二次函数y=ax2的图象和性质.

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1 二次函数y=ax2的图象和性质

2 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；
驶向胜利的彼岸 学习目标 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象； 2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.

3 数形结合,直观感受 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 你想直观地了解它的性质吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： x y=x2 … 9 4 1 x … -3 -2 -1 1 2 3 y=x2 x y=x2

4 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 y=x2 描点,连线 ?

5 y=x2 观察图象,回答问题串 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 y=x2 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

6 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.

7 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4

8 在学中做—在做中学 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象．
驶向胜利的彼岸 在学中做—在做中学 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x … -9 -4 -1 x … -3 -2 -1 1 2 3 y=-x2 x y=-x2 你能根据表格中的数据作出猜想吗？

9 驶向胜利的彼岸 y 描点,连线 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -4 -6 ? -8 y=-x2 -10

10 描点,连线 y=-x2 观察图象,回答问题串 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
驶向胜利的彼岸 观察图象,回答问题串 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 描点,连线 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ （4)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？ y=-x2 （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.

11 y 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.

12 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
增大. 当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4

13 做一做P40 7 看图说话 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: y x x y y=x2 它们之间有何关系？ ? y=-x2

14 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 y=x2 y= -x2
（0，0） 顶点坐标 （0，0） y轴 对称轴 y轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 开口方向 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性 最值 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0.

15 y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……
驶向胜利的彼岸 看图说话 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: x y 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象 y=x2 y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的…… y=-x2

16 二次函数y=ax2的性质 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

17 ? 我思，我进步 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；
驶向胜利的彼岸 我思，我进步 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2. （2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上. ? （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是

18 驶向胜利的彼岸 知道就做别客气 2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 上 (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 时,y<0. 下 增大而增大 增大而减小

19 回味无穷 由二次函数y=x2和y=-x2知： 小结 拓展 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 由二次函数y=x2和y=-x2知： 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

20 作业 独立 作业 1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状.
2．设正方形的边长为,面积为,试作出S随a的变化而变化的图象.

21 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
下课了! 结束寄语 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 再见