銳角的三角函數.

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1 銳角的三角函數

2 銳角三角函數的定義 ∠A的正弦：sinA＝∠A的對邊／斜邊＝a／c ∠A的餘弦：cosA＝∠A的鄰邊／斜邊＝b／c
∠A的正切：tanA＝∠A的對邊／∠A的鄰邊＝a／b ∠A的餘切：cotA＝∠A的鄰邊／∠A的對邊＝b／a ∠A的正割：secA＝斜邊／∠A的鄰邊＝c／b ∠A的餘割：cscA＝斜邊／∠A的對邊＝c／a

3 銳角三角函數的定義 B c a A C b

4 銳角三角函數的定義 B c a A b C ∠A的正弦：sinA＝∠A的對邊／斜邊＝a／c ∠A的餘弦：cosA＝∠A的鄰邊／斜邊＝b／c
∠A的正切：tanA＝∠A的對邊／∠A的鄰邊＝a／b ∠A的餘切：cotA＝∠A的鄰邊／∠A的對邊＝b／a ∠A的正割：secA＝斜邊／∠A的鄰邊＝c／b ∠A的餘割：cscA＝斜邊／∠A的對邊＝c／a (互為倒數)

5 銳角三角函數的倒數關係 sinA˙cscA=1 ,cosA˙secA=1 ,tanA˙cotA=1 1 1 1
cscA= , secA= , cotA= sinA cosA tanA

6 銳角三角函數的商數關係 a sinA a c tanA= = = b b cosA c b cosA b c cotA= = = a a

7 銳角三角函數的平方關係式 利用畢式定理可得 sin2A＋cos2A＝( )2＋( )2 ＝ ＝1 a b c2 c c c2
cos2A cos2A ＋1＝ 即 tan2A＋1＝sec2A 若將 sin2A＋cos2A＝1兩邊同除以sin2A, 則可得 cos2A sin2A sin2A 1＋ ＝ 即 1 ＋ cot2A＝csc2A

8 銳角三角函數的平方關係式 sinA cosA 1 tanA cotA secA cscA

9 特別角三角函數值 sin cos tan cot sec csc 30。 1 2 √ 3 2√ 45。 60。 3 3 3 3 2 2 2
角度 sin cos tan cot sec csc 30。 1 2 √ 3 2√ 45。 60。 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3

10 餘角關係式 sinA ＝∠A的對邊／斜邊＝ａ／ｃ ＝ ∠B的鄰邊 ／斜邊＝cosB ＝cos(90。－A)
同理可得 cosA＝sinB＝sin(90。－A) tanA＝cotB＝cot(90。－A) cotA＝tanB＝tan(90。－A) secA＝cscB＝csc(90。－A) cscA＝secB＝sec(90。－A)

11 The end