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台北縣立正德國民中學 九十九學年度第一學期 多媒體教學演示

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1 台北縣立正德國民中學 九十九學年度第一學期 多媒體教學演示
2-1 點、直線、圓之間的 位置關係 教學者:林俐孜 老師

2 本章你將會學到

3 點與圓的位置關係 我們可以用點到圓心的距離與半徑的比較得知: 圓內 圓上 圓外

4 點與圓的位置關係 點與圓的位置關係 點在圓內 點在圓上 點在圓外 圖示 點到圓心距離與半徑的比較 <r =r >r

5 點與圓的位置關係 1.根據右圖,判斷各紅色的點與圓O的位置關係: (1)在圓外的點是: 。 (2)在圓上的點是: 。
隨堂練習p.58 1.根據右圖,判斷各紅色的點與圓O的位置關係: (1)在圓外的點是: 。 (2)在圓上的點是: 。 (3)在圓內的點是: 。 D、E B、C A

6 點與圓的位置關係 2.承第1題,若此圓的半徑為r,分別作 、 、 、 、 五條線段,比較這五條線段與半徑的大小關係。(空格中請填入>、<或=) (1)      r。   (2)      r。   (3)      r。 (4)      r。   (5)      r。

7 ‧ ‧ ‧ 直線與圓的位置關係 L M 直線M與圓O .相交於一點 直線L與圓O不相交 M:切線 N 直線N與圓O .相交於兩點 N:割線
P:切點 M:切線 N 直線N與圓O .相交於兩點 N:割線

8 直線與圓的位置關係 >r =r <r 直線與圓的位置關係 直線L與圓O不相交 直線L與圓O相切 直線L與圓O交於兩點 圖示
圓心到直線的距離與半徑的比較 >r =r <r

9 依據右圖,在下列各空格中填入適當的答案。 (1) 直線L與圓O有 個交點。 直線M與圓O有 個交點。 直線N與圓O有 個交點。
隨堂練習p.61 已知圓O的半徑 =r,且L⊥ 於A點。 依據右圖,在下列各空格中填入適當的答案。 (1) 直線L與圓O有     個交點。 直線M與圓O有     個交點。 直線N與圓O有     個交點。 (2) 哪一條直線是圓O的切線?     。 哪一條直線是圓O的割線?     。 1 2 L M

10 直線與圓心 的距離 (填大於、小於或等於半徑)
(3)設圓心O到直線M、N的距離分別為r1、r2,則r、r1、r 的長短順序為     >     >     。 (4)完成下表對於直線與圓位置關係的描述。 r2 r r1 直線與圓的 位置關係 直線與圓不相交 直線是圓的切線 直線是圓的割線 直線與圓的 交點數 (填數字) 直線與圓心 的距離 (填大於、小於或等於半徑) 1 2 大於半徑 等於半徑 小於半徑

11 例1 直線與圓的位置關係 已知圓O的直徑為15公分,而圓心O到四條直線L、M、N、H的距離分別為15公分、10公分、
直線與圓的位置關係  已知圓O的直徑為15公分,而圓心O到四條直線L、M、N、H的距離分別為15公分、10公分、 7.5公分、5公分,那麼此四條直線分別和圓O有幾個交點?哪幾條是切線?哪幾條是割線? ∵圓O的直徑為15公分→ ∴半徑是7.5公分 →∴沒有交點 (1)圓心到直線L、M的距離都大於半徑 →∴只有一個交點,且為切線 (2)圓心到直線N的距離等於半徑 (3)圓心到直線H的距離小於半徑 →∴有二個交點,且為割線

12 例2 求切線段的長  如下圖,若直線 AB 為圓O的切線,切點為A,且圓O半徑為5, =13,則 為多少? 連接 Ans:

13 (1)如圖(八),P為圓O外一點, 與 為圓O的兩條切線, M、N為切點。
連接 、 與 在△POM與△PON中 ∵ (皆為圓O的半徑) ∠PMO=∠PNO=90° (公共邊) ∴△POM △PON(RHS全等性質) 由以上可知 即P點到圓O的兩條切線 、 會等長。

14 若P為圓O外一點, 、 為圓O的兩條切線,M、N為切點,則: 1. 。 2. 平分∠MPN。 3. 垂直平分 。
利用△POM △PON(RHS全等性質) 若P為圓O外一點, 、 為圓O的兩條切線,M、N為切點,則: 平分∠MPN。 垂直平分 。 (3)是根據等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊的性質

15 例3 圓切線段長的性質  如下圖,P為圓O外一點, 與 為圓O的切線,M、N為切點。已知圓O半徑為5公分, =10公分,∠MOP=60°。試求: (1)四邊形OMPN的周長。 (2)∠MPN的度數。 (3) 的長度。

16 (1)∵ 與 為圓O的切線,M、N為切點 ∴∠OMP=∠ONP=90° 依據勾股定理 (負不合) ∴四邊形OMPN的周長= (公分)

17 (2)求∠MPN的度數。 在△OMP中 ∵∠MOP=60°,∠OMP=90° ∴∠MPO=180°-60°-90°=30° ∠MPN=2∠MPO=2×30°=60° (3)連接 ∵∠MPN=60°, ∴△MPN為正三角形 故 (公分)

18 隨堂練習P.66 如右圖,P為圓O外一點, 與 為圓O的切線,M、N為切點。若圓O半徑為8公分, =12公分,則: (1) =?
(1) =? (2) =? (1) (2)

19 如右圖,若四邊形ABCD各邊分別與圓相切於E、F、G、H四點,此時這個四邊形稱為圓外切四邊形,而這個圓稱為四邊形ABCD的內切圓。我們可以利用切線的性質找出圓外切四邊形邊長的關係。
∴ , , ,

20 圓外切四邊形的性質 若一個四邊形為圓外切四邊形,則此四邊形兩個對邊的和會相等。
左 + 右 = 上 + 下

21 隨堂練習P.67 如右圖,四邊形ABCD各邊分別與圓O相切於E、F、G、H四點,若 =10, =9,則四邊形ABCD的周長為多少?
=10+9 =19 故周長=

22 重點複習 1 點與圓的位置關係 點在圓內 點在圓上 點在圓外 <r =r >r

23 重點複習 2 直線與圓的位置關係 直線與圓的位置關係 直線L與圓O不相交 直線L為圓O的切線 直線L為圓O的割線 交點個數 1 2 圖示
1 2 圖示 直線與圓心的距離 >r =r <r

24 重點複習 3 圓的切線性質 P為圓O外一點,直線PA、直線PB切圓O於A、B兩點,則: (1)圓心與切點的連線必和切線垂直。 ⊥ , ⊥ 。
⊥ , ⊥ 。 (2)圓心到切線(或切點)的距離等於半徑。 (3)過圓外一點P對此圓所作的兩切線段長相等。 。 (4)圓外一點P與圓心的連線會平分過此點的兩切線夾角。 ∠APO=∠BPO。 (5)圓外一點P與圓心的連線會垂直平分過此點的兩切線切點 所連接的弦。 ⊥ , 。 3

25 謝謝聆聽 回去請記得複習喔!! 明天會有個小考^^


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