數學遊戲二 大象轉彎.

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1 數學遊戲二 大象轉彎

2 遊戲說明 這個玩具的構造分兩個部份： 橘色長條狀塑膠板：板上裝有7個可旋轉的底 座，且底座上均附一個大象模型，固定在上。

3 2. 綠色軌道：長條塑膠板可在其中移動，一端有缺口，另一端為封閉的。

4 遊戲目標 將橘色長條塑膠板移出綠色軌道 起始狀況： 完成目標：

5 遊戲規則 因綠色軌道構造的關係，在移動橘色塑膠板時，大象(底座)的位置及方向會受到限制：
1.因軌道缺口處有縮減，所以大象必須轉為左右向才能離開軌道。

6 2. 綠色軌道中之凹槽處，為大象旋轉的唯一位置。

7 如何使第 1 號大象的方向向左? 1 2 3 4 5 6 7 方法： 只要將第 1 號大象移至凹槽中，即可旋轉得到。 步驟數：1

8 如何使第1、2號大象的方向皆向左? 1 2 3 4 5 方法：先轉第二個，再轉第一個。 步驟數：2

9 你注意到了嗎？ 當你想旋轉第3號大象時，你需要將它移至凹槽，此時其他大象的方向應該如何呢？ 3 2 1 4 5
1. 1號大象方向向左：可讓3號大象移至凹槽 2. 2號及4號大象方向上：此時3號大象可自由旋轉。

10 決定遊戲策略 n 一、想要旋轉第 n 號大象時，其他大象的方向？ 1. 第 n 號大象要移到凹槽的位置：

11 n 2. 第 n 號大象要有旋轉的空間： 第n – 1號大象(左方)要向上 第n + 1號大象(右方)要向上或向左 n – 2 n – 3

12 必須先將前n – 2號大象全部先恢複原狀(向上)
2. 第n – 3號大象要先轉向上，第n – 2號大象才有空間旋轉 3. 第n – 4號大象要先轉向上，第n – 3號大象才有空間旋轉 4. 第n – 5號大象要先轉向上，第n – 4號大象才有空間旋轉 ： 第 1 號大象要先轉向上，第 2 號大象才有空間旋轉 結論： 必須先將前n – 2號大象全部先恢複原狀(向上)

13 完成前 n 個大象轉出來的策略： 完成前n – 2 個 (讓第 n 號大象能移到凹槽) 旋轉第 n 個

14 需要步驟個數： 接下來為了知道我們做了些什麼事，我們提供一些符號讓同學將步驟記錄下來。 直接依序記錄旋轉大象的號碼；
最接近缺口者編號為1，依序增加。並用Sn 表示所需的步驟。 例如：S2=(2, 1) S3=(1, 3, 1, 2, 1)

15 計算步驟數 我們將轉出前 n 個大象的最少步驟數記為an 1.轉出前1個大象的步驟數：a1 = 1 2.轉出前2個大象的步驟數：a2 = 2

16 最少步驟數 完成前 n 個大象轉出來的策略： ※所以，an = 2an – 2 + an – 1 + 1 且a1 = 1，a2 = 2
(需要步驟數1 ) (需要步驟數an – 2 ) (需要步驟數an – 1 ) ※所以，an = 2an – 2 + an – 1 + 1 且a1 = 1，a2 = 2

17 THE END