统计学 第7章 参数估计 教师：张文利.

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1 统计学 第7章 参数估计 教师：张文利

2 主要内容 抽样推断的基本概念 参数估计的一般问题 一个总体参数的区间估计

3 一、抽样推断的基本概念 1.样本与样本容量 2.抽样的组织方式 3.抽样方法 4.参数和统计量 5.抽样误差及其测度

4 1.样本与样本容量 样本：从总体中抽取出来那部分单位所组成的集合体。样本是总体的一个缩影。 样本容量：抽样总体的单位数，用n表示。

5 2.抽样的组织方式 抽样调查一般分为概率抽样与非概率抽样，通常意义的抽样指概率抽样，可分为： 简单随机抽样 类型（分层）抽样 等距抽样
整群抽样 多阶段抽样

6 3.抽样方法 重复抽样：又称有放回的抽样或重置抽样。 不重复抽样：无放回抽样或不重置抽样。

7 4.参数和统计量 参数：描述总体特征的指标。 统计量：描述样本特征的指标。 主要统计特征数及符号 特 征 数 及 符 号 总体参数
需特写 主要统计特征数及符号 特 征 数 及 符 号 总体参数 样本统计量 总体单位数 N 样本（单位数）容量 n 总体平均数 样本平均数 总体成数P或 样本成数 p 总体标准差 样本标准差 S 总体方差 样本方差

8 5.抽样误差及其测度 抽样误差：指样本指标和总体指标之间数量上的差异。 例如：样本平均数与总体平均数之差，样本比例与总体比例之差。
抽样误差越小，说明样本的代表性越强；反之，样本的代表性越弱。

9 影响抽样误差大小的因素 （1）抽样单位数n的多少—反方向变化关系。 （2）总体各单位标志值的差异程度—正方向变化关系。 （3）抽样方法。
（4）抽样的组织形式。 需特写

10 抽样误差的三种度量方法

11 抽样平均误差的计算 （1）样本平均数的平均误差 重复抽样： 需特写 不重复抽样：

12 例： 有5个工人的日产量分别为（单位：件）：6，8，10，12，14，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少？
解：根据题意可得： 需特写 总体标准差

13 抽样平均误差的计算 （2）样本成数的平均误差 重复抽样： 需特写 不重复抽样：

14 例：某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为90%，现从5000件产品中抽取50件进行检验，求合格率的抽样平均误差。
解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为： 在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为： 需特写

15 抽样极限误差 抽样极限误差:又称抽样允许误差范围，记作Δ。 设 分别表示样本平均数的抽样极限误差和样本成数的抽样极限误差，则有：

16 二、参数估计的一般问题 1.点估计与区间估计 2.置信度 3.置信区间 4.概率度 5.估计量的优良标准

17 1.点估计与区间估计 点估计：也称定值估计，就是以样本估计量直接代替总体参数的一种推断方法。
区间估计：依据一定的概率保证程度，用样本估计值估计总体参数取值范围的方法。

18 2.置信度 3.置信区间 置信度：总体参数落在某一区间内的概率保证程度，也称置信水平或置信概率，用1-α或 表示，α为显著性水平。
置信度：总体参数落在某一区间内的概率保证程度，也称置信水平或置信概率，用1-α或 表示，α为显著性水平。 3.置信区间 置信区间：总体参数落在某一下限到某一上限的一个区间范围。

19 4.概率度 概率度：抽样极限误差除以抽样平均误差所得的数值，用t表示，也可表示为 ，称为正态分布的临界值。 需特写 计算公式为： 由此可得：

20 应用标准正态分布概率表，可以得出抽样指标落在置信区间内的置信度。
需特写

21 5.估计量的优良标准 无偏性 一致性 有效性

22 三、一个总体参数的区间估计 1.总体均值的区间估计 2.总体比例的区间估计

23 1.总体均值的区间估计 （1）正态总体且方差已知 在重复抽样条件下，置信区间为： 需特写 在不重复抽样条件下，置信区间为：

24 （2）非正态总体、方差未知、大样本 在重复抽样条件下，置信区间为：
（2）非正态总体、方差未知、大样本 在重复抽样条件下，置信区间为： 需特写 在不重复抽样条件下，置信区间为：

25 例题：某灯具厂生产一种灯泡，假设其寿命X服从正态分布N（μ，1296）。现在从该厂生产的灯泡中按重复抽样的方法随机抽取了27件产品，测得它们的平均寿命为1478小时。试计算该厂灯泡平均寿命的置信区间（置信水平为95%）。 需特写

26 2.总体比例的区间估计 在重复抽样条件下，置信区间为： 在不重复抽样条件下，置信区间为： 需特写

27 例题：某高校要估计全校学生中女生所占的比例，采用重复抽样的方法随机抽取了100名学生，其中女生65人。试以95%的置信水平估计该高校学生中女生所占比例的置信区间。
需特写

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