第5章　频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路 思考题与习题.

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1 第5章　频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路 思考题与习题

2 引言：在通信系统中，频谱搬移电路是最基本的单元电路
频谱搬移电路——将输入信号进行频谱变换，以获得所需频谱的输出信号 频谱的线性搬移电路——频谱结构不发生变化，即搬移前后各频率分量的比例关系不变，只是在频域上简单的搬移,如图5-1(a)所示。振幅调制与解调、混频等电路就属于这一类电路。 频谱的非线性搬移电路——在频谱的搬移过程中，输入信号的频谱不仅在频域上搬移，而且频谱结构也发生了变化，如图5-1(b)所示。频率调制与解调、相位调制与解调等电路就属于这一类电路。 图 5-1 (a) 频谱的线性搬移 (b) 频谱的非线性搬移

3 第5章和第6章讨论频谱的线性搬移电路及其应用——振幅调制与解调和混频电路;
第7章讨论频谱的非线性搬移电路及其应用——频率调制与解调等电路。 在频谱的搬移电路中，通过线性电路时，输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同， 通过非线性电路时，将产生新的频率分量。 通常需要非线性电路（核心是非线性器件）来产生新的率分量。 非线性器件的主要特点是其参数随电路中的电流电压变化，器件的电流电压间不是线性关系。

4 5.1 非线性电路的分析方法 非线性电路在工程上的主要分析方法——幂级数分析法 5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
5.1 非线性电路的分析方法 非线性电路在工程上的主要分析方法——幂级数分析法 非线性函数的级数展开分析法 　 非线性器件的伏安特性可用非线性函数来表示: i=f(u) (5-1) u——加在非线性器件上的电压。u＝EQ+u1+u2, EQ为静态工作点， u1和u2为两个输入电压。 用泰勒级数将式(5-1)展开，可得 (5-2)

5 系数an(n=0，1，2，…)  为二项式系数，故 （5-4） 由二项式定理 二项式系数 (5-3) (5-5)

6 　　先来分析只有一个输入信号的一种最简单情况。
令u2=0，u1＝U1 cosω1t，代入式(5-2)，有 (5-2) (5-6) 利用三角公式 (5-7)

7 Bn-----an和cosnω1t的分解系数的乘积。
式(5 -6) 变为 Bn-----an和cosnω1t的分解系数的乘积。 结论：当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电流中不仅包含了输入信号的频率分量ω1，而且还包含了该频率分量的各次谐波分量nω1(n=2，3，…)，这些谐波分量就是非线性器件产生的新的频率分量。 (5-8) 在放大器中，由于工作点选择不当，工作到了非线性区，或输入信号的幅度超过了放大器的动态范围，就会产生这种非线性失真——输出中有输入信号频率的谐波分量，使输出波形失真。当然，这种电路可以用作倍频电路，在输出端加一窄带滤波器，就可根据需要获得输入信号频率的倍频信号。

8 　　结论：当只加一个信号时，只能得到输入信号频率的基波分量和各次谐波分量，但不能获得任意频率的信号，当然也不能完成频谱在频域上的任意搬移。 还需要另外一个频率的信号，才能完成频谱任意搬移的功能。
　 为分析方便，我们把u1称为输入信号，占据一定的频带，把u2称为参考信号或控制信号----单频信号。 从电路的形式看，线性电路(如放大器、滤波器等)、倍频器等都是四端(或双口)网络，一个输入端口，一个输出端口; 而频谱搬移电路一般情况下有两个输入，一个输出，因而是六端(三口)网络。

9 第6章---振幅调制与解调、混频电路将指出要完成这些功能，关键在于这两个信号的乘积项(2a2u1u2)。它是由特性的二次方项产生的。
　　当两个信号u1和u2作用于非线性器件时，通过非线性器件的作用，从式(5-5)可以看出，输出电流中不仅有两个输入电压的分量(n=1时)，而且存在着大量的乘积项　　　　。 第6章---振幅调制与解调、混频电路将指出要完成这些功能，关键在于这两个信号的乘积项(2a2u1u2)。它是由特性的二次方项产生的。 式(5-5) 图 5-2 非线性电路完成频谱的搬移

10 除了完成这些功能所需的二次方项以外，还有大量不需要的项，必须去掉，因此，频谱搬移电路必须具有频率选择功能。在实际的电路中，频率选择功能是由滤波器来实现。

11 　　设非线性器件上的两个电压均为余弦信号，即
u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，利用式(5-7)和三角函数的积化和差公式 (5-9) 由式(5-5)不难看出，i中将包含由下列通式表示的无限多个频率组合分量 ωp,q=|±pω1±qω2| (5-10) 式(5-5)

12 ωp,q=|±pω1±qω2|式中，p和q是包括零在内的正整数，即p、q=0，1，2，…，我们把p+q称为组合分量的阶数。
这些频率分量产生的规律是: 凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶数且大于等于p+q的各次方项产生的; 凡是p+q为奇数的组合分量均由幂级数中n为奇数且大于等于p+q的各次方项产生的。当U1和U2幅度较小时，它们的强度都将随着p＋q的增大而减小。

13 总结分析： 当多个信号作用于非线性器件时，由于器件的非线性特性，其输出端包含： 输入信号的频率分量 输入信号频率的各次谐波分量(pω1、qω2、rω3…) 输入信号频率的组合分量(±pω1±qω2±rω3±…) 在这些频率分量中，只有很少的项是完成某一频谱搬移功能所需要的，其它绝大多数分量是不需要的。 频谱搬移电路必须具有选频功能，以滤除不必要的频率分量，减少输出信号的失真。大多数频谱搬移电路所需的是非线性函数展开式中的平方项，或者说，是两个输入信号的乘积项.

14 　　因此，在实际中如何实现接近理想的乘法运算，减少无用的组合频率分量的数目和强度——追求的目标。
　　一般可从以下三个方面考虑: 　　(1) 从非线性器件的特性考虑。例如，选用具有平方律特性的场效应管作为非线性器件; 选择合适的静态工作点电压EQ，使非线性器件工作在特性接近平方律的区域。 (2) 从电路考虑。例如，采用由多个非线性器件组成平衡电路，抵消一部分无用组合频率分量。 　　(3) 从输入信号的大小考虑。例如减小u1和u2的振幅，以便有效地减小高阶相乘项及其产生的组合频率分量的强度。 5.3节将介绍的差分对电路采用这种措施后，就可等效为一模拟乘法器

15 线性时变电路分析法 　对式(5-1) i=f(u)在 EQ+u2上对u1用泰勒级数展开，有 (5-11)

16 与式(5-5)相对应，有 式(5-5) (5-12)

17 　若u1足够小，忽略式二次方及其以上各次方项，则该式化简为
(5-13) f(EQ＋u2)和　　　　　　 ——称为时变系数，或时变参量。 与u1无关，随u2变化，即随时间变化。 f(EQ＋u2) ----输入信号u1=0时的电流 —时变静态电流或称为时变工作点电流 (与静态工作点电流相对应)，用I0(t)表示; ----增量电导在u1＝0时的数值，称为时变增益或时变电导、时变跨导，用g(t)表示。 EQ＋u2 ----时变偏置电压，用EQ(t)表示。式(5-13)可表示为 i＝I0(t)+g(t)u (5-14)

18 i＝I0(t)+g(t)u1 　　分析：非线性器件的输出电流i与输入电压u1的关系而言，是线性的，类似于线性器件; 但是它们的系数却是时变的→式(5-14)描述的工作状态称为线性时变工作状态，具有这种关系的电路称为线性时变电路。 　考虑u1和u2都是余弦信号，u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，时变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cosω2t，为一周期性函数，故I0(t)、g(t)也必为周期性函数，可用傅里叶级数展开，得 (5-15) (5-16)

19 两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
(5-17) (5-18)

20 也可从式(5-11)中获得 (5-19) 线性时变电路输出信号的频率分量仅有非线性器件产生的频率分量式(5-10)中p为0和1，q为任意数的组合分量，去除了q为任意，p大于1的众多组合频率分量。其频率分量为 (5-20) （p=0） ωp,q=|±pω1±qω2| (5-10) （p=1） 即ω2的各次谐波分量及其与ω1的组合分量。

21 　　例 1 一个晶体二极管，用指数函数逼近它的伏安特性，即
(5-21) 在线性时变工作状态下，上式可表示为 i=I0(t)+g(t)u1 　　　　　　　　(5-22) 式中 (5-23) (5-24) u＝EQ+u1+u2

22 x2=U2/VT ----归一化的参考信号振幅
gQ=IQ/VT----静态工作点上的电导 　　　　　的傅里叶级数展开式为 (5-25) (5-26) ----静态工作点电流 是第一类修正贝塞尔函数。

23 (5-27) 因而

24 　　虽然线性时变电路相对于非线性电路的输出中的组合频率分量大大减少，但二者的实质是一致的。线性时变电路是在一定条件下由非线性电路演变来的，其产生的频率分量与非线性器件产生的频率分量是完全相同的(在同一非线性器件条件下)，只不过是选择线性时变工作状态后，由于那些分量(ωp，q=|±pω1±qω2|，p≠0，1)的幅度，相对于低阶的分量(ωp，q=|±pω1±qω2|，p=0，1)的幅度要小得多，因而被忽略，这在工程中是完全合理的。

25 线性时变电路虽然大大减少了组合频率分量的数目，但仍然有大量的不需要的频率分量，用于频谱的搬移电路时，仍然需要用滤波器选出所需的频率分量，滤除不必要的频率分量。
图 5-3 线性时变电路完成频谱的搬移

26 总结分析 前已指出，线性电路不会产生新的频率分量，不能完成频谱的搬移功能，非线性电路才能完成频谱的搬移。
　　前已指出，线性电路不会产生新的频率分量，不能完成频谱的搬移功能，非线性电路才能完成频谱的搬移。 线性时变电路并非线性电路，线性时变电路其本质还是非线性电路，是非线性电路在一定的条件下近似的结果; 线性时变分析方法是在非线性电路的级数展开分析法的基础上，在一定的条件下的近似。 线性时变电路分析方法大大简化了非线性电路的分析，线性时变电路大大减少了非线性器件的组合频率分量。 大多数频谱搬移电路都工作于线性时变工作状态，这样有利于系统性能指标的提高。 　　介绍了非线性电路的分析方法后，下面分别介绍不同的非线性器件实现频谱的线性搬移电路，重点是二极管电路和差分对电路。

27 5.2 二 极 管 电 路 5.2.1 单二极管电路 输入信号u1 控制信号(参考信号)u2——相加作用在非线性器件二极管上。
5.2 二 极 管 电 路 单二极管电路 输入信号u1 控制信号(参考信号)u2——相加作用在非线性器件二极管上。 二极管非线性伏安特性→频率变换作用→二极管的电流中产生各种组合分量,　用传输函数为H(jω)的滤波器取出所需的频率分量, 就可完成某一频谱的线性搬移功能。 图 5-4 单二极管电路 原理电路

28 uD uD=u1+u2 (5-28) 单二极管电路的频谱线性搬移功能分析 设二极管电路工作在大信号状态（信号电压振幅大于0.5 V ）
u2 ——参考信号， u2＝U2cosω2t， U2>>U1; 且U2＞0.5 V。 忽略输出电压u。对回路的反作用（H=0）→二极管两端的电压uD uD=u1+u (5-28) uD 图 5-4 单二极管电路

29 　　二极管工作在大信号状态----主要工作在截止区和导通区→伏安特性用折线近似， 如图5-5所示。当uD＞导通电压Vp时，二极管导通，iD ∝uD; 当uD＜Vp时，二极管截止，iD=0。
图 5-5 二极管伏安持性的折线近似

30 二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是uD。
(5-29)

31 　因U2>>U1，而uD＝u1+u2 二极管的通断主要由u2控制
(5-30) 通常Vp 较小，有U2>>Vp →令Vp =0(或加一固定偏置电压 Eo抵消Vp→uD＝Eo+u1+u2→ (5-31)

32 由于u2＝U2cosω2t,则u2≥0对应于2nπ－π/2≤ω2t≤2nπ+π/2, n=0，1，2，…，故有
(5-32) 上式也可以合并写成 iD=g(t)uD=gDK(ω2t)uD 　　　(5-33)

33 iD=g(t)uD=gDK(ω2t)uD 　　式中，g(t)为时变电导，受u2的控制; K(ω2t)为开关函数，它在u2的正半周时等于1，在负半周时为零，即 (5-34)

34 　如图5-6所示，这是一个单向开关函数。由此可见，在前面的假设条件下，二极管电路可等效一线性时变电路，其时变
电导g(t)为 (5-35)　　　　　　　　　 图 5-6 u2与K(ω2t)的波形图

35 自学内容P150下部～151　K(ω2t)是一周期性函数，其周期与控制信号u2的周期相同，可用一傅里叶级数展开，其展开式为
(5-36) 代入式(5-33)有 (5-37)

36 若u1＝U1cosω1t，为单一频率信号 (5-38)

37 　　分析：流过二极管的电流iD中的频率分量有:
　　(1) 输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2; 　　(2) 控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量; 　　(3) 由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量(2n+1)ω2±ω1 ，n=0，1，2，…。

38 　　自学：P151中段 在前面的分析中，是在一定的条件下，将二极管等效为一个受控开关，从而可将二极管电路等效为一线性时变电路。应指出的是: 如果假定条件不满足，比如U2较小，不足以使二极管工作在大信号状态，图5-5的二极管特性的折线近似就是不正确的了，因而后面的线性时变电路的等效也存在较大的问题; 若U2 >> U1不满足，等效的开关控制信号不仅仅是u2，还应考虑u1的影响，这时等效的开关函数的通角不是固定的π／2，而是随u1变化的; 分析中还忽略了输出电压uo对回路的反作用，这是由于在U2>>U1的条件下，输出电压uo的幅度相对于u2而言，有U2 >> Uo，若考虑uo的反作用，对二极管两端电压uD的影响不大，频率分量不会变化，uo的影响可能使输出信号幅度降低。还需进一步指出: 即便前述条件不满足，该电路仍然可以完成频谱的线性搬移功能; 不同的是，这些条件不满足后，电路不能等效为线性时变电路，因而不能用线性时变电路的分析法来分析，但仍然是一非线性电路，可以用级数展开的非线性电路分析方法来分析。

39 5.2.2 二极管平衡电路——用于进一步减少线性时变状态下一些不必要的频率分量
　　1． 电路 　　二极管平衡电路的原理电路——由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。图中, A、A′的上半部与下半部完全一样。控制电压u2加于变压器的A、A′两端。输出变压器T2接滤波器，用以滤除无用的频率分量。从T2次级向右看的负载电阻为RL。 图 5-7 二极管平衡电路

40 　　为了分析方便，设变压器线圈匝数比N1∶N2＝1∶1，因此加给VD1、VD2两管的输入电压均为u1 ，其大小相等，但方向相反; 而u2是同相加到两管上的。该电路可等效成图5-7(b)所示的原理电路。
初次级匝比2：1 初次级匝比1：2 图 5-7 二极管平衡电路

41 i1=g1(t)uD1=gDK(ω2t) (u2+u1)
　　2． 工作原理 　 设二极管处于大信号工作状态，即U2＞0.5 V→二极管主要工作在截止区和线性区——伏安特性可用折线近似。U2>>U1，二极管开关主要受u2控制。若忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的电压uD1 、uD2为 uD1 =u2+u uD2 =u2－u (5-39) 由于加到两个二极管上的控制电压u2 是同相的，因此两个二极管的导通、 截止时间是相同的，其时变电导也是 相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为 i1=g1(t)uD1=gDK(ω2t) (u2+u1) i2=g1(t)uD2=gDK(ω2t) (u2－u1) (5-40)

42 i1、i2在T2次级产生的电流分别为: (5-41) 　　但两电流流过T2的方向相反，在T2中产生的磁通相消，故次级总电流iL应为 iL=iL1－iL2=i1－i (5-42) 将式(5-40)代入上式，有 iL=2gDK(ω2t)u (5-43) i1=g1(t)uD1=gDK(ω2t) (u2+u1) i2=g1(t)uD2=gDK(ω2t) (u2-u1)

43 (2) 控制信号u2的奇次谐波分量与输入信号u1的频率ω1的组合分量(2n＋1)ω2+ω1 ，n=0，1，2，…。
见P 考虑u1＝U1cosω1t，代入上式可得 (5-44) 分析：输出电流iL中的频率分量有: 　　(1) 输入信号的频率分量ω1; 　　(2) 控制信号u2的奇次谐波分量与输入信号u1的频率ω1的组合分量(2n＋1)ω2+ω1 ，n=0，1，2，…。 与单二极管电路相比较，u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消掉了，二极管平衡电路的输出电路中不必要的频率分量又进一步地减少了。 单二极管

44 　　　　当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时，要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻，则初级两端的反映电阻为n²RL=4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导
(5-45) 来代替式(5-44)中的gD，rD=1/gD。 当T2所接负载为选频网络时，其所 呈现的电阻随频率变化。 不难理解，因为控制电压u2是同相加于VD1、VD2的两端的，当电路完全对称时，两个相等的ω2分量在T2产生的磁通互相抵消，在次级上不再有ω2及其谐波分量。

45 　　自学：P153在上面的分析中，假设电路是理想对称的，因而可以抵消一些无用分量，但实际上难以做到这点。例如，两个二极管特性不一致，i1和i2中的ω2电流值将不同，致使ω2及其谐波分量不能完全抵消。变压器不对称也会造成这个结果。很多情况下，不需要有控制信号输出，但由于电路不可能完全平衡、从而形成控制信号的泄漏。一般要求泄漏的控制信号频率分量的电平要比有用的输出信号电平至少低20 dB以上。为减少这种泄漏，以满足实际运用的需要，首先要保证电路的对称性。一般采用如下办法: 　　(1) 选用特性相同的二极管; 用小电阻与二极管串接，使二极管等效正、反向电阻彼此接近。但串接电阻后会使电流减小，所以阻值不能太大，一般为几十至上百欧姆。

46 　　(2) 变压器中心抽头要准确对称，分布电容及漏感要对称，这可以采用双线并绕法绕制变压器，并在中心抽头处加平衡电阻。同时，还要注意两线圈对地分布电容的对称性。为了防止杂散电磁耦合影响对称性，可采取屏蔽措施。 　　(3) 为改善电路性能，应使其工作在理想开关状态，且二极管的通断只取决于控制电压u2，而与输入电压u1无关。为此，要选择开关特性好的二极管，如热载流子二极管。控制电压要远大于输入电压，一般要大十倍以上。

47 3.二极管桥式平衡电路。不需要具有中心抽头的变压器， 四个二极管接成桥路，控制电压直接加到二极管上。应用较多。
　　3.二极管桥式平衡电路。不需要具有中心抽头的变压器， 四个二极管接成桥路，控制电压直接加到二极管上。应用较多。 图 5-8 二极管桥式电路

48 当u2＞0时，四个二极管同时截止，u1直接加到T2上;
当u2＜0时，四个二极管导通，A、B两点短路，无输出。 uAB＝K(ω2t)u (5-46) 由于四个二极管接成桥型，若二极管特性完全一致，A、B端无u2的泄漏。 　　图 5-8(b)是一实际桥式电路，其工作原理同上，只不过桥路输出加至晶体管的基极，经放大及回路滤波后输出所需频率分量，从而完成特定的频谱搬移功能。 图 5-8 二极管桥式电路

49 与二极管平衡电路相比，只是多接了两只二极管VD3和VD4，四只二极管方向一致，组成一个环路，因此称为二极管环形电路。
二极管环形电路 　　1． 基本电路 　　与二极管平衡电路相比，只是多接了两只二极管VD3和VD4，四只二极管方向一致，组成一个环路，因此称为二极管环形电路。 控制电压u2正向的加到VD1、VD2两端，反向的加到VD3、VD4两端，随控制电压u2的正负变化，两组二极管交替导通和截止。 图 5-9 二极管环形电路 的基本电路

50 U1不影响 二极管工作状态 当u2≥ 0时，VD1、VD2导通，VD3、VD4截止; 当u2＜ 0时，VD1、VD2截止，VD3、VD4导通。在理想情况下，它们互不影响。二极管环形电路是由两个平衡电路组成: VD1与VD2组成平衡电路1，VD3与VD4组成平衡电路2，因此，又称为二极管双平衡电路。 图 5-9 二极管环形电路

51 iL=iL1+ iL2 =(i1－i2)+(i3－i4)
　　2． 工作原理 　　二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。由平衡电路1与前面分析的电路完全相同。根据图5-9(a)中电流的方向，平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为 (5-47) iL=iL1+ iL2 =(i1－i2)+(i3－i4)

52 i1=g1(t)uD1=gDK(ω2t) (u2+u1) i2=g1(t)uD2=gDK(ω2t) (u2-u1)
iL1为平衡电路1在负载RL上的电流， iL1＝2gDK(ω2t)u1; iL2为平衡电路2在负载RL上的电流，由于VD3、VD4是在控制信号u2的负半周内导通，其开关函数与K(ω2t)相差 T2/2(T2=2π/ω2)又因 VD3上所加的输入电压u1与VD1上的极性相反，VD4上所加的输入电压u1与VD2上的极性相反，所以iL2表示式为 (5-48) 代入式(5-47)，输出总电流iL为 (5-49) 图5-10给出了K(ω2t)、K(ω2t－π)及　　　　 的波形。 i1=g1(t)uD1=gDK(ω2t) (u2+u1) i2=g1(t)uD2=gDK(ω2t) (u2-u1)

53 图 环形电路的开关函数波形图

54 　　由此可见：K(ω2t)、K(ω2t－π)为单向开关函数，　　　为双向开关函数，且有
(5-50) 和 K(ω2t)+K(ω2t－π)= (5-51)

55 　　由此可得K(ω2t－π)、 　　　　的傅里叶级数: (5-52) (5-53)

56 当u1=U1cosω1t时， (5-54) 总结分析：环形电路中，输出电流iL只有控制信号u2的基波分量和奇次谐波分量与输入信号u1的频率ω1的组合频率分量(2n＋1)ω2±ω1 (n= 0，1，2，…)。 在平衡电路的基础上，又消除了输入信号u1的频率分量ω1，且输出的(2n＋1) ω2±ω1 (n=0，1，2，…)的频率分量的幅度等于平衡电路的两倍。

57 　　环形电路iL中无ω1频率分量，这是两次平衡抵消的结果。每个平衡电路自身抵消ω2及其谐波分量，两个平衡电路抵消ω1分量。若ω2较高，则3ω2±ω1，5ω2±ω1，…等组合频率分量很容易滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器，而这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。

58 前述平衡电路中的实际问题同样存在于环形电路中，在实际电路中仍需采取措施加以解决。为了解决二极管特性参差性问题，可将每臂用两个二极管并联，如采用图5-11的电路，另一种更为有效的办法是采用环形电路组件。
图 实际的环形电路

59 　　自学：环形电路组件称为双平衡混频器组件或环形混频器组件，已有从短波到微波波段的系列产品提供用户。这种组件是由精密配对的肖特基二极管及传输线变压器装配而成，内部元件用硅胶粘接，外部用小型金属壳屏蔽。二极管和变压器在装入混频器之前经过严格的筛选, 能承受强烈的震动、冲击和温度循环。图5-12是这种组件的外形和电路图，图中混频器有三个端口(本振、射频和中频)，分别以LO、RF和IF来表示，VD1、VD2、VD3和VD4为混频管堆， T1、T2为平衡—不平衡变换器，以便把不平衡的输入变为平衡的输出(T1); 或平衡的输入转变为不平衡输出(T2)。双平衡混频器组件的三个端口均具有极宽的频带，它的动态范围大，损耗小，频谱纯，隔离度高，而且还有一个非常突出的特点，在其工作频率范围内，从任意两端口输入u1和u2 ，就可在第三端口得到所需的输出。但应注意所用器件对每一输入信号的输入端电平的要求，以保证器件的安全。

60 2、5、6、7地端 1、3、4、8端与地端之间输入 图 双平衡混频器组件的外壳和电原理图

61 由此可见，控制电压u2 正相加到VD2、VD4的两端， 反向加到VD1、VD3两端。由于有U2U1，四个二极管
　　　　　uD1=u1－u uD2=u1+u2 　　　　　uD3= － u1 － u uD4= － u1+u2 由此可见，控制电压u2 正相加到VD2、VD4的两端， 反向加到VD1、VD3两端。由于有U2U1，四个二极管 的通断受u2的控制，由此可得流过四个二极管的电 流与加到二极管两端的电 压的关系为线性时变关系，这些电流为 　　　　　　　　　i1=gDK(ω2t － π)uD1 　　　　　　　　　i2=gDK(ω2t)uD2 　　　　　　　　　i3=gDK(ω2t － π)uD3 　　　　　　　　　i4=gDK(ω2t)uD4 图 双平衡混频器组件的应用

62 图 双平衡混频器组件的应用

63 这四个电流与输出电流i之间的关系为 此结果与式(5-49)完全相同。改变u1、u2的输入端口，同样可以得到以上结论。表5-1给出了部分国产双平衡混频器组件的特性参数。

64

65 　　双平衡混频器组件有很广阔的应用领域，除用作混频器外，还可用作相位检波器、脉冲或振幅调制器、2PSK调制器、电流控制衰减器和二倍频器; 与其它电路配合使，可以组成更复杂的高性能电路组件。应用双平衡混频器组件，可减少整机的体积和重量，提高整机的性能和可靠性，简化整机的维修，提高了整机的标准化、通用化和系列化程度。

66 总结分析 单二极管电路分析：流过二极管的电流iD中的频率分量有: (1) 输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2;
的组合频率分量(2n+1)ω2±ω1 ，n=0，1，2，…。 总结分析 二极管平衡电路分析：输出电流iL中的频率分量有: 　　(1) 输入信号的频率分量ω1; 　　(2) 输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合分量(2n＋1)ω2+ω1 ，n=0，1，2，…。与单二极管电路相比较，u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消掉了，输出电路中不必要的频率分量又进一步地减少了。 二极管环形电路分析：输出电流iL中的频率分量只有:控制信号u2的基波分量和奇次谐波分量与输入信号u1的频率ω1的组合频率分量(2n＋1)ω2±ω1 (n= 0，1，2，…)。在平衡电路的基础上，又消除了输入信号u1的频率分量ω1，且输出的(2n＋1) ω2±ω1 的频率分量的幅度等于平衡电路的两倍。

67 5.3 差 分 对 电 路 5.3.1 单差分对电路 (5-55) 1. 电路----基本的差分对电路
5.3 差 分 对 电 路 单差分对电路 1. 电路----基本的差分对电路 　　两个晶体管和两个电阻精密配对，恒流源I0为对管提供射极电流。 两管静态工作电流相等， Ie1=Ie2=I0／2。 输入端加差模电压u，若u＞0 则V1管射极电流增加ΔI， V2管电流减少ΔI，两管不平衡，但仍保持如下关系: 图 差分对原理电路 (5-55) 输出方式可采用单端输出， 也可采用双端输出。

68 图 差分对原理电路

69 　　2. 传输特性 　　设Ｖ1、V2管的α≈1， 则有ic1≈ie2，ic2≈ie2，可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为 交流分量 (5-56) 由 (5-57)

70 (5-58) 故有 式中， u=ube1－ube2类似可得 (5-59) 双曲正切 (5-60)
为了易于观察ic1、ic2随输入电压u变化的规律， 将式(5-59)减去静态工作电流I0/2，可得 双曲正切 (5-60)

71 因此 (5-61) (5-62) 双端输出情况下 (5-63) 得等效的差动输出电流io 与输入电压u的关系式 (5-64)

72 集电极电流ic1、ic2和差动输出电流io与输入电压u的关系——称为传输特性。图5-15给出了这些传输特性曲线。
图5-15 差分对 的传输特性 集电极电流ic1、ic2和差动输出电流io与输入电压u的关系——称为传输特性。图5-15给出了这些传输特性曲线。

73 io=I0 tanh(u/2VT)≈I0u/2VT。
直流 交流 分析可知: 　　(1) ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系——双曲正切函数关系，与恒流源I0成线性关系。双端输出时，直流抵消，交流输出加倍。 　　(2) 输入电压很小时，传输特性近似为线性关系，即工作在线性放大区。这是因为当|x|<1 时，tanh(x／2)≈x／2，即当|u|＜VT＝26 mV时， io=I0 tanh(u/2VT)≈I0u/2VT。 　　(3) 若输入电压很大，一般在|u|>100 mV时，电路呈现限幅状态，两管接近于开关状态，因此，该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。

74 分析可知: 　　(1) ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系——双曲正切函数关系，与恒流源I0成线性关系。双端输出时，直流抵消，交流输出加倍。 　　(2) 输入电压很小时，传输特性近似为线性关系，即工作在线性放大区。这是因为当|x|<1 时，tanh(x／2)≈x／2，即当|u|＜VT＝26 mV时，io=I0 tanh(u/2VT)≈I0u/2VT。 　　(3) 若输入电压很大，一般在|u|>100 mV时，电路呈现限幅状态，两管接近于开关状态，因此，该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。 　　(4) 小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率，它表示电路在放大区输出时的放大能力， (5-65) 　　该式表明，gm与I0成正比，I0增加，则gm加大，增益提高。若I0随时间变化，gm也随时间变化，成为时变跨导gm(t)。因此，可用控制I0的办法组成线性时变电路。 tanh(u/2VT)≈I0u/2VT

75 其所含频率分量可由tanh(u/2VT)的傅里叶级数展开式求得, 即
(5) 当输入差模电压u=U1 cosω1t时， 由传输特性可得io波形，如图5-1 其所含频率分量可由tanh(u/2VT)的傅里叶级数展开式求得, 即 图 差分对作放大时io的输出波形 x=u1/VT (5-66) (5-67)

76 |u|＜VT＝26 mV时， io=I0 tanh(u/2VT)≈I0u/2VT。 i0与u近似成正比 图 差分对作放大时io的输出波形

77

78 　3. 差分对频谱搬移电路 　　差分对电路的可控通道有两个: 输入差模电压---输入信号 电流源I0---控制信号 分别控制这两个通道。 线性通道----由于输出电流io与I0成线性关系，所以将控制电流源的这个通道称为线性通道; 非线性通道---输出电流io与差模输入电压u成非线性关系，所以将差模输入通道称为非线性通道。

79 　　差分对频谱搬移电路的原理图 集电极负载为一滤波回路，滤波回路(或滤波器)的种类和参数可根据完成不同的功能进行设计，对输出频率分量呈现的阻抗为RL。 恒流源I0由尾管V3提供，V3射极接有大电阻Re，所以又将此电路称为“长尾偶电路”。 Re大则可削弱V3的发射结非线性电阻的作用。 图 差分对频谱搬移电路

80 注意电流源电流I0（t）与输出电流i0(t)的区别
由图有: uB=ube3+ie3Re－Ee (5-68) 当忽略ube3后，得出 (5-69) 注意电流源电流I0（t）与输出电流i0(t)的区别

81 输出电流 (5-70) 当|uA|＜26 mV时， (5-71) 式中有两个输入信号的乘积项，因此，可以构成频谱线性搬移电路。 以上讨论的是双端输出的情况，单端输出时的结果可自行推导。

82 5.3.2 双差分对频谱搬移电路 由三个基本的差分电路组成，也 可看成由两个单差分对电路组成。 V1、V2、V5组成差分对电路Ⅰ，
双差分对频谱搬移电路 由三个基本的差分电路组成，也 可看成由两个单差分对电路组成。 V1、V2、V5组成差分对电路Ⅰ， V3、V4、V6组成差分对电路Ⅱ， 两个差分对电路的输出端交叉耦合。 输入电压uA交叉地加到两个差分对管的输入端， 输入电压uB则加到V5和V6组成的差分对管输入端， 三个差分对都是差模输入。 双差分对每边的输出电流为两差分对管相应边的输出电流之和，因此，双端输出时，它的差动输出电流为 图 双差分对电路 (5-72)

83 (i4－i3)是右边差分对管的差动输出电流，分别为
(5-73) 图 双差分对电路 (5-74)

84 (5-74) (i5－i6)是V5和V6差分对管的差动输出电流 (5-75) (5-76)

85 分析： 双差分对的差动输出电流io与两个输入电压uA、uB之间均为非线性关系。 用作频谱搬移电路时，输入信号u1和控制信号u2可以任意加在两个非线性通道中，而单差分对电路的输出频率分量与这两个信号所加的位置是有关的。

86 当u1=U1 cosω1t，u2=U2 cosω2t 时，代入式(5-76)有
(5-77) 式中，x1=U1／VT，x2=U2／VT。有ω1与ω2的各级奇次谐 波分量的组合分量，其中包括两个信号乘积项，但不能等效为一理想乘法器。若U1、U2 ＜26 mV，非线性关系可近似为线性关系，式(5-76)为 (5-78) 为理想的乘法器。

87 　　双差分电路具有结构简单，有增益，不用变压器，易于集成化，对称性精确，体积小等优点，因而得到广泛的应用。双差分电路是集成模拟乘法器的核心。
模拟乘法器种类很多，由于内部电路结构不同，各项参数指标也不同，其主要指标有: 工作频率、电源电压、输入电压动态范围、线性度、带宽等。

88 　　作为乘法器时，由于要求输入电压幅度要小，因而uA、uB的动态范围较小。为了扩大uB的动态范围，可以在V5和V6的发射极上接入负反馈电阻Re2，如图5-19。

89 (5-79) (5-80) (5-81) (5-82) 当每管的 可忽略，并设Re2的滑动点处于中间值时，
式中，ube5－ube6=VT ln(ie5/ie6)， 因此上式可表示为 (5-80) 若Re2足够大，满足深反馈条件，即 (5-81) 　式(5-80)可简化为 (5-82)

90 图 接入负反馈时的差分对电路

91 上式表明，接入负反馈电阻，且满足式(5-81)时，差分对管V5和V6的差动输出电流近似与uB成正比，而与I0的大小无关。应该指出，这个结论必须在两管均工作在放大区条件下才成立。工作在放大区内，可近似认为ie5和ie6均大于零。考虑到ie5＋ie6=I0，则由式(5-82)可知，为了保证 ie5和 ie6大于零，uB的最大动态范围为 (5-83) 将式(5-82)代入式(5-76)，双差分对的差动输出电流可近似为 (5-84)

92 上式表明双差分对工作在线性时变状态。若uA足够小时，结论与式(5-78)类似。如果uA足够大，工作到传输特性的平坦区，则上式可进一步表示为开关工作状态，即
(5-85) 　　综上所述，施加反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或开关工作状态，因而特别适合作为频谱搬移电路。例如，作为双边带振幅调制电路或相移键控调制电路时，uA加载波电压，uB加调制信号，输出端接中心频率为载波频率的带通滤波器; 作为同步检波电路时，uA为恢复载波，uB加输入信号，输出端接低通滤波器; 作为混频电路时，uA加本振电压，uB加输入信号，输出端接中频滤波器。 (5-78)

93 　　双差分电路具有结构简单，有增益，不用变压器，易于集成化，对称性精确，体积小等优点，因而得到广泛的应用。双差分电路是集成模拟乘法器的核心。
模拟乘法器种类很多，由于内部电路结构不同，各项参数指标也不同，其主要指标有: 工作频率、电源电压、输入电压动态范围、线性度、带宽等。

94 　　图5-20为Mortorola MC1596内部电路图，它是以双差分电路为基础，在Y输入通道加入了反馈电阻，故Y通道输入电压动态范围较大，X通道输入电压动态范围很小。MC1596工作频率高，常用做调制、解调和混频。 图 MC1596的内部电路

95 　　通过上面的分析可知，差分对作为放大器时是四端网络，其工作点不变，不产生新的频率分量。差分对作为频谱线性搬移电路时，为六端网络。两个输入电压中，一个用来改变工作点，使跨导变为时变跨导; 另一个则作为输入信号，以时变跨导进行放大，因此称为时变跨导放大器。这种线性时变电路，即使管子工作于线性区，也能产生新的频率成分，完成相乘功能。

96 5.4 其它频谱线性搬移电路 5.4.1 晶体三极管频谱线性搬移电路
5.4 其它频谱线性搬移电路 晶体三极管频谱线性搬移电路 　　如图5-21所示，u1是输入信号，u2是参考信号，且U2＞＞U1 。u1与u2都加到三极管的be结，利用其非线性特性，可以产生u1和u2的频率的组合分量，再经集电极的输出回路选出完成某一频谱线性搬移功能所需的频率分量，从而达到频谱线性搬移的目的。 　　当频率不太高时，晶体管集电极电流ic是ube及uce的函数。若忽略输出电压的反作用，则ic可以近似表示为ube的函数，即ic=f(ube，uce)≈f(ube)。 图 晶体三极管频谱搬移原理电路

97 　　从图5-21可以看出，ube=u1＋u2＋ Eb，其中，Eb为直流工作点电压。现将Eb+u2=Eb(t)看作三极管频谱线性搬移电路的静态工作点电压(即无信号时的偏压)，由于工作点随时间变化，所以叫作时变工作点，即Eb(t)(实质上是u2)使三极管的工作点 沿转移特性来回移动。因此，可将ic表示为 ic=f(ube)=f(u1+u2+Eb)=f［Eb(t)+u1］ (5-86) 　　在时变工作点处，将上式对u1展开成泰勒级数，有 (5-87) 式中各项系数的意义说明如下:

98 　　　　　　　　　　　　　　　　　，表示时变工作点处的电流，或称为静态工作点电流，它随参考信号u2周期性地变化。当u2瞬时值最大时，三极管工作点为Q1，Ic0(t)为最大值，当u2瞬时值最小时，三极管工作点为Q2，Ic0(t)为最小值。图 5-22(a)给出了ic～ube 曲线，同时画出了Ic0(t)波形，其表示式为 (5-88) (5-89)

99 这里dic/dube是晶体管的跨导，而　　　　　就是在Eb(t)作用下晶体管的正向传输电导gm(t)。 gm(t)也随u2周期性变化，称之为时变跨导。由于gm(t)是u2的函数，而u2是周期性变化的，其角频率为ω2，因此gm(t)也是以角频率ω2周期性变化的函数，用傅里叶级数展开，可得 gm(t)=gm0+gm1 cosω2t+gm2cos2ω2t+… 　　　　(5-90) 式中，gm0是gm(t)的平均分量(直流分量)，它不一定是直流工作点Eb处的跨导。gm1是gm(t)中角频率为ω2分量的振幅——时变跨导的基波分量振幅。

100 f(n)[Eb(t)]=Cn0+Cn1 cosω2t+Cn2 cos2ω2t+…， n=1，2，3，…
(5-91) 也是u2的函数，同样频率为ω2的周期性函数，可以用傅里叶级数展开， f(n)[Eb(t)]=Cn0+Cn1 cosω2t+Cn2 cos2ω2t+…， n=1，2，3，… (5-92) 同样包含有平均分量、基波分量和各次谐波分量。

101 图 三极管电路中的时变电流和时变跨导

102 　　将式(5-88)、(5-90)、(5-92)代入式(5-87)，可得
(5-93)

103 将 cosnω1t用式(5-7)展开代入上式，可以看出，ic中的频率分量包含了ω1和ω2的各次谐波分量以及ω1和ω2的各次组合频率分量
ωp,q=|±pω2±qω1| p，q=0，1，2，… (5-94) 用晶体管组成的频谱线性搬移电路，其集电极电流中包含了各种频率成分，用滤波器选出所需频率分量，就可完成所要求的频谱线性搬移功能。 　　一般情况下，由于U1<<U2 ，通常可以不考虑高次项，式(5-93)化简为 ic=Ic0(t)+gm(t)u (5-95) 等效为一线性时变电路，其组合频率也大大减少，只有ω2的各次谐波分量及其与ω1的组合频率分量nω2±ω1 , n=0, 1, 2, …。

104 场效应管频谱线性搬移电路 　　晶体三极管频谱线性搬移电路具有高增益、低噪声等特点，但它的动态范围小，非线性失真大。在高频工作时，场效应管(FET)比双极晶体管(BJT)的性能好，因为其特性近似于平方律，动态范围大，非线性失真小。下面讨论结型场效应管(JFET)频谱线性搬移电路。

105 　　结型场效应管是利用栅漏极间的非线性转移特性实现频谱线性搬移功能的。场效应管转移特性iD～uGS近似为平方律关系，其表示式为
(5-96) 它的正向传输跨导gm为 (5-97) 式中，gm0＝IDSS/|VP|为uGS=0时的跨导。iD～uGS及gm～uGS曲线如图5-23所示。图中VP=－2 V; 工作点Q的电压EGS=－1V。

106 图 结型场效应管的电流与跨导特性

107 令uGS=EGS+U2 cosω2t，则对应EGS点的静态跨导
(5-98) 对应于uGS的时变跨导为 (5-99) 其曲线如图5-23(b)所示。上式只适用于gm的线性区。由于VP为负值，故式(5-99)可改写成 (5-100)

108 　　当输入信号u1=U1 cosω1t，且U1<<U2时，漏极电流中的时变分量就等于u1与gm(t)的乘积，即
(5-101) 　　由上式可以看出，由于结型场效应管转移特性近似为平方律，其组合分量相对于晶体三极管电路的组合分量要少得多，在U1 << U2的情况下，只有ω1、ω2±ω1三个频率分量。即使U1<<U2条件不成立，其频率分量也只有ω1、ω2、2ω1、2ω2 及ω2±ω1等六个频率分量。

109 　　由式(5-101)可以看出，要完成频谱的线性搬移功能，必须用第二项才能完成，则其搬移效率或灵敏度与第二项的系数或式(5-100)中的基波分量振幅gm0U2／|VP|有关。如果Q点选在gm曲线的中点，则gmQ=gm0／2。U2应在gm的线性区工作，这时场效应管频谱搬移电路的效率较高，失真小。

110 思考题与习题 5-1 一非线性器件的伏安特性为 i=a0+a1u+a2u2+a3u3
　　5-1 一非线性器件的伏安特性为 i=a0+a1u+a2u2+a3u3 式中，u=u1＋u2＋u3=U1 cosω1t+U2 cosω2t+U3 cosω3t，试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是由i的哪些乘积项产生的，并求出其中的ω1、2ω1+ω2、ω1+ω2－ω3频率分量的振幅。 　　5-2 若非线性器件的伏安特性幂级数表示为 i=a0+a1u+a3u3 式中，a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现50 kHz和350 kHz的频率成分？为什么？

111 　　5-3 一非线性器件的伏安特性为 式中，u=EQ+u1+u2=EQ+U1 cosω1t+U2 cosω2t。若U1很小，满足线性时变条件，则在EQ=－U2／2 时求出时变电导gm(t)的表示式。 　　5-4 二极管平衡电路如图所示，u1及u2的注入位置如图所示，图中，u1=U1 cosω1t, u2=U2 cosω2t，且U2U1。求uo(t) 的表示式，并与图5-7所示电路的输出相比较。

112 题 图

113 　　5-5 图示为二极管平衡电路，u1=U1 cosω1t，u2=U2 cosω2t，且U2U1。试分析RL上的电压或流过RL的电流频谱分量，并与图5-7所示电路的输出相比较。
　　5-6 试推导出图5-17所示单差分对电路单端输出时的输出电压表示式(从V2集电极输出)。 　　5-7 试推导出图5-18所示双差分电路单端输出时的输出电压表示式

114 题 5-5 图

115 　　5-8 在图示电路中，晶体三极管的转移特性为 若回路的谐振阻抗为R0，试写出下列三种情况下输出电压uo的表示式。 　 (1) u=U1 cosω1t，输出回路谐振在2ω1上; 　 (2) u=Uc cosωct+UΩ cosΩt，且ωc>>Ω，UΩ很小，满足线性时变条件，输出回路谐振在ωc上; 　 (3) u=U1 cosω1t+U2 cosω2t，且ω2＞ω1，U1很小，满 足线性时变条件，输出回路谐振在(ω2－ω1)上。

116 题 5-8 图

117 　　5-9 场效应管的静态转移特性如图所示 式中，uGS=EGS+U1 cosω1t+U2 cosω2t; 若U1很小，满足线性时变条件。 　 (1) 当U2≤|VP－EGS|，EGS=VP/2时，求时变跨导gm(t)以及gm1; 　　(2) 当U2=|VP－EGS|，EGS=VP/2时，证明gm1为静态工作点跨导。

118 　　5-10 图示二极管平衡电路，输入信号u1=U1 cosω1t, u2=U2 cosω2t，且ω2ω1，U2U1。 输出回路对ω2谐振，谐振
阻抗为R0，带宽B=2F1(F1=ω1/2π)。 　　(1) 不考虑输出电压的反作用，求输出电压uo的表示式; 　　(2) 考虑输出电压的反作用，求输出电压的表示式，并与(1)的结果相比较。

119 题 5-10 图