奥林匹克物理竞赛复赛 ---力学实验 中华物理学习网

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1 奥林匹克物理竞赛复赛 ---力学实验 中华物理学习网
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2 题目 弹簧振子特性研究及 重力加速度测量 [仪器与用具] 支架，不同质量（质量未知）的重物若干，秒表，米尺,坐标纸等。 2019/5/26
山东物理学会

3 [要求] 1. 利用所给器具自己设计实验方法，验证振动周期与重物质量之间的关系:
式中：T为弹簧振子的振动周期，k为弹簧的倔强系数，m为外加砝码的质量，m0为弹簧和指标竿的等效质量。 2．利用1的数据求出重力加速度g的值。 3．写出实验原理和必要的推导过程。 4．写出完整的实验步骤、计算方法或绘制必要的图。 5．实验中弹簧、标杆等的质量不能忽略。 注意：以卷面为评分依据 2019/5/26 山东物理学会

4 一．实验原理 [参考答案] 已知弹簧振动周期与重物质量之间的关系: (1)
式中：T为弹簧振子的振动周期，k为弹簧的倔强系数，m为外加砝码的质量，m0为弹簧和标竿的等效质量。 ∵ mg=kΔx ∴ 2019/5/26 山东物理学会

5 整理(1)式 整理得： 2019/5/26 山东物理学会

6 由（2）式知：弹簧振动周期的平方T2与外加重物引起弹簧的伸长量Δx成线性关系。因此，只要测量出加不同重物（不需知道其质量）使弹簧的伸长量Δx及对应的振动周期T，作T2～Δx关系曲线，若得到一直线，则证明（2）成立，即（1）得证。求得该直线的斜率 ，即可得到重力加速度。 2019/5/26 山东物理学会

7 整理(1)式 整理得： 由（2）式知：弹簧振动周期的平方T2与外加重物引起弹簧的伸长量Δx成线性关系。因此，只要测量出加不同重物（不需知道其质量）使弹簧的伸长量Δx及对应的振动周期T，作T2~Δx关系曲线，若得到一直线，则证明（2）成立，即（1）得证。求得该直线的斜率 ，即可得到重力加速度 2019/5/26 山东物理学会

8 二、实验步骤 1．调整支架底角螺丝使支架垂直。 2．弹簧下除指标杆外不挂重物，使弹簧静止，用直尺测量指标杆标志的位置，记为x0。
3．在弹簧下端依此挂上不同质量的重物，用直尺分别测出指标杆标志的位置xi；用秒表分别测量弹簧下端挂上不同质量的重物时振动n个周期所用的时间ti。数据填入表中。 2019/5/26 山东物理学会

9 4．用挂不同质量重物时的弹簧位置读数xi减去初始位置x0得挂不同质量重物时弹簧的的伸长量Δxi；ti除以n得振动周期T，并计算其平方T2。
5．以Δxi为横轴，T2为纵轴在直角坐标纸上作T2~Δxi关系曲线，若各实验点基本在一条直线上，证明T2与Δxi成线性关系，则（1）式得证。 6．在直线上取两点，求出直线的斜率B，可求得重力加速度。 2019/5/26 山东物理学会

10 （或5*. 求T2与Δxi的线性相关系数γ，若γ>0.99可认为两者成线性关系。
6*．用最小二乘法求出直线的斜率B，可求得重力加速度。） 2019/5/26 山东物理学会

11 三、数据记录及处理 1．表格 序号 弹簧位置 x(cm) 弹簧伸长量 Δx(cm) 振动60次时间 t(s) 振动周期 T(s)
20.6 1 23.8 28.28 0.0320 2 27.2 36.82 0.0660 3 29.7 40.90 0.0910 4 33.3 47.03 0.1270 5 36.6 51.97 0.1600 6 40.5 56.75 0.8946 0.1990 7 42.5 59.53 0.2190 8 45.7 63.28 0.2510 9 49.5 67.28 0.2890 10 52.6 70.72 0.3200 2019/5/26 山东物理学会

12 2．作图 上图显示T2与Δxi成线性关系，则（1）式得证。 2019/5/26 山东物理学会

13 3．求重力加速度g 在直线上取两点,读出其坐标P1(0.2649,1.2577),P2(0.06028,0.4357),计算出斜率:
则重力加速度为: 2019/5/26 山东物理学会

14 *用最小二乘法处理数据 求T2与Δxi的线性相关系数γ: = 2019/5/26 山东物理学会

15 = (S2/m) 则: 2019/5/26 山东物理学会

16 提 示 卡 弹簧的伸长量Δx与弹簧下所挂重物的质量成正比。虽然所给重物的质量未知，但只要测量它们使弹簧的伸长量Δx，并证明Δx与振动周期T2成正比，就证明了质量与T2成正比，则证明了 成立。 2019/5/26 山东物理学会

17 评分标准和监考评分记录 试题二、簧振子特性研究及重力加速度测量 本题满分30分 考号： 组号： 监考教师： 实验得分： 项目 评分要点 给分
考号： 组号： 监考教师： 实验得分： 项目 评分要点 给分 实得分 监考记录 实验原理 （10分） 1．用弹簧的伸长量代替物体质量 2．推导出（2）式 3由斜率求重力加速度． 5 3 2 2019/5/26 山东物理学会

18 1 2 3 (2) (1) 1．调节支架垂直 2．记录不加重物和依此加不同重物时弹簧下端的位置 测量过程 3．读数时水平读数 （10分）
4．测量弹簧振动周期时采用测量连续N个周期的方法。N>30 10<N<30 N<10 5．读数、单位正确 1 2 3 (2) (1) 数据处理 （作图法） 1．弹簧伸长量、T2计算正确 2．作图（4分） ①坐标轴选择合适、标识正确 ②实验点标识正确 ③直线位置方向合适、清晰 3．得到线性关系结论 4．斜率计算正确 5．重力加速度计算正确 2019/5/26 山东物理学会

19 数据处理 （10分） （计算法） 1．弹簧伸长量、T2计算正确 2． Lxx，Lyy，Lxy计算正确
3．回归系数γ计算正确，得到线性关系结论 4．斜率计算正确 5．重力加速度计算正确 2 总分 阅卷： 核对： 2019/5/26 山东物理学会