Surface wave dispersion measurements using Hilbert-Huang Transform

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1 Surface wave dispersion measurements using Hilbert-Huang Transform
TAO,Vol.13,No.2, ,June 2002 Chau-Huei Chen 、Cheng-Ping Li 、Ta-Liang Teng 學生：蘇楷勛 指導老師：馮正一 老師

2 摘要（1/2） 在本文中使用HHT來計算表面波震測研究當中的頻散曲線是有 效率的。透過一個震源產生震波並藉由土層當介質，利用HHT 法和基本的傅立葉時頻分析探討頻散數據。HHT提供高解析度 頻譜，決定頻散曲線的群速度比起使用慣用的傅立葉時頻分析 法更加準確。使用簡單的多項式契合技術，頻散曲線的相速度 也可藉由整合的頻散曲線的群速度來獲得。數值解析結果顯示， HHT法有能力準確地繪出時頻域中的能量，並且比一般傅立葉 法花費的時間更少。

3 摘要（2/2） 傳統的複利葉分析，以正弦和餘弦函數作為基底，主要分 析穩態的訊號。而HHT法藉由EMD（經驗模態分解）可 將任何複雜的訊號分解為多個IMF（固有模態函數）進行 分析，主要分析非線性和非穩態的時間序列，並藉由時頻 分析圖，進一步瞭解訊號主要能量的分佈範圍。

4 Hilbert-Huang Transform
: the instantaneous frequency P : the Cauchy principal value of the integral : Hilbert-Huang Transform : arbitrary time series HHT的物理意義即在強調X(t)的局部特性。 在HHT當中，x（t）可分解成多個imf，Yj(T)為hht…THETA為頻率，aj為振幅。

5 HHT法可以簡單地分析穩態信號 X(t)由三個不同的cosine波組成，頻率 分別為0.1、0.02和0.001 Hz，HHT透 過EMD法可成功的將訊號分解成三個 IMF。 HHT可成功將訊號的分解成多個imf

6 透過時頻圖可以清楚看出，經由EMD分解的每個IMF之頻率範圍。
經Hilbert spectrum 分析後產生的結果，展示了三個恆定的頻率能量帶分別為0.1、0.02和0.001。右邊的bar會提供相關振幅值。這個例子說明HHT法可以簡單地分析平穩信號，不需要任何的假設做基底。 透過時頻圖可以清楚看出，經由EMD分解的每個IMF之頻率範圍。

7 HHT法可以簡單地分析非穩態信號 傅立葉法 使用傅立葉分析主波的能量，呈 現出的頻率範圍較為模糊。相較 之下，使用HHT法可呈現得較為 明顯，振幅衰減隨著時間的變化， 在Hilbert Spectrum 時頻圖當中可 以清楚的看出變化。 這是個非穩態時間序列，時間介於0～500s，訊號振幅呈指數衰減。有個零均值且對稱，所以不需要經過EMD處理，因為這個數據已經是個IMF。 HHT法

8 傅立葉法 透過傅立葉法分析，主要的 能量頻率範圍呈現較為模糊。 相較之下，使用Ｈilbert spectrum 分析，可清楚的看 出主要頻率在各的時間上的 變化。 一個ｃｏｓｉｎｅ波，在時間t=500s時，頻率1/16Hz轉變到另一個頻率1/32Hz。 HHT法

9 使用HHT法達到良好的分解效果，而使用傅立葉-MW 法呈現的頻帶較為分散且寬大。

10 進一步增加30%的隨機雜 訊，HHT譜的分析仍有很 好的分解效果。證明HHT 的分析對於雜訊在非穩態 表面波當中決定群速度頻 散曲線遠勝於傅立葉-MW 法。

11 決定頻散曲線的群速度，在 HHT法當中可以更簡單，透過 能量的時頻圖可以直接找到在 每個頻率抵達時間的最大能量， 相當於群到達時間的每個頻率。 決定頻散曲線的相位速度，我 們可以使用簡單二階多項式的 數值積分去擬和這些點。

12 結論 藉由HHT技術處理非穩態表面波，可提供高解析度的時頻 能量分佈圖，透過此圖可進一步計算出群速度與相位速度， 並且與傳統傅利葉法相較之下更加精確。 HHT法的應用還是有些需要改進的地方：透過多項式擬和 群速度曲線和評估頻散曲線的誤差，皆需要進一步的研究 和探討。

13 謝謝聆聽