台北市私立景文高級中學 資電學程 數位邏輯 第五章 布林代數化簡與實現 吳永義 老師.

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1 台北市私立景文高級中學 資電學程 數位邏輯 第五章 布林代數化簡與實現 吳永義 老師

2 第五章 布林代數化簡與實現 5-5組合邏輯電路實現布林代數 5-1布林代數式 5-2布林代數的獲得 5-3布林代數式簡化法
5-4布林代數卡諾圖化簡 5-5組合邏輯電路實現布林代數

3 5-1布林代數式 布林代數的類型主要可分為積項之和SOP與和項之積POS兩種。 積項和式就是將一個或一個以上的積項加在一起所形成的運算式。
和項積式就是指一個或一個以上的和項相乘所形成的運算式。

4 5-1布林代數式

5 5-1布林代數式 所謂標準積項和式就是指全部由標準積項（最小項）所組成的積項

6 5-1布林代數式 標準和項積式就是指全部由標準和項（最大項）所組成的和項積式

7 5-1布林代數式

8 5-2布林代數的獲得 將真值表轉換成積項和式，只要將真值表中會產生1輸出的標準乘積項OR起來就可以
和項積式的取得事實上就是將真值表中可使輸出為0的最大項“及”（乘）起來罷了。

9 5-3布林代數式簡化法 積項和式的化簡 和項積式的化簡

10 5-4布林代數卡諾圖化簡

11 5-4布林代數卡諾圖化簡

12 5-4布林代數卡諾圖化簡

13 5-4布林代數卡諾圖化簡 在卡諾圖中，若任意兩緊鄰的方格內值為1，必可消除一個變數

14 5-4布林代數卡諾圖化簡 在四組對中會有兩變數被消去，只留下未曾改變的變數。 以(a)圖為例，其輸出函數為：

15 5-4布林代數卡諾圖化簡 在8組對中，有三個變數會被消掉，只留下未曾改變的變數。

16 5-4布林代數卡諾圖化簡 卡諾圖若有需要，每一個空格皆可重複使用，與其它空格組合 茲將卡諾圖化簡步驟歸納如下：
1.依真值表將輸出值（0或1）填入對應的卡諾圖方格中。 2.依序圈出八組對、四組對和二組對，當然不可忘記使用重複組對技巧，以獲得「最大」的組對。 3.如果遺留下獨立的1未被組對，要個別圈出。 4.重新觀察組對，要讓所有1的空格都被圈到，而且圈選組對的總數要越少越好。 5.寫出各組對的簡化結果（組對中未曾改變的變數乘積），並將其OR起來，寫成布林等式。

17 5-4布林代數卡諾圖化簡 積項和式的卡諾圖化簡法 1.將積項和式還原成標準積項和式的卡諾圖，其化簡程序如下：
2.將各積項的變數原形用1、補數用0、缺項用×來取代。 3.將積和式改寫成最小項組成的∑函數，再代入卡諾圖化簡。

18 5-4布林代數卡諾圖化簡 和項積式卡諾圖的化簡 和項積式卡諾圖的每一方格則代表一組標準和項

19 5-5組合邏輯電路實現布林代數

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