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1.8 完全平方公式(一) 锦州市实验学校 数学组(3)
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一、复习 1 .平方差公式的内容 2.公式的结构特点 3.应用平方差公式的注意事项
计算:①(2x +5 ) (2x–5) ②(3b+2a) (2 a–3 b) ③ (–4a–3)(–4a+3)
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学习目标 1、理解并掌握完全平方公式 2、会运用公式进行计算
学习目标 1、理解并掌握完全平方公式 2、会运用公式进行计算
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自学题纲 1、完全平方公式 的内容是什么?请你从数和形两方面加以推导 2、总结公式的结构特征 3、归纳应用完全平方公式解题的注意事项
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问题 b a a b 因需要将其边长增加 b 米, 一块边长为 a 米的正方形试验田, 形成四块试验田,以种植不同的新品种.
用不同的形式表示试验田的总面积,并进行比较.你发现了什么? a a b
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由面积相等可得 : (a+b)2 = a2+2ab +b2
(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 ----根据幂的定义 ----合并同类项 (a+b) = a2+2ab +b2 a b a2 ab b2 由面积相等可得 : (a+b)2 = a2+2ab +b2
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从运算的角度验证: (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a+b)2 = (a+b)(a+b) 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b 多项式乘法法则 所以 : (a+b)2 = a2+2.a.b+b2 平方 平方
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想一想 等于什么? 平方 所以 : (a-b)2 = a2-2.a.b+b2 平方
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结论: 完全平方公式 公式1可描述为:两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和
公式2可描述为:两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差
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填空: 是 与 和的平方 2 x 2y 是 与 差的平方 2 2x 5y X 2y 2X 5y =( )+( )( )+( )
是 与 和的平方 X 2y =( )+( )( )+( ) 2 x 2y 是 与 差的平方 2X 5y =( )- ( )( )+( ) 2 2x 5y
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(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
归纳 (a±b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式的结构特征: 公式的左边是两数的和(或差)的平方,右边是这两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍。 注意:公式中的字母 a,b 可以是单项式,多项式……..
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例1 利用完全平方公式计算: .(2x+3)2 (2). (4x-5y)2 记忆口诀: 首平方,尾平方,首尾乘积2倍在中央。 完全平方公式
再识 例1 利用完全平方公式计算: .(2x+3) (2). (4x-5y)2 记忆口诀: 首平方,尾平方,首尾乘积2倍在中央。
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练一练 一.计算: (4) (-3a-2b)2 (3) (-2a+b)2
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1.计算: (3) (4x+0.5)2 ; (4) (2x2-3y2)2 (2); ( x − 2y)2 ; 大胆尝试,练一练!
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完全平方公式 又识 =(2x-1)2 (1) (-2x+1)2 ; (2) (-1-2x)2 (-2x+1)2
例2 利用完全平方公式计算: (1) (-2x+1)2 ; (2) (-1-2x)2 方法1: (-2x+1)2 =(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法2: =(2x-1)2 (-2x+1)2 =4x2-4x+1 (a -b )2 = a2-2 a b + b2
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(1) (-2x+1)2 ; (2) (-1-2x)2 完全平方公式 又识 温馨提示 从不同的角度来看同一问题,常常会有不同的方法。
例2 利用完全平方公式计算: (1) (-2x+1)2 ; (2) (-1-2x)2 方法1: (-1-2x)2 =(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 方法2: (-1-2x)2 =(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 还有其他方法吗? (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法3: (-1-2x)2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2 从不同的角度来看同一问题,常常会有不同的方法。 温馨提示
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=4x2-4x+1 (-1-2x)2 =1+4x+4x2 (-2x+1)2 首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同号加异号减。 口诀
例2: 用完全平方公式计算 (-2x+1)2 =4x2-4x+1 (-1-2x)2 =1+4x+4x2 口诀 首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同号加异号减。
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练一练 计算: (1) (- a+b)2 (2) (-3a—4b)2 (3) (a-2b)2+(—a—2b)2
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(a±b)2 = a2±2ab+b2 1.填空
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辨析与反思 2.指出下列各式中的错误,并加以改正 (1) (2a−1)2=2a2−2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1;
3. 下列等式是否成立? 说明理由. (1) (4a+1)2=(1−4a)2; (2) (4a−1)2=(4a+1)2; (3) (4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a−1)=(4a−1)2; (4) (4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a+1).
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(-a+b)(a-b) 讨论: 1. (x-2y)(-2y+x) 2. (1-2x)(-2x-1) 解:
注意平方差公式和完全平方公式的区别.
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课堂小结 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同. 完全平方公式的结果是三项, 即 (a b)2=a2 2ab+b2;
结果不同: 平方差公式的结果 是两项, 即 (a+b)(a−b)=a2−b2. 2. 在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央, 加减看前方,同加异减。
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课时小结 完全平方公式 ( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b²
结构特征:(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾² 口诀:首平方,尾平方,首尾二倍中间放 步骤(1)确定首尾,分别平方 (2)确定中间系数与符号 完全平方公式 ( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b² 结构特征:(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾² 口诀:首平方,尾平方,首尾二倍中间放 步骤(1)确定首尾,分别平方 (2)确定中间系数与符号
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拓展提高 19 13 9/4 20.5
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拓展提高: K=±10 ±12 如果多项式x² + kx +25是完全平方式,求k的值
填空:若多项式m² + km +36是完全平方式,则k = ______ ±12
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作业 P 习题1. 13
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