静电场高斯定律在空间对称引力场中的应用 PB01207092 严寒 2019/7/9.

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1 静电场高斯定律在空间对称引力场中的应用 PB 严寒 2019/7/9

2 摘要 高斯定律是静电场的一条基本定律，其成立源于静电场的保守性.本文依据引力场同样具备的保守性，探讨高斯定律在非相对论引力场中的类比应用，以简化具空间对称性的引力场的相关计算. 2019/7/9

3 引 言 在静电场中有我们熟知的高斯定律[1]成立：
引 言 在静电场中有我们熟知的高斯定律[1]成立： 利用此定律可方便解出空间对称状况下的E，或反过来由E求出相应的q0或r0．仔细研究可知代表电场强度的E的有源性——或保守性——正是高斯定律成立的理由；电场线由q0发出（或终止），因而r0与电场线通量密度，即电场强度E的散度之间存在明显的对应关系．事实上，若用电位移通量D代替E，则此一关系更可简单表示为[2]： 上市即有介质情况下的高斯定律微分形式.运用数学上的高斯定律，此式可还原为积分形式： 这表明，根据静电场在数学上的保守性和对E的定义即可导出高斯定律 . 2019/7/9

4 设有一只薄球壳，半径为a，质量为m，现求距球心R处的一个质量为m的质点所受的力.
引力场情况： 设有一只薄球壳，半径为a，质量为m，现求距球心R处的一个质量为m的质点所受的力. ds a dq O q R P r y 由势能求保守力[3]，得： 以上为牛顿力学的处理方法. 2019/7/9

5 定义引力场强度Eg为单位质元m在引力场中某点所受之引力：
将高斯定律应用于引力场： 定义引力场强度Eg为单位质元m在引力场中某点所受之引力： (下标g表示gravitation，引力) Eg的方向为引力方向.将这些方向以假想线表示，并以疏密度表示Eg的大小，即为引力线.引力线指向被研究的物体. 在球壳问题中，引力线终止于球壳表面. 2019/7/9

6 对球壳问题应用高斯定律： （k为比例常数） （与牛顿力学计算一致） 2019/7/9

7 一个均匀球状分布的星系[4]，总质量为M，半径为R0．距星系中心为r处有一质量为M1的星体.求M1所受的引力.
与牛顿力学[5]的计算结果相同. 2019/7/9

8 求到其中心平面距离为y的某质点（质量为m’）所受的力.
设有一无限大平板，厚为D， 求到其中心平面距离为y的某质点（质量为m’）所受的力. 按力学解法，需用极坐标进行面积分，求出势能， 再由势能求导计算保守力.结果为[6]： y D O 2019/7/9

9 以高斯定律解： y y D 与力学计算结果相同. 2019/7/9

10 结 论 以上计算及分析结果说明，用高斯定律计算空间对称引力场的问题，是简便而可靠的.我们并由理论导出比例常数k=4pG.如果在若干年后引力与电磁力能得到统一，则4pG这个常数将有可能以特定的地位出现在其过程中.而在目前尚未统一的状况下，使用高斯定律也可以省去很多繁杂的计算. 2019/7/9

11 [1] P29，大学物理学 第3册，电磁学/张三慧 主编. -2版. -北京：清华大学出版社，1999. 12.
参考文献 [1] P29，大学物理学 第3册，电磁学/张三慧 主编. -2版. -北京：清华大学出版社， [2] P113，电磁学/张玉民，戚伯云编. -北京：科学出版社；合肥：中国科学技术大学出版社， [3] P ，力学/程稼夫编. -北京：科学出版社；合肥：中国科学技术大学出版社，2000. [4][5] 同上，P (a) [6] 同上，P (a) (r = 0) 2019/7/9

12 致 谢 感谢魏谓老师对作者写作本文的鼓励与支持！ 2019/7/9