一貫課程之議題教育，附錄二提供議題之實質內涵與示例

66 十九項議題在領綱中的處理-1 15個議題 於領綱本文或附錄一進行議題融入之處理，附錄二呈現原則性說明 總綱納為核心素養 單獨設立領域/科目
被領域/科目納為學習重點，成為領域課程綱要的學習內容 引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手p8-9 十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要附錄二 十九項議題在領綱中的處理 的被總綱納為核心素養，有的單獨設立領域/科目、有的被領域/科目納為學習重點，成為領域課程綱要的學習內容，共有15個議題，這些於領綱本文或附錄一進行議題融入之處理，附錄二呈現原則性說明

67 總綱已納為核心素養之議題 單獨設立領域/科目之議題 領域/科目已納為學習重點 科技教育 科技教育 品德教育 生命教育 資訊教育 國際教育
閱讀素養教育 多元文化教育 單獨設立領域/科目之議題 生命教育 科技教育 資訊教育 生涯規劃教育 活動流程 請大家來做分類遊戲，幫忙15個議題找到他的歸屬 領域/科目已納為學習重點 能源教育 法治教育 家庭教育 安全教育 防災教育 戶外教育 原住民族教育

68 十九項議題在領綱中的處理-2 延續豐富九年一貫課程之議題教育，附錄二提供議題之實質內涵與示例 數學領綱附錄二 p62 性別平等教育 人權教育
環境教育 海洋教育 引自十二年國民基本教育課程綱要數學領域課程綱要p.62 還剩下那些議題沒有提到？這四個議題是全球關注、屬國家當前政策，是培養現代國民與世界公民的關鍵內涵，同時也是延續豐富九年一貫課程之重大議題。附錄二提供議題之實質內涵與示例，請大家翻閱數學領綱附錄二 p62 ，我向大家說明。 數學領綱附錄二 p62

69 議題轉化 融入數學領域的作法

70 議題融入選擇 範疇 原則 以學生經驗為中心，選取生活化教材 因應環境之變化，活化與深化議題內涵 能呼應數學領域的學習重點
發揮課程與教學之創意與特色，依需求適時融入，不受限於領綱所列議題 引自議題融入說明手冊106.6二版 p20 數學領綱課程手冊更新第6版 p 依《總綱》「實施要點」規定，各領域課程設計應適切融入性別平等、人權、環境、海洋、品德、生命、法治、科技、資訊、能源、安全、防災、家庭教育、生涯規劃、多元文化、閱讀素養、戶外教育、國際教育、原住民族教育等議題。各領域/科目可發揮課程與教學之創意與特色，依需求適時融入，不受限於上述議題。同時隨著社會的變遷與時代的推移，議題內涵亦會發生改變或產生新議題，故學校宜對議題具備高度敏覺性，因應環境之變化，活化與深化議題內涵，並依學生的身心發展，適齡、適性地設計具創新、前瞻與統整之課程計畫。

71 議題融入數學領域示例介紹 名稱：猜猜看！誰比較多？ 作者：陳滄智（臺北市濱江國小） Math Seed創新統整教學示例(91年度)

72 類型 融入 領域 圖表說明議題融入的課程類型 教學實施 時間 

73 取材生活、結合時事，縱向/橫向連結，重視情境鋪陳及學習脈絡 利用討論、批判、反思與對話，呈現多元觀點，重視學習歷程
「素養導向教學原則」+「議題融入」 整合知識 技能與 態度 情境化 脈絡化的 學習 學習歷程 方法及 策略 實踐 力行的 表現 正式/非正式課程，涵蓋知識態度技能 以此四原則為設計教材的原則、在設計教材後，以此為檢視符合程度的依據。 取材生活、結合時事，縱向/橫向連結，重視情境鋪陳及學習脈絡 利用討論、批判、反思與對話，呈現多元觀點，重視學習歷程 重視學生學習表現與行動力

74 議題轉化融入數學領域的做法 數學領域 連結延伸 統整 呼應 轉化 議題實質內涵 數學領域 學習重點 反思 結合舊經驗、生活情境、時事 批判
引自十二年國民基本教育課程綱要議題融入說明手冊p.20 議題轉化融入領域/科目示意圖 動畫出現順序 1.議題實質內涵需與數學領域學習重點相呼應 2.議題融入之作法，宜結合學生的舊經驗、生活情境或時事 3.領域/科目的學習重點，以及議題學習目標與實質內涵等相關內容，必要透過 反覆解析、反思、批判，作為議題融入課程之媒合素材 4.透過連結、延伸、統整與轉化等方式， 發展學習目標，設計適切的課程內容，彰顯總綱及領綱之核心素養。 反思 批判 結合舊經驗、生活情境、時事 數學領域

75 參考議題融入說明手冊 適切連結議題、學習主題、實質內涵 並發展學習目標，設計出可行教材
參考議題融入說明手冊 適切連結議題、學習主題、實質內涵 並發展學習目標，設計出可行教材 議題 學習目標 學習主題 實質內涵 構思的方向扼要敘述 融入課程綱要學習重點 活動設計 參考議題融入說明手冊，連結議題學習目標、學習主題、實質內涵形成適切融入數學領域的教材

76 數學領域與彈性學習課程的實施 國民小學校訂課程與部定課程的關係 「統整性主題/專題/議題探究課程」 的發展
「統整性主題/專題/議題探究課程」 示例

77 一、國民中小學校訂課程與部定課程的關係 特殊需求領域課程 其他類 社團活動 技藝課程 課程 校訂課程(彈性學習課程) 探究課程
跨領域統整性 主題/專題/議題 探究課程 校訂課程(彈性學習課程) 特殊需求領域課程 社團活動 技藝課程 其他類 課程 由國家統一規定，不同學習階段間注重縱向連貫；不同領域(科目)間注重橫向統整。功能：深植基本學力。 部定課程(領域學習課程)

78 二、統整性主題/專題/議題探究課程的發展
(一)原則 審酌學生學習需求與學校發展特色，有 效整合跨領域的學習重點以發展學生的 核心素養。 課程設計應兼顧知識的整合建構、真實 生活經驗的連結、以及判斷力和問題解 決能力的精進。

79 二、統整性主題/專題/議題探究課程的發展
(二)發展探究取向的統整課程計畫之參考步驟 分析學生學習與學校發展的需求 決定課程主題（可結合現有之校本課程） 分析相關的領域核心素養、學習表現與學習內容 （若結合原有校本課程，需重新對照新課綱並調整 以下4~8項） 決定課程目標與核心內涵（期望的學生學習結果） 設計評量方式（如何獲得學生學習結果的多元具體 證據） 設計學習活動與決定課程的時間分配 決定課程的實施方式（如何排課） 決定課程檢核/評鑑重點

80 三、統整性主題/專題/議題探究課程示例 統整性主題課程示例（跨領域） 身體活動融入數學領域素養教學活動設計 專題課程示例（奠基活動） 奠基活動融入數學領域素養教學活動設計 議題探究課程示例（探究教學） 建構反應題融入數學領域素養教學活動設計

81 謝 謝 聆 聽 祝教學愉快