第六章 机械的平衡 本章教学内容 本讲重点： 本章教学目的 ◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量

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1 第六章 机械的平衡 本章教学内容 本讲重点： 本章教学目的 ◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量
第六章 机械的平衡 本章教学内容 ◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 ◆平面机构的平衡 本讲重点： 刚性转子静、动平衡的原理和方法 本章教学目的 ◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。

2 第六章 机械的平衡 第三章 平面连杆机构及其设计 机械平衡目的及内容 刚性转子的平衡计算 平面机构的平衡 刚性转子的平衡实验
第三章 平面连杆机构及其设计 机械平衡目的及内容 6.1 刚性转子的平衡计算 6.2 刚性转子的平衡实验 6.3 转子的许用不平衡量 6.4 平面机构的平衡 6.5

3 §6-1 机械平衡的目的及内容 一．机械平衡的目的 惯性力的不良影响： 机械平衡的目的：
§6-1 机械平衡的目的及内容 一．机械平衡的目的 惯性力的不良影响： 构件的不平衡惯性力  运动副中的动压力  摩擦和内应力  机械的效率和使用寿命，严重的会导致共振。 机械平衡的目的： 将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。

4 二．机械平衡的内容 1 .绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 2. 机构的平衡 转子 1）刚性转子的平衡 (1)静平衡：只要求惯性力达到平衡；
刚性转子——刚性好、共振转速高、工作转速一般低于、弹性小。 (1)静平衡：只要求惯性力达到平衡； (2)动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 方法 2）挠性转子的平衡 挠性转子——质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振转速低、产生的变形较大。 方法：基于弹性梁的横向振动理论。 2. 机构的平衡 对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。

5 一. 刚性转子的静平衡计算(static balance)
§ 刚性转子的平衡计算 当转子的工作转速一般低于(0.6～0.75)nc1(转子的第一阶共振转速)时，转子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子。 一. 刚性转子的静平衡计算(static balance) 1. 静不平衡 当转子(回转件)的宽度与直径之比（宽径比）b/D 0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。 如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡(static balance)。 b

6 工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等

7 特点——若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡。
2. 静平衡条件 在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为： FI1 FI2 m2 m1 r2 r1 3. 静平衡计算 如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2 当转子以角速度w回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：

8 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使Fb与FIi相平衡，即：
r2 r1 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使Fb与FIi相平衡，即： mb rb Fb 矢径 质径积 W2 Wb W1 平衡质径积Wb的大小和方位可根据上式用图解法求出。 W

9 4. 结论 求出mbrb后，可以根据转子的结构选定rb ，即可定出平衡质量mb 。
也可在rb的反方向rb处除去一部分质量mb来使转子得到平衡，只要保证mbrb = mbrb即可。 m2 m1 r2 r1 FI1 FI2 mb rb mb rb Fb 4. 结论 （1）静平衡的条件——分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡————单面平衡(one-plane balance)

10 去除的质量应在矢量的反方向，140mm处去除1kg质量。
例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。 m2 m1 r2 r1 解： 不平衡质径积 静平衡条件 作图解得： 应加平衡质量 去除质量方向 去除的质量应在矢量的反方向，140mm处去除1kg质量。

11 二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡 ——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。 对于b/D>0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。 m1 m2

12 工程中符合这种条件的构件有:多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子、机床主轴等。
螺杆泵转子动平衡 低速风机转子动平衡 汽轮机转子动平衡

13 2. 动平衡条件 3. 动平衡计算 当转子各偏心质量引起的惯性力的和力和惯性力偶的和力偶都均为零时,则转子就达到了动平衡。力学条件为：
2. 动平衡条件 当转子各偏心质量引起的惯性力的和力和惯性力偶的和力偶都均为零时,则转子就达到了动平衡。力学条件为： 动平衡与静平衡之间的关系： 静平衡的回转件不一定是动平衡的 动平衡的回转件一定是静平衡的 3. 动平衡计算 选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上，再分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。

14 首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
I II L F1I F2I F3I F2II F1II F3II F2 F3 F1 m1 r1 m2 r2 m3 r3 l1 l2 l3 将三个不同回转面内的离心惯性力向平面Ⅰ和Ⅱ上分解。

15 分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
I II F2I F1I F3I L F2 F3 m1 r1 m2 r2 m3 r3 F1 l1 l2 l3 F2II F1II F3II

16 4. 结论 （1）动平衡的条件——当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。
（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。——双面平衡(double-plane balance) （3）动平衡同时满足静平衡的条件——经过动平衡的转子一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。

17 例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120º的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m ，其偏心距为r， 设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和mB ，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向。 解： 不平衡质径积 分别分解到平衡平面A和B 动平衡条件

18 解得： rb=2r 方向如图示。

19 § 刚性转子的平衡实验 试验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。 一. 静平衡实验 试验对象——宽径比 b/D 0.2的刚性转子 试验设备——静平衡架 导轨式转子两端支承轴尺寸相同时采用 滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用

20 试验方法 应将两导轨调整为水平且互相平行； 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）； 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止； 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积； 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。

21 轮胎平衡机

22 二、动平衡实验 转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。
当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的大小和方位。 动平衡机种类很多，这里不一一介绍。

23 动平衡实验机 1 3 4 5 6 7 8 9 10 15 11 13 12 14 2 1. 电机 2. 带传动 3. 万向联轴节 4. 试件 5-6. 传感器 7. 解算电路 8. 选频放大器 9. 仪表 10. 整形放大器 11. 鉴相器 12. 光电头 13. 整形放大器 14. 相位标记 15. 相位表

24 §6－4 转子的许用不平衡量 许用不平衡量的表示方法： 1) 质径积表示法：[mr] 2) 偏心距表示法：[e]
§6－4 转子的许用不平衡量 许用不平衡量的表示方法： 1) 质径积表示法：[mr] 2) 偏心距表示法：[e] 两者的关系：[e] =[mr] / m [mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)

25 § 平面机构的平衡 当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。 机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩M分别为零，即： F=0 M=0

26 一、平面机构惯性力的平衡条件 对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as 的机构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足： as=0
欲使as=0, 就得设法使总质心S 静止不动。 设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。

27 二、机构惯性力的完全平衡 完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： 1. 利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。

28 2. 利用平衡质量平衡 1）四杆机构的完全平衡 将构件2的m2用集中于 B、C 两点的两个质量代换； m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’ m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’

29 2. 利用平衡质量平衡 加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分别集中了两个质量mA和mD: 机构的总质心S’ 静止不动， as=0 机构的惯性力得到完全平衡。

30 2）曲柄滑块机构的完全平衡 进行质量代换，得到A、 B、C三点的集中质量mA、 mB和mC； 在构件2的延长线上加平衡质量m’，使m’和mC的总质心移至B点； 在构件1的延长线上加平衡质量m’’，使机构的总质心移至固定点A。整个机构的惯性力达到完全平衡。 3）缺点： 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。

31 三、机构惯性力的部分平衡 只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有： 1. 利用非完全对称机构平衡

32 2. 利用平衡质量平衡 1）将连杆的质量 m2用集中于B点和C点的质量m2B和m2C来代替，将曲柄的质量用集中于点B和点A的质量m1B和m1A来代替。 2）PB的平衡：在AB的延长线上加一平衡质量m’

33 3）PC的平衡：FC的大小随曲柄的转角的不同而不同。
在曲柄的延长线上离 A点为r的地方再加一质量m’’, 使： m’’所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为： F’’h = -m’’w 2r cosj= -mC w2 lAB cosj F’’v = -m’’w2 r sinj= -mC w2 lAB sinj F’’h = -FC P’’h可以将mc产生的往复惯性力FC平衡掉。

34 新的不平衡力F’’v，对机构也会产生不利影响。
F’’v= -m’’w2rsinj=-mCw2lABcosj 减少F’’v不利影响的方法： 只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力FC的同时，使F’’v不至于太大。 对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。 农业机械的设计中，常采用这种平衡方法。

35 3. 利用弹簧平衡 通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。

36 总 结 基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。
总 结 基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 难 点：刚性转子动平衡概念的建立。