A new water and heat transfer model in the frozen and thaw soil

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1 A new water and heat transfer model in the frozen and thaw soil
Liye Song 1, Xiaobing Feng 2, Zhenghui Xie 1 1 Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, , Beijing, China 2 Department of Mathematics, The University of Tennessee, Knoxville, TN 37996

2 冻融土壤水热耦合问题的理论研究 不足之处： 模型对水冰在整体上进行考虑，但没有明确指明土壤中 液态水与固态冰的临界点的位置。
水热耦合迁移模型 (Philip and de Vries, 1957; de Vries, 1958); 20世纪60年代以来，冻融条件下， 在Philip和de Vries模型基础上建立起来的机理模型(Harlan, 1973); 应用不可逆过程热力学原理描述土壤水热通量(Kay和 Groenevelt, 1974; Kung和 Steenhuis, 1986) 不足之处： 模型对水冰在整体上进行考虑，但没有明确指明土壤中 液态水与固态冰的临界点的位置。

3 改进的水热耦合模型 Z=0 未冻结区 z=u(t) 冻结区 z=L

4 未冻结区[0,u(t)] 根据质量和能量守恒定律，一维垂向非饱冻结冻融土壤的水、热耦合方程为：
在现有的文献中，对K、D通常假设只依赖于含水率，而本模型还考虑了温度的效果； 可通过数值实验验证 的影响是否可以忽略；

5 冻结区[u(t),L] 由于不存在液态水，所以不考虑水的流动，建立类似非冻结区的热流方程: 是冰的热容和热传导率，可考虑取常数。

6 下面考虑冻结区水流方程的建立。我们需要对[u(t),L]进行整体的考虑。
设冰水临界面z=u(t)的运动速度为V(V=du/dt)，考虑由于边界的运动引起的冻结区冰的质量的变化， 从而，在△t时间段内，

7 两边同时除以△t,并取极限得

8 由此得到在冻结区的水流方程：

9 为了模型(1)-(3)的完整性，我们需要选择某种临界条件。在这里我们选择如下的经典Stefan条件:

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11 Initial condition

12 总含水量和总含冰量 运动边界

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14 目前的工作： Z=0 未冻结区 Z=u1 冻结区 Z=u2 未冻结区 Z=L

15 THANKS!