二次函数与一元二次方程 初三数学组.

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1 二次函数与一元二次方程 初三数学组

2 观察下列图像，类比直线与圆的位置关系，思考：抛物线与x轴有几种不同的位置关系？
② ① ③

3 问题情境：在我校9月29、30举行的第六届体育节暨运动会上，滕洪涛老师夺得了教工组实心球比赛的第一名。（图片与视频）

4 问题提出：已知滕老师投掷的实心球运行的高度y (m)与水平距离x (m)的函数关系式是
问：滕老师的实心球成绩是多少米？ y x

5 学习目标 1、100%学生能探索一元二次方程的根的几何意义； 2、90%以上学生能根据一元二次方程的根的情况判断抛物线与x轴的三种位置关系；
3、90%以上的学生能根据二次函数的图像求一元二次方程的解； 4、100%学生通过探索活动，感受“对立统一”的辩证观点，体会“转化”与“数形结合”的思想。

6 自学一： 1、在图6--10中用红笔标出二次函数y= x2-2x-3的图像与x轴的两个公共点，这两个公共点的横坐标分别是 、 。 2、解方程： x2-2x-3=0 3、你有什么发现？ 4、课本中“反之亦成立”如何用语言表达？ 互帮：在上述的自学中你是否遇到了困难，学会了哪些新的 知识，又有哪些收获？

7 释疑： 1、如果二次函数的图像与x轴有两个公共点，那么公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根； 2、一元二次方程新的解法——图像法。

8 数形结合思想——数学家华罗庚的精彩论述 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非， 切莫忘，几何代数统一体， 永远联系，切莫分离。 ——华罗庚

9 若滕老师投掷的实心球运行的高度y (m)与水平 距离x (m)的函数关系式是 ， 问：滕老师的实心球成绩是多少米？
问题解决 ：求滕老师实心球的成绩？

10 解编结合： 请你根据下列要求，写出一个二次函数y=ax2+bx+c 使其图像与x轴有两个公共点： 编写等级与要求：
A级：a、b、c都是数字系数； （1号、2号同学合作完成） B级：a、b、c都是数字系数，且公共点位于原点的同侧 （3号、4号同学合作完成） C级：函数表达式中含有字母系数m； （5号、6号、7号同学合作完成） 挑战等级：两个公共点与顶点三个点构成等腰直角三角形，或函数图像与x轴的两个公共点、与y轴的公共点构成直角三角形，或上述的两类三角形面积为6，此等级画出图像即可。

11 自学二： 自学提示： 1、观察图6-11，二次函数y=x2-6x+9与x轴有 个公共点，公共点横坐标是 ， 一元二次方程x2-6x+9=0的解是 ， 2、观察图6-12，二次函数y=x2-2x+3与x轴有 个 公共点，一元二次方程x2-2x+3=0的解的情况是__. 3、完成表格填写 自学检测：课本22页练习题第二题 知者加速：完成学案上加速题

12 解编结合： 1. 1、2号同学把编写的二次函数改编成图像与x轴没有公共点的二次函数； 2. 3、4号同学把编写的二次函数改编成图像与x轴有且只有一个公共点的二次函数； 3、5、6、7号同学： 若你们所编写的二次函数图像与x轴有且只有一个公共点，则m=________。

13 当堂检测： A 4 m=1 1（3分）抛物线 与坐标轴的公共点个数是( A．3 B．2 C．1 D．0
1（3分）抛物线 与坐标轴的公共点个数是( A．3 B．2 C．1 D．0 2（3分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=x2+4的图像，使其与x轴有公共点，则至少向下平移 个单位。 3（4分）若抛物线 与x轴只有一个公共点，求m的值 A 4 m=1

14 自主建网

15 驶向胜利的彼岸 最小作业量： 《伴你学》13--14页检测反馈