矩形 有一个角是直角的平行四边形 灵宝市川口一中南肖丽.

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1 矩形 有一个角是直角的平行四边形 灵宝市川口一中南肖丽

2 学习目标 1.理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别和联系。
2. 经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯，体会类比、转化等思想。 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题． 4、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要理论 学习目标 3

3 感知定义 有一个角是直角的平行四边形 有一个角是直角 平行四边形 叫做矩形. 矩形

4 深化定义（既是性质又是判定） D C A B 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
如果一个平行四边形有一个角为直角，那么这个平行四边形是矩形 如果一个四边形是矩形，那么它是平行四边形且有一个角是直角 D C A B 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°

5 探索性质 矩形的一般性质： 具备平行四边形所有的性质 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 A B C D O

6 探索性质（1） 动手操作 1、用刻度尺、量角器度量矩形纸片的边、角、对角线，你发现了什么？
2、用矩形纸片，通过折叠你能发现矩形的边、角、对角线的关系吗？ 3、填表 边 角 对角线 对称性 平行且相等 都等于90° 相等 既是轴对称图形又是中心对称图形 4、如何证明角和对角线的特征

7 矩形的对称性： 中心对称图形 轴对称图形 O

8 推理证明 1、矩形的四个角都是直角 2、矩形的对角线相等．

9 矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 A B C D

10 性质 矩形的四个角都是直角． A B C D 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

11 矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠CBA=90°
AD=BC ∵AB=BA ∴△DAB≌△CBA O D C B A

12 性质 矩形的对角线相等． D C B A O 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD

13 ◆ 有两对全等的等腰三角形.如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有一组等边三角形.
你在矩形中发现了哪些基本图形？ A B C D O ◆ 有两对全等的等腰三角形.如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有一组等边三角形.

14 A B C D O ◆ 四个全等的直角三角形.

15 性质应用（1） 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A 对角相等 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对边平行且相等
1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A 对角相等 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对边平行且相等 2、矩形的一个角平分线分一边成2cm和3cm，则这个 矩形面积为____________ B

16 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
性质应用（1） 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D C B A O 小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.

17 D A OC= BD O 猜想 C B 探索性质（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
： C B 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

18 验证猜想 O C B A D O 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，BO是AC上的中线.求证: BO = AC
∴□ABCD是矩形 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AC=BD ∴BO= BD= AC O C B A D O

19 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 O B A ┛ 在Rt△ABD中， ∵BO是斜边AC的中线 C ∴BO= AC

20 性质应用（2） 已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD

21 畅谈收获

22 课堂检测 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 D
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等（D）对角线相等 D 2、直角三角形中，两条直角边的长为12和5，则斜边上的中线为 。 3、如图，如果矩形的一条对角线长为8 ㎝，∠AOD=120°,求矩形的边长？ 6.5 D C B A O

23 相信自己，学好数学并不难！ 谢 谢！