导数及其应用教材分析.

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1 导数及其应用教材分析

2 教材的地位 研究近代科学技术必不可少的工具 高中数学知识----函数内容的继续

3 内容上的变化 删去极限 增加定积分与微积分基本定理

4 要求上的变化 突出探索性，注重本质

5 要求上的变化 突出应用性，淡化计算

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8 要求上的变化 突出直观性，弱化证明

9 数列极限 函数极 限 函数连续性 导 数 导数的应用

10 情境：爬山

11 情境：爬山

12 情境：房价走势 33100 21200 7200 5600

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15 1运动员在这段时间内是静止的吗？ 2你认为用平均速度描述运动员运动 状态有什么问题吗？

16 （1）如何求运动员在某一个时刻的瞬时速度？ （2）如何计算某一个时刻附近，这段时间间隔内的平均速度呢？ （3）当时间变量
趋近于0时，平均速度 有怎样的变化趋势？

17 时间区间/s 时间间隔/s 平均速度/(m·s-1) 时间区间/s 时间间隔/s 平均速度/(m·s-1) [2, 2.1] 0.1
[2, 2.1] 0.1 -13.59 [2, 2.01] 0.01 [2, ] 0.001 [2, ] [2, ] …… …… …… 时间区间/s 时间间隔/s 平均速度/(m·s-1) [1.9, 2] 0.1 -12.61 [1.99, 2] 0.01 [1.999, 2] 0.001 [ , 2] [ , 2] …… …… ……

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25 微积分的创始人 牛顿 从力学的角度 莱布尼茨 从几何学的角度

26 微积分的创立 一 二 四类问题 三 四 第一类问题是研究运动的时候直接出现的，也就是求瞬时速度的问题 第二类问题是求曲线的切线的问题
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力 四

27 注重数学思想与方法的教学 1.函数与方程的思想：

28 注重数学思想与方法的教学 2.分类讨论的思想

29 注重数学思想与方法的教学 3.转化与化归的思想

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32 谢谢

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35 例1. 如右图，设有定圆C和定点O， 当l 从l0 开始在平面上绕点O匀速 旋转（旋转角度不超过90o)时，它 扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时 间 t 的函数，它的图象大致是下列 四种情况中的哪一种？

36 设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) x y o 1 2 (A) (B) (C) (D) 例2.

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38 例3：讨论函数 的单调性

39 思考1： 是函数 为增函数的什么条件？

40 （1）若函数 在 上为增函数， 的取值范围. 上为减函数，求 的取值范围； （2）若函数 思考2： 求

41 3.在定义域内解不等式 ,求出函数单增区间; 在定义域内解不等式 ,求出函数单减区间.
小结： 利用导数判断函数的单调性： 1.确定函数 的定义域； 2.求出函数的导数； 3.在定义域内解不等式 ,求出函数单增区间; 在定义域内解不等式 ,求出函数单减区间.