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三角形内（外）角平分线探秘 温州 黄瑞华
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例题分析 1.如图，在△ABC中，两条角平分线交于点O , 已知 ∠A=40 °，求 ∠BOC的度数. 若设∠A=α，请用含ɑ的代数式表示∠BOC的度数.
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例题分析 变式1：如图， △ABC的两条外角平分线交于点P ， 若设∠A=ɑ，请用含ɑ的代数式表示∠BPC的度数.
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变式2：如图，BQ、CQ分别是△ABC的内、外角平分线 ,若设∠A=ɑ，请用含ɑ的代数式表示∠BQC的度数.
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变式3：如图， BO、CO是△ABC的内角平分线，B P
与 C P是△ABC的外角平分线，BO、PC的延长线交于 点Q，试找出∠P ，∠Q与∠BOC之间的数量关系.
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变式4：如图，在△ABC 中，内角平分线BO1与外角平分线CO1交于点O1 ，再作△O1BC的内角平分线BO2与外角平分线CO2交于点O2，若继续这样作下去，则∠On与∠A有怎样的数量关系？
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变式5：已知在△ABC中，∠A=ɑ. (1)如图1，∠ABC与∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则∠BO1C=_______，∠BO2C=______.(用含ɑ的代数式表示)
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变式5：已知在△ABC中，∠A=ɑ. (2)如图2，∠ABC、∠ACB的n等分线交于点O1，O2，……On-1，则∠BO1C=______； ∠BO2C=______； ∠BOn-1C=______.(用含ɑ和n的代数式表示）
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练习： 1.(1)如图， △ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数；
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练习： (2)如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1，O2 ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数.
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练习： 2.直线AB，CD与相交于点E，AP平分∠CAB，DP平分∠CDB，试找出∠P与∠C 、∠B之间的数量关系.
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练习： 3.直线AB，CD相交于点E， △ACE的外角平分线AQ与△BDE的内角平分线DQ相交于点Q，试找出∠Q与∠ C， ∠B之间的关系.
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