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奥林匹克物理竞赛复赛 ---力学实验 中华物理学习网
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题目 弹簧振子特性研究及 重力加速度测量 [仪器与用具] 支架,不同质量(质量未知)的重物若干,秒表,米尺,坐标纸等。 2019/5/26
山东物理学会
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[要求] 1. 利用所给器具自己设计实验方法,验证振动周期与重物质量之间的关系:
式中:T为弹簧振子的振动周期,k为弹簧的倔强系数,m为外加砝码的质量,m0为弹簧和指标竿的等效质量。 2.利用1的数据求出重力加速度g的值。 3.写出实验原理和必要的推导过程。 4.写出完整的实验步骤、计算方法或绘制必要的图。 5.实验中弹簧、标杆等的质量不能忽略。 注意:以卷面为评分依据 2019/5/26 山东物理学会
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一.实验原理 [参考答案] 已知弹簧振动周期与重物质量之间的关系: (1)
式中:T为弹簧振子的振动周期,k为弹簧的倔强系数,m为外加砝码的质量,m0为弹簧和标竿的等效质量。 ∵ mg=kΔx ∴ 2019/5/26 山东物理学会
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整理(1)式 整理得: 2019/5/26 山东物理学会
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由(2)式知:弹簧振动周期的平方T2与外加重物引起弹簧的伸长量Δx成线性关系。因此,只要测量出加不同重物(不需知道其质量)使弹簧的伸长量Δx及对应的振动周期T,作T2~Δx关系曲线,若得到一直线,则证明(2)成立,即(1)得证。求得该直线的斜率 ,即可得到重力加速度。 2019/5/26 山东物理学会
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整理(1)式 整理得: 由(2)式知:弹簧振动周期的平方T2与外加重物引起弹簧的伸长量Δx成线性关系。因此,只要测量出加不同重物(不需知道其质量)使弹簧的伸长量Δx及对应的振动周期T,作T2~Δx关系曲线,若得到一直线,则证明(2)成立,即(1)得证。求得该直线的斜率 ,即可得到重力加速度 2019/5/26 山东物理学会
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二、实验步骤 1.调整支架底角螺丝使支架垂直。 2.弹簧下除指标杆外不挂重物,使弹簧静止,用直尺测量指标杆标志的位置,记为x0。
3.在弹簧下端依此挂上不同质量的重物,用直尺分别测出指标杆标志的位置xi;用秒表分别测量弹簧下端挂上不同质量的重物时振动n个周期所用的时间ti。数据填入表中。 2019/5/26 山东物理学会
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4.用挂不同质量重物时的弹簧位置读数xi减去初始位置x0得挂不同质量重物时弹簧的的伸长量Δxi;ti除以n得振动周期T,并计算其平方T2。
5.以Δxi为横轴,T2为纵轴在直角坐标纸上作T2~Δxi关系曲线,若各实验点基本在一条直线上,证明T2与Δxi成线性关系,则(1)式得证。 6.在直线上取两点,求出直线的斜率B,可求得重力加速度。 2019/5/26 山东物理学会
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(或5*. 求T2与Δxi的线性相关系数γ,若γ>0.99可认为两者成线性关系。
6*.用最小二乘法求出直线的斜率B,可求得重力加速度。) 2019/5/26 山东物理学会
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三、数据记录及处理 1.表格 序号 弹簧位置 x(cm) 弹簧伸长量 Δx(cm) 振动60次时间 t(s) 振动周期 T(s)
20.6 1 23.8 28.28 0.0320 2 27.2 36.82 0.0660 3 29.7 40.90 0.0910 4 33.3 47.03 0.1270 5 36.6 51.97 0.1600 6 40.5 56.75 0.8946 0.1990 7 42.5 59.53 0.2190 8 45.7 63.28 0.2510 9 49.5 67.28 0.2890 10 52.6 70.72 0.3200 2019/5/26 山东物理学会
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2.作图 上图显示T2与Δxi成线性关系,则(1)式得证。 2019/5/26 山东物理学会
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3.求重力加速度g 在直线上取两点,读出其坐标P1(0.2649,1.2577),P2(0.06028,0.4357),计算出斜率:
则重力加速度为: 2019/5/26 山东物理学会
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*用最小二乘法处理数据 求T2与Δxi的线性相关系数γ: = 2019/5/26 山东物理学会
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= (S2/m) 则: 2019/5/26 山东物理学会
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提 示 卡 弹簧的伸长量Δx与弹簧下所挂重物的质量成正比。虽然所给重物的质量未知,但只要测量它们使弹簧的伸长量Δx,并证明Δx与振动周期T2成正比,就证明了质量与T2成正比,则证明了 成立。 2019/5/26 山东物理学会
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评分标准和监考评分记录 试题二、簧振子特性研究及重力加速度测量 本题满分30分 考号: 组号: 监考教师: 实验得分: 项目 评分要点 给分
考号: 组号: 监考教师: 实验得分: 项目 评分要点 给分 实得分 监考记录 实验原理 (10分) 1.用弹簧的伸长量代替物体质量 2.推导出(2)式 3由斜率求重力加速度. 5 3 2 2019/5/26 山东物理学会
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1 2 3 (2) (1) 1.调节支架垂直 2.记录不加重物和依此加不同重物时弹簧下端的位置 测量过程 3.读数时水平读数 (10分)
4.测量弹簧振动周期时采用测量连续N个周期的方法。N>30 10<N<30 N<10 5.读数、单位正确 1 2 3 (2) (1) 数据处理 (作图法) 1.弹簧伸长量、T2计算正确 2.作图(4分) ①坐标轴选择合适、标识正确 ②实验点标识正确 ③直线位置方向合适、清晰 3.得到线性关系结论 4.斜率计算正确 5.重力加速度计算正确 2019/5/26 山东物理学会
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数据处理 (10分) (计算法) 1.弹簧伸长量、T2计算正确 2. Lxx,Lyy,Lxy计算正确
3.回归系数γ计算正确,得到线性关系结论 4.斜率计算正确 5.重力加速度计算正确 2 总分 阅卷: 核对: 2019/5/26 山东物理学会
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