乘法公式 麗山國中王綉瑗製.

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1 乘法公式 麗山國中王綉瑗製

2 用文字符號表示面積 正方形面積 =邊長×邊長 =a2 長方形面積 =長×寬 =a×b

3 隨堂練習 如果有一個長方形，它的長是x、寬是y，那麼它的面積為何？ 如果有一個正方形，它的邊長是x，那麼它的面積為何？ A：xy A：x2

4 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

5 (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 和的平方公式

6 (a-b)2 差的平方公式

7 (a-b)2 a2 差的平方公式

8 (a-b)2 a2-ab 差的平方公式

9 (a-b)2 a2-ab+b2 差的平方公式

10 (a-b)2 =a2-ab+b2-ab =a2-2ab+b2 差的平方公式

11 a2-b2= (a+b)(a-b) 平方差公式

12 a2-b2= (a+b)(a-b) 平方差公式

13 a2-b2= (a+b)(a-b) 平方差公式

14 利用分配律推導公式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b =a2+2ab+b2

15 利用分配律推導公式 (a-b)2= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2

16 以x代替 a、y代替 b，那麼下列公式應寫成什麼樣子?
(a+b)2=a2+2ab+b2 (x+y)2=x2+2xy+y2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x-y)2=x2-2xy+y2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (x+y)(x-y)=x2-y2

17 (a+b)2=a2+2ab+b2 利用公式算出下列各式的值:
1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 = =10609 3042 =(300+4)2 =3002+2×300×4+42 = =91216

18 (a+b)2=a2+2ab+b2 利用公式算出下列各式的值:
10062 =(1000+6)2 = ×1000×6+62 = = 2072 =(200+7)2 =2002+2×200×7+72 = =42849

19 (a-b)2=a2-2ab+b2 利用公式算出下列各式的值:
1942 =(200-6)2 =2002-2×200×6+62 = =37636 9972 =(1000-3)2 = ×1000×3+32 = =994009

20 (a-b)2=a2-2ab+b2 利用公式算出下列各式的值:
982 =(100-2)2 =1002-2×100×2+22 = =9604 9932 =(1000-7)2 = ×1000×7+72 = =986049

21 (a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值:
104×96 =(100+4)(100-4) = = =9984 1007×993 =(1000+7)(1000-7) = = =999951

22 (a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值:
206×194 =(200+6)(200-6) = = =39964 2006×1994 =(2000+6)(2000-6) = = =

23 (a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值:
=(198+98)(198-98) =396×100 =39600 (26.5)2-(23.5)2 =( )( ) =50×3 =150

24 (a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值:
=( )( ) =498×100 =49800 (65.5)2-(34.5)2 =( )( ) =100×31 =3100

25 補充：三數和的平方公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
ac a b2 ab bc b c ac bc c2