第 五 章 数字基带传输系统 5.6 部分响应系统 5.7 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 5.8 眼图 5.9 时域均衡 5.1 引言

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1 第 五 章 数字基带传输系统 5.6 部分响应系统 5.7 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 5.8 眼图 5.9 时域均衡 5.1 引言
第 五 章 数字基带传输系统 5.1 引言 5.2 数字基带信号及其频 谱特性 5.3 基带传输的常用码型 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 5.5 无码间串扰的基带传输特性 5.6 部分响应系统 5.7 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 5.8 眼图 5.9 时域均衡

2 5.1 引言 在一个数字系统中，包括了两个重要变换： 消息与数字基带信号间的变换（由发收终端设备完成）
数字基带信号与信道信号之间的变换（由调制解调器完成） 有些场合可以不经调制解调过程，而让基带信号直接进行传输

3 基带传输系统：不使用载波调制解调装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传输系统。基带传输系统、频带传输系统的基本结构：

4 5.2数字基带信号及其频谱特性 一、数字基带信号
数字信号可以是模拟信号经数字化处理后而形成的脉冲编码信号，也可能是来自数据终端设备（比如计算机）的原始数据信号。数字信号在一般情况下可以表示为一个数字序列： …,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,… 简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，例如在二进制中， an只能取0或1两个值；在M进制中， an取0 ,1 ,2 , : ,M-1等M个值，或者取二进制码的M种排列。

5 由于码元的取值有限，因此通常用不同幅度的电脉冲表示码元的不同取值。例如用幅度为A的矩形脉冲（高电平）表示1，用幅度为0的矩形脉冲（低电平）表示0，由此形成的二进制电脉冲序列被称为数字基带信号，这是因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始并且未经载波调制。因此，我们可以这样定义：频带分布在低频段（通常包含直流）且未经过调制的信号通常被称为基带信号。

6 从形式上看，基带信号有模拟和数字之分，具有高、低（也可能是正、负）两种电平状态的电脉冲序列被称为数字基带信号，其特点是信号频带通常从直流和低频开始并且未经载波调制；而未经过调制的模拟信号可称为模拟基带信号。

7 单极性码 双极性归零码 双极性码 差分码 单极性归零码 多元码

8 实际中，组成基带信号的单个码元并非一定是矩形，根据实际的需要，还可有多种多样的形式，如升余弦脉冲、高斯型脉冲等
数字信号的表示 若令g1(t)对应于二进制符号的“0” g2(t)对应于二进制符号的“1” 码元的间隔为Ts，则基带信号可以表示为：

9 an第n 个信息符号所对应的电平值(0、1等）
g1(t-nTs) 出现符号“0”时 g(t-nTs)= g2(t-nTs) 出现符号“1”时

10 二、基带信号的频谱特性 由于基带信号是一个随机脉冲序列，所以研究的是随机序列的谱分析 设 一个二进制的随机脉冲序列如图

11 假设序列中任一码元时间T s内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为p 、1-p，且认为它们的出现是统计独立的。则该序列可以由下式表示：
g1(t-nTs) 以概率为 p Sn(t)= g2(t-nTs) 以概率为 1-p

12 确定其功率谱密度 可以把截短信号ST(t)看成是由一个稳态波vT(t)和一个交变波uT(t)构成，稳态波即是随机信号的平均分量，它可以表示成

13 交变波为：

14 其中

15 首先求稳态波vT(t)的功率谱密度 当 故v(t)是以Ts为周期的周期信号，则可以展成傅立叶级数

16 其中

17 v(t)的功率谱密度： 周期信号的傅立叶变换：

18 求交变波的功率谱密度：

19

20 当m=n时 所以

21

22 设uT(t)及u(t)的功率谱密度分别为puT(ω), pu (ω).则

23 双边的功率谱密度。包括两部分：连续谱、离散谱
求随机序列s(t)的功率谱密度 sT(t)=uT(t)+vT(t) 当 S(t)=u(t)+v(t) S(t)的功率谱密度为 双边的功率谱密度。包括两部分：连续谱、离散谱 结论

24 如果写成单边的功率谱密度；

25 对于单极性波形 若设g1(t)=0,g2(t)=g(t)，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为： 当P=1/2，且g(t)为矩形脉冲即

26

27 随机序列的功率谱密度表示为：

28 对于双极性波形 若设g1(t)=-g2(t)=g(t) 则有：

29 当P=1/2时 若g(t)为矩形脉冲，则：

30 总结 随机序列的功率谱密度可能包括两个部分：连续谱、离散谱 对连续谱，代表数字信息g1(t),g2(t)的不能完全相同 ,所以它总是存在的。 对离散谱，一般情况下，也总存在，但若g1(t),g2(t)是双极性的脉冲，且波形出现的概率相同，此时没有离散谱。

31 5.3 基带传输的常用码型 码型——数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的存在形式称为码型。
5.3 基带传输的常用码型 码型——数字基带信号可以以不同形式的电脉冲出现，电脉冲的存在形式称为码型。 码型编码——通常把数字信号的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，由码型还原为原来数字信号的过程称为码型译码。 线路传输码型。在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型。

32 通常由信源编码输出的数字信号多为经自然编码的电脉冲序列（高电平表示1，低电平表示0，或相反），这种经过自然编码的数字信号虽然是名符其实的数字信号，但却并不适合于在信道中直接传输，或者说，数字通信系统（数据通信系统）一般并不采用这样的数字信号进行基带传输。 因为用这样的数字信号进行基带传输会出现很多问题，换句话说，就是它的码型不满足通信的要求。

33 传输这种数字基带信号会遇到的问题： (1)由于这种数字基带信号包含直流分量或低频分量，那么对于一些具有电容耦合电路的设备或者传输频带低端受限的信道（广义信道），信号将可能传不过去。 (2)自然编码后，有可能出现连“0”或连“1”数据，这时的数字信号会出现长时间不变的低电平或高电平，以致收信端在确定各个码元的位置（定时信息）时遇到困难。换句话说，收信端无法从接收到的数字信号中获取定时（定位）信息。

34 （3)对收信端而言，从接收到的这种基带信号中无法判断是否包含有错码。
不同的码型具有不同的特性，因此在设计或选择适合于给定信道传输特性的码型时，通常要考虑以下的因素，或者说要遵循以下原则： （1）对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量。

35 （2）信号的抗噪声能力要强。产生误码时，在译码中产生误码扩散的影响越小越好。
（3）便于从信号中提取位定时信息。 （4）尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰。 （5）对于采用分组形式传输的基带通信（采用分组形式的码型，比如5B6B、4B3T码等），收信端除了要提取位定时信息，还要恢复出分组同步信息，以便正确划分码组。

36 (6)码型应与信源的统计特性无关。信源的统计特性是指信源产生各种数字信息时频率分布。
（7）编译码的设备应尽量简单，易于实现。 数字基带信号的码型种类很多，但没有一种码型能满足上述所有要求，在实际应用中，往往是根据需要全盘考虑，有取有舍，合理选择。下面介绍一些目前广泛应用的重要码型。

37 1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T) 编码规则： 代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变换为传输码的+1，-1，+1，-1 例如 消息代码： … AMI码: – –1 +1… 由一个二进制符号序列变成一个三进制符号序列.这样的码称为1B/1T码型 是一种基本的线路码,无直流成分,低频分量较小,编译码电路简单,便于观察误码.是目前最常用的传输码型之一.但它可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

38 2、HDB3 码 可看作是AMI码的一种改进型。使用这种码型的目的是解决信息码中出现连“0”串时所带来的问题。 编码规则： 先检查消息代码的连0串情况，当没有4个或4个以上连0串时，则按照AMI码的编码规则对消息代码进行编码；

39 当出现4个或4个以上连0串时，则将每4个连0小段 的第4个0变换成与前一个非0符号（+1或-1）同极性 的符号，这个符号称之为破坏符号，用V表示，为了 使附加V符号后的序列不破坏“极性交替反转”造成的 无直流特性，还必须保证相邻V符号也应该极性交替 ，这时再将该小段的第1个0变成B，B符号的极性与 前一个非0符号的相反，并让后面的非0符号从V符号 开始再交替变换。

40 注意 B码和V码各自都应始终保持极性交替的变化规律。 V码与前一个非0码同极性 B码与前一个非0码反极性 例如：
HDB3码是应用最广泛的码型，是CCITT推荐使用的码型之一（国际电报电话咨询委员会）

41 3、PST码（成对选择三进码） 编码规则： 先将二进制的代码划分成2个码元为一组的码组序列，然后再把每一码组编码成两个三进制数字（+，-，0） 两位三进制数字共有9种状态，可以灵活地选择其中的4种状态

42 为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，两个模式应交替变换

43 4、双相码（曼彻斯特码） 是对每个二进制代码分别利用两个具有2个不同相位的二进制新码去取代的码。 编码规则： 0---01（0相位的一个周期的方波） 1---10（π相位的一个周期的方波） 例如 该码的带宽比较宽

44 5、Miller(密勒）码（延迟调制码） 是双相码的一种变形 编码规则： 1码用码元持续时间中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示 0码分两种情况处理：对于单个0时，在码元持续时间内不出现跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；对于连0时，在两个0码的边界出现电平跃变，即“00”与“11”交替。

45 6、CMI码（传号反转码） 编码规则： 1码交替用“11”和“00”表示； 0码用“01”表示 该码型有较多的电平跃变，因此，含有丰富的定时信息 双相码 a、 Miller(密勒)码b、 CMI码c的波形

46 双相码 (a)、 Miller(密勒)码(b) CMI码©的波形
0---01， 1中心点跳变 1交替用“11”和“00” 双相码 (a)、 Miller(密勒)码(b) CMI码©的波形

47 5.4 基带脉冲传输与码间干扰 一、码间串扰的概念 在实际通信中，由于信道的带宽不可能无穷大（我们称为频带受限），并且还有噪声的影响。
前面介绍的数字基带信号（波形为矩形，在频域内是无穷延伸的）通过这样的信道传输，不可避免地要受到影响而产生畸变。

48 一个时间有限的信号，比如门信号gτ(t)的出现时间是 －τ/2 到－τ/2 ，则它的傅里叶变换（频谱）在频域上就是向正负频率方向无限延伸的，比如抽样信号Sa(ω)；
一个频带受限的频域信号，比如门信号GΩ(ω)的时域信号（傅里叶逆变换）Sa(t)就会在时间轴上无限延伸。

49 因此，信号经频带受限的系统传输后，其波形在时域上必定是无限延伸。这样，前面的码元对后面的若干码元就会造成不良影响，这种影响被称为码间串扰（或符号间干扰）
另外，信号在传输的过程中不可避免地还要叠加信道噪声，所以，当噪声幅度过大时，将会引起接收端的判断错误。

50 码间串扰和信道噪声是影响基带信号进行可靠传输的主要因素，而它们都与基带传输系统的传输特性有密切的关系。
如何设计基带系统的总传输特性，才能够把码间串扰和噪声的影响减到足够小的程度。 问题

51 在基带传输系统中，信号通过信道传输，一方面要受到信道特性的影响，使信号产生畸变
另一方面信号被信道中的加性噪声所叠加，造成信号的随机畸变 因此到达接受端的基带脉冲信号已经发生了畸变 为此，在接受端首先要安排一个接受滤波器，使噪声尽量得到抑制，而使信号顺利通过

52 在接受滤波器的输出信号里，总还是存在畸变和混有噪声的
因此，为了提高接受系统的可靠性，通常在接受滤波器的输出端安排一个识别电路，即抽样判决器 它是在每一个接受基带波形的中心附近，对信号进行抽样，然后将抽样值与判决门限进行比较。若抽样值大于门限值，判为高电平，否则判为零电平，这样就获得了一系列新的基带波形----再生的基带信号

53 抽样判决有进一步排除噪声和提取有用信号的作用
进行定量分析脉冲传输过程

54 基带信号传输系统的典型模型 ﹛an﹜为发送滤波器的输入符号序列，取值为0、1或-1、+1，该序列对应的基带信号表示为：
是由时间间隔为Ts的一系列δ(t)所组成.强度由an决定

55 由发送滤波器出来的信号S(t)，可表示为；
gT(t):单个δ(t)作用下形成的发送基带波形

56 设信道的传输特性为C(ω），接收滤波器的传输特性为GR(ω）
则接收滤波器输出信号r(t)可表示为： nR(t)为加性噪声n(t)通过接收滤波器后的波形

57 r(t)送入识别电路，由该电路确定a,n的取值，
识别电路是一个抽样判决电路，对信号抽样的时刻一般在(kTs+t0),其中k是相应的第k个时刻， t0是可能的时偏。

58 为确定a,n的取值，要确定r(t)在该样点上的值。
第一项是第k个接收基本波形在抽样时刻上的取值，是确定a,n信息的依据，第二项是接收信号中除第k个以外的所有基本波形在抽样时刻上的总和，这就是码间干扰值，第三项是随机干扰。

59 注意 为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声的影响，这也是研究基带脉冲传输的基本出发点及主要问题。 由于码间串扰和信道噪声产生的机理不同，我们必须分别进行讨论。

60 5.5 无码间干扰的基带传输特性 码间干扰的大小取决于an和系统输出波形gR(t)在抽样时刻上的取值,然而, an是随信息内容变化的,而系统响应gR(t)却仅依赖于发送滤波器至接收滤波器的传输特性H(ω) 为减小码间干扰,研究H(ω)对码间干扰的影响是十分有意义的

61 把讨论的问题抽象为一个模型 输入基带信号为: 设系统的冲激响应: h(t) 系统的输出基带信号: 其中 H(ω) 识别电路

62 问题 什么样的H(ω)能够形成最小码间干扰的输出波形.理论上,是无码间干扰 无码间干扰: 若对h(t)在时刻kTs抽样,应有下式成立: 1 k=0 H (kTs)= 0 k为其他整数 即: h(t)的值,除t=0时不为0外,在其他所以抽样点均为0

63 寻求满足要求的H(ω) 任务

64 把积分区间用2π/Ts分割 作变量代换: 令 当 时

65

66 由傅立叶级数可知 若F(ω)是周期为ω0的频率函数 令 则

67 比较两式 是 的指数型傅立叶级数的系数,即有; 而

68 所以,可以得到无码间干扰时的基带传输特性应满足:
1 k=0 因为 H (kTs)= 0 k为其他整数 所以,可以得到无码间干扰时的基带传输特性应满足: 或 该条件称为奈奎斯特第一准则。

69 总结 基带系统的总特性H(ω)凡是符合此要求的，均可以消除码间干扰，为我们检验一个给定的系统特性H(ω)是否会引起码间干扰提供了一种准则，称为奈奎斯特第一准则。

70 是H(ω)移位2πi/Ts (i=0, ±1, ±2,…)再相加而成的
上式的物理意义是: 是H(ω)移位2πi/Ts (i=0, ±1, ±2,…)再相加而成的 即,把传输函数在ω轴上以2π/T为间隔切开，然后分段沿ω轴平移到 (-π/Ts , π/Ts )区间内，将它们叠加起来，其结果应当为一常数，如图所示。这种特性称为等效低通特性。

71 满足抽样值无失真条件的传输函数

72 满足要求的H(ω)应如何设计? 一、首先，理想低通滤波器可以满足 理想低通滤波器的传输特性： Ts H(ω)= 其他ω 问题

73 其冲激响应为： 输入的数据果以1/Ts波特的速率进行传输时，则，在抽样时刻上的码间干扰是不存在的，如果该系统用高于1/Ts波特的码元速率传输时，将存在码间干扰。

74 为了说明传输系统的带宽与码元传输速率的关系，定义频带利用率
系统的频带利用率：单位频带内的码元传输速率(是指码元速率RB和带宽B的比值)

75 该系统的频带宽度1/2Ts (ω=π/Ts 2πf= π/Ts )
则，系统的最高频带利用率为2 码元传输速率/系统频带 = (1/Ts）/ （1/2Ts）=2

76 设系统带宽为W（Hz），则该系统无码间干扰时最高传码率为2W（波特）；即2W（波特）信号所需带宽为W （Hz）
也就是说，基带系统所能提供的最高频带利用率是单位频带内每秒传2个码元 这个传码率通常称为奈奎斯特速率，带宽为奈奎斯特带宽。

77 说明 如果基带传输系统的总传输特性为理想低通特性，则基带信号的传输不存在码间串扰。但是这种传输条件实际上不可能达到，因为理想低通的传输特性意味着有无限陡峭的过渡带，这在工程上是无法实现的。

78 即使获得了这种传输特性，其冲激响应波形的尾部衰减特性很差，尾部仅按1／t的速度衰减，且接收波形在再生判决中还要再抽样一次，这样就要求接收端的抽样定时脉冲必须准确无误，若稍有偏差，就会引入码间串扰。

79 无码间串扰示意图

80 二、升余弦滚降信号 在实际中得到广泛应用的无串扰波形，其频域过渡特性以π/T为中心，具有奇对称升余弦形状，通常称之为升余弦滚降信号，简称升余弦信号。这里的“滚降”指的是信号的频域过渡特性或频域衰减特性。

81 图中的H（ω）以ω=π/Ts，奇对称的低通滤波器特性，采用上
述作图方法，可得到

82 即H（ω）满足无码间干扰的条件，所以它是满足无码间干扰的H（ω）
理想低通滤波器特性“圆滑”的结果，这个“圆滑” 通常被称为“滚降”。这个限定条件可以用下图 说明

83 y( ω)在W1呈奇对称 按余弦滚降画出的 三种滚降特性 α=W2/W1 W1为无滚降时的截止频率 W2为滚降部分的截止频率

84

85 α =1时，这时H（ω）可以表示为：

86 升余弦特性所形成的波形，除抽样点t=0时不为0外，其余所有抽样点上均为0值，而且，它在两样点之间还有一个0点，它的“尾巴”衰减比较快，这样对于减小码间干扰及对定时提取都有利，但升余弦特性的频谱宽度比α =0时加宽了一倍，因此，此时频带利用率为1B/Hz。

87 当α 取一般值时（0〈 α 〈1），余弦滚降的H（ω）可表示为：

88 5.6 部分响应系统 为消除码间干扰,由奈奎斯特第一准则知,把基带系统的总特性设计成理想低通特性,实际实现困难,对定时要求十分严格,但能达到理论上的极限传输速率,达到最高的频带利用率(2B/Hz)。采用余弦滚降低通传输特性，对定时要求放宽，可频带加宽，频带利用率降低。 如何解决这一问题 找频带利用率高而“尾巴”衰减大、收敛快的传输波形。

89 奈奎斯特第二准则解决了这一问题 奈奎斯特第二准则： 有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时，又可以降低对定时精度的要求。 通常把这种波形称为部分响应波形 部分响应系统：利用部分响应波形进行传送的基带传输系统。

90 说明部分响应波形的一般特性，举例 Sinx/x波形具有理想矩形的频谱 把两个时间上相隔一个码元时间Ts的sinx/x波形相加，相加后的波形为：

91 ω为奈奎斯特频率间隔 ω=1/2 Ts

92

93 G（ ω）是呈余弦型

94 g(t)的波形特点： 上式可表示为：

95 1、 g(t)的“尾巴”幅度t按1/t2变化，即与t2成反比，它比sinx/x波形收敛快、衰减也大
2、若用g(t)作为传送波形，且传送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅将发生发送码元与其前后码元相互干扰，而与其他码元不发生干扰。如图 由此看出

96 从图中看，前后码元的干扰很大，似乎无法按1/Ts的速率传输，但这个干扰是确定的
如a0对a-1、a1有干扰对 a2则没有 从图中看，前后码元的干扰很大，似乎无法按1/Ts的速率传输，但这个干扰是确定的

97 设 输入的二进制码元序列为{ak}, ak的取值为+1、-1 当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应抽样时刻上获得的值 ck
ck = ak + ak ak= ck－ ak-1 ak-1是ak前一码元在第K个时刻上的抽样值 ck将可能取0、±2三个数值，称为伪三元码 定量分析

98 部分响应波形中电平数超过原来的电平数，这是为取得所需的传输性能而付出的代价。
如果ak-1码元已判定，由ak= ck－ ak-1 接收端根据收到的ck ，再减去ak-1就可得ak。这在原理上是可行的，但会出现错误的传播，只要一个码元发生错误，则这种错误会相继影响以后的码元。要求ak-1必须正确，否则，从错误的一位开始以后全错。

99 由上例可见，自 出现错误之后，接收端恢复出来的 全部是错误的。此外，在接收端恢复 时还必须有正确的起始值（+1），否则也不可能得到正确的 序列。

100 问题 如何解决差错扩散问题? 介绍一种比较实用的部分响应系统，在这种系统里，接收端无需首先已知前一码元的判定值，而且也不存在差错扩散问题

101 先进行预编码，让发送端的ak变成bk ak = bk ⊕ bk bk = ak ⊕ bk-1 ⊕:表示模2和 把{bk}当作发送滤波器的输入码元序列 ck = bk + bk-1 显然，对上式做模2处理，就可以的到ak 整个过程：预编码、相关编码、模2判决，不需要预先知道ak-1 ，也不存在差错扩散问题

102 预编码 bk = ak ⊕ bk-1 ck = bk + bk-1

103 其方框图： (a)图为原理方框图 (b)图为实际系统组成方框图

104 将上述例子推广到一般的部分响应系统 这是N个相继间隔Ts的sinx/x波形之和 R1、R2、…RN为N个冲激响应波形的加权系数,值可以是正、负整数，包括零 其频谱函数为：

105 显然，对不同的Rm(m=1,2,…N)将有不同的相关编码形式
若设输入数据序列为{ak}，相应的编码电平为{ck}，则 由此看出， ck的电平数将依赖于ak的进制数L及Rm的取值，一般ck的电平数将要超过ak的进制数

106 从ck重新获得ak ，一般要经过预编码、相关编码、模2判决。现在，预编码要完成的运算：
注意：“+”是指模L相加（L进制） 将bk进行相关编码 注意：“+”是指算术加 再对ck作模L处理，则有：

107 第 五 章 数字基带传输系统

108 5.7 基带传输系统的抗噪声性能 前面讨论的问题 无噪声影响时的码间干扰 问题。 现在讨论的问题
无码间干扰时,叠加噪声后的抗噪声性能。噪声仍是加性高斯噪声 现在讨论的问题

109 如果基带系统无码间干扰又无噪声，则通过接收滤波器之后的判决电路，就能无差错地恢复发送的基带信号，当存在加性噪声时，即使无码间干扰，判决电路也很难保证“无差错”恢复

110 无噪声及有噪声时判决电路的输入波形 (a)无码间干扰又无噪声时的信号波形 (b)叠加噪声后信号波形

111 我们讨论(b)图所示波形在抽样判决时所造成的误码率
先讨论噪声 基带系统模型： 判决电路输入端的随机噪声是信道加性噪声通过接收滤波器后的输出噪声。

112 因为信道噪声通常被假设成平稳高斯白噪声，接收滤波器又是一个线性网络，所以，这个噪声也是平稳高斯噪声。
它的功率谱： n0/2:信道白噪声的双边功率谱密度 GR(ω):接收滤波器的传输特性 由此可见，给定了n0 、 GR(ω) ，判决器输入端的噪声就可以确定

113 为简明起见，设这个噪声的均值为0、方差为σ2，那么，这个噪声的瞬时值V的统计特性，可由一维高斯概率分布密度描述：

114 下面讨论误码率 在噪声影响下，误码有两种差错形式： 发送的是“1”，被判为“0” 发送的是“0”，被判为“1” 讨论这两种情况下码元错判的概率 问题

115 对双极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的波形可表示为：
A+nR(t) 发“1” x(t)= -A+ nR(t) 发“0”

116 由于nR(t)是高斯过程 所以，当发“1”时，过程A+nR(t)的一维概率密度为：

117 当发“0”时，过程-A+ nR(t) 的的一维概率密度为：

118 相应的曲线如图 令判决门限为Vd 则，将“1”错判为“0”的概率pe1 将“0”错判为“1”的概率pe2

119 令

120 概率积分函数： 所以

121 同理可求pe2

122 若，发“1”的概率为p(1);发“0”的概率为p(0)，则基带传输系统总的误码率
Pe=p(1)pe1+p(0)pe2 基带传输系统总的误码率与判决门限电平有关。 通常，把使总误码率最小的判决门限电平称为最佳门限电平 可以利用极值的方法来求最佳门限电平 说明

123 令 若 此时、基带传输系统总误码率：

124

125 结论 发“1”与“0”概率相等；在最佳判决门限电平下，系统的总误码率依赖于信号峰值A与噪声均方根值σn之比；而与采用什么样的信号形式无关 这里的信号形式必须是能够消除码间干扰的 注意

126 比值A/ σn越大， Pe越小（erf(x)是增函数）
A/ σn类似于Si/Ni 以上关系均是在采用双极性基带波形的情况下得到的。 注意

127 对单极性

128 比较 当A相同， σ也相同时 单极性的Pe大于双极性的Pe 单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统，且双极性的判决电平为0，比较稳定，单极性的判决电平为A/2，不稳定

129 5.8 眼图 在实际工程中，尽管经过精心设计，但是由于部件传输特性及调试不理想或信道特性发生变化，都可能使系统的性能达不到预期的目标。除了用专用精密仪器进行定量的测量以外，在调试和维护工作中，技术人员还希望用简单的方法和通用仪器也能监测系统的性能，其中一个有效的方法就是观察接收信号的“眼图”。

130 是一种利用实验手段方便地估计系统性能的一种方法。具体做法是：
将待测的基带信号加到示波器的输入端，同时把位定时信号作为扫描同步信号。 这样示波器对基带信号的扫描周期严格与码元周期同步，各码元的波形就会重叠起来。 对于二进制数字信号，这个图形与人眼相像，所以称为“眼图”。

131 图（a）为没有失真的波形，示波器将此波形每隔Ts秒重复扫描一次，利用示波器的余辉效应，扫描所得的波形重叠在一起，结果形成图（b）所示的“开启”的眼图。图（c）是有失真的基带信号的波形，重叠后的波形会聚变差，张开程度变小，如图（d）所示。 基带波形的失真通常是由噪声和码间串扰造成的，所以眼图的形状能定性地反映系统的性能。

132 没有失真的波形 双极性二元码的的波形及眼图

133 注意 眼图的“眼睛”张开得越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小, 反之，表示码间串扰越大。 
当存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线，噪声越大，线条越宽，越模糊，“眼睛”张开得越小。 从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态，只能大致估计噪声的强弱。  眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小。 注意

134 为了解释眼图与系统性能之间的关系，可把眼图抽象为一个模型（如图所示）。

135 由眼图可以获得的信息是： （1)最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻； 
(2)眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度： 斜率越大， 对定时误差越灵敏；  (3)图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；  (4)图中央的横轴位置对应于判决门限电平； 

136 (5)抽样时刻上, 上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限, 噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；
(6)图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围， 即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。

137 下面是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片。图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的, 而图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。

138 5.9 时域均衡 问题的提出 理论上存在理想的基带传输特性,但实际中,由于设计误差以及信道特性的变化,总是存在一定的码间干扰

139 如何解决 在基带系统中插入一种可调(也可不调)滤波器,将能减小码间干扰的影响.这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器 按研究 的角度或领域,可分为频域均衡器、时域均衡器

140 频域均衡是使整个系统总的传输特性满足无失真的传输条件，往往用来校正幅频特性和相频特性
时域均衡是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。 由于缺少信道的统计特性，因此、设计最佳的有限滤波器较难，一般利用可调网络来实现，最有用的可调网络形式是横向滤波器。

141 该网络是由无限多的按横向排列的延迟单元及
抽头系数组成。其功能是：将输入端（接收滤 波器的输出端）抽样时刻上有码间干扰的响应 波形变换成抽样时刻上无码间干扰的响应波形。 横向滤波器的特性完全取决于各抽头系数，只 用要无限长的横向滤波器，在理论上是可以做 到消除码间干扰。

142 然而，使横向滤波器的抽头无限多是不现实的。
有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。 设，在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有2N+1个抽头的横向滤波器。如图 讨论的问题

143 输入（接收滤波器的输出）：x(t) x(t)是被均衡的对象，设它不附加噪声 设，有限长的横向滤波器的单位冲激响应:e(t)

144 相应的频率特性为： 显然，E（ω）被2N+1个Ci所确定，不同的Ci 对应不同的E（ω）

145 均衡器的输出；y(t)

146 在抽样时刻：kTs+t0 的y(kTs+t0 )值：
或

147 说明 均衡器在第K抽样时刻上得到的样值YK将由2N+1个Ci与X k-i乘积之和来确定 要求 所有yk的（除k=0）都等于0

148 问题 什么样Ci才能满足这样的要求? 当输入波形x(t)给定，即各种可能的 X k-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于0可以办到，但同时要求除k=0外的所有yk都等于0却比较困难。 下面举一个例子来说明

149 例:x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都 为0，选择三抽头的横向滤波器，C-1=-1/4, C0=1, C+1=-1/2 求yk
x(t) y(t) Ts C-1 C0 C+1

150

151

152

153 除y0≠0 外， y-1 、y+1为0，但y-2 、y+2不为0
用有限长的横向滤波器减小码间干扰 是可能的，但完全消除是不可能的。三抽头 只补偿了x-1 、x+1，邻近抽样点的码间干扰校 正为零，但相隔稍远的抽样时刻却出现了干 扰。 说明

154 如何衡量均衡效果 采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量。 这两种准则都是根据均衡器输出的单脉冲响应来规定的 峰值畸变的定义： 是表示所有抽样时刻上得到的码间干扰最大值（峰值）与K=0时刻上的样值之比。 问题

155 对完全消除码间干扰的均衡器来说，由于除k=0 外，有yk=0，故D=0
均方畸变准则的定义：

156 注意 在分析横向滤波器的时候，我们把时间原点（t=0）假设在滤波器中心点处（ C0处），如果时间参考点选择在别处，滤波器的形状是相同的，所不同的是整个波形的提前或推迟。

157 下面以最小峰值畸变准则为基础，讨论在该准则意义下时域均衡器的工作原理
均衡器的输入峰值畸变： 若xk是归一化的,且令x0 =1，则上式变为：

158 均衡器的输出也归一化，且令 y0 =1 或 则

159

160 由此可见 输入序列｛ xk｝给定的情况下，峰值畸变 D是各抽头增益Ci（除C0=0 外）的函数。

161 关心的问题 求解使D最小的Ci 峰值畸变D是抽头增益（2N个）的连续分段线性函数，这个函数有一个极小值。

162 如果起始畸变D0<1,那么，这个极小值一定发生在对应于横向滤波器2N个抽头位置的那些输出值 同时为0时。
或D的最小值必然发生在y0前后的y’k（|k|≤N, k≠0)都等于零的情况下。 数学意义是，所求的各抽头系数{Ci}应该是 时的2N+1个联立方程的解。

163 写成矩阵形式， 有

164 说明 在输入序列{xk}给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci，可迫使y0前后各有N个取样点上的零值。这种调整叫做“迫零”调整， 所设计的均衡器称为“迫零”均衡器。 它能保证在D0＜1（这个条件等效于在均衡之前有一个睁开的眼图，即码间串扰不足以严重到闭合眼图）时，调整出C0外的2N个抽头增益，并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D取最小值，均衡效果达到最佳。

165 以上讨论了时域均衡的基本原理，下面讨论其实现方法。
从实现的原理上看，分：预置式自动均衡、自适应式自动均衡。 预置式自动均衡：在实际传数之前，先传输预先规定的测试脉冲，然后按迫零调整原理自动（或手动）调整抽头增益。 自适应式自动均衡：在传数过程中，连续测出距最佳调整值误差电压，并据此电压去调整各抽头增益

166 预置式自动均衡器原理框图 输入端每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形 当该波形输入时，在输出端就将获得各样值为yk的波形。 根据迫零调整原理，若得到某一yk为正极性时，则相应的 抽头增益Ck应下降一个适当的增量Δ；若yk为负极性，则 相应的抽头增益Ck应增加一个适当的增量Δ。

167 为实现这个调整，在输出端将每个yk依次进行抽样并进行极性判决，判决结果送入控制电路，控制电路将在规定时刻将控制信号作用到相应的增益头上，让它们做增加Δ或下降Δ的改变。
这样，经过多次调整，就能达到均衡的目的。这种自动均衡器的精度与增量Δ的选择和允许调整时间有关， Δ越小，精度越高，但调整时间越长。

168 作业：