等腰梯形的性质与判定.

等腰梯形的性质与判定

1、如图，等腰△ABC，AB=AC，则__________
2、你能将此等腰三角形剪成等腰梯形吗？说说你的方法，由些你可以得出等腰梯形的什么性质？ A D E B C

性质定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等它的逆命题是什么？正确吗？已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，求证：∠B=∠C
E

判定定理1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
E 已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，∠B=∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 1 2 你有其他证明方法吗？ 1 E

性质定理2、等腰梯形的两条对角线相等已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，求证：AC=BD

判定定理2、两条对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：如图梯形ABCD，AD∥BC，AC=BD，求证：梯形ABCD是等腰梯形 1 2 E E F

命题3、等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等
已知：如图等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， M是AD的中点 N是BC的中点求证：NA=ND 求证：MB=MC M N

挑战自我已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线，求证：四边形EBCD是等腰梯形 1 2

挑战自我已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=450，求证：MN的长
1 2 E F

总结经验：在等腰梯形中，常用辅助线有哪几种？

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