多項式 多項式的加法 多項式的減法 自我評量.

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1 多項式 多項式的加法 多項式的減法 自我評量

2 搭配頁數 20 面積為 x ＋2x＋1， 周長為 4x＋4。

3 搭配頁數 20 面積為 y ＋3y， 周長為 4y＋6。 面積為 xy， 周長為 2x＋2y。

4 由數和文字符號 x 進行乘法和加法運算所構成的式子，稱為 x 的多項式。
搭配頁數 20 由數和文字符號 x 進行乘法和加法運算所構成的式子，稱為 x 的多項式。 以此類推，y ＋3y、4y＋6 稱為 y 的多項式。 而 2x＋2y、x y ，稱為 x 與 y 的多項式。

5 此外，多項式中的文字符號不可在分母或絕對值內。
搭配頁數 20 　　此外，多項式中的文字符號不可在分母或絕對值內。 　　例如： 　 、｜3y＋1｜都不是多項式。

6 1.下列各式中，哪些是 x 的多項式？（複選） (A)5x ＋4x (B) (C) (D)8－x － (A) (C) (D)
搭配頁數 21 1.下列各式中，哪些是 x 的多項式？（複選） (A)5x ＋4x (B) (C) (D)8－x － (A) (C) (D) 2.下列各式中，哪些是 y 的多項式？（複選） (A)∣9y∣ (B) 4y＋ (C) ＋9 (D) (B) (D)

7 6x2＋4x＋3 共有 3 項，其項數為 3。 項、次數與係數
搭配頁數 21 項、次數與係數 　在多項式 6x2＋4x＋3 中，6x2、4x、3 都稱為這個多項式的項。因此， 6x2＋4x＋3 共有 3 項，其項數為 3。

8 6x2＋4x＋3 共有 3 項，其項數為 3。 項、次數與係數
搭配頁數 21 項、次數與係數 6x2＋4x＋3 共有 3 項，其項數為 3。 6x2 ，稱這個項的次數是 2，並將 6x2 稱為 x 的二次項（又稱為 x2 項）， x2 項的係數為 6。

9 (2) 4x這一項，稱這個項的次數是 1，並將 4x 稱為 x 的一次項（又稱為 x 項），x 項的係數為 4。
搭配頁數 21 項、次數與係數 6x2＋4x＋3 共有 3 項，其項數為 3。 (2) 4x這一項，稱這個項的次數是 1，並將 4x 稱為 x 的一次項（又稱為 x 項），x 項的係數為 4。 (3) 3不含文字符號 x，稱為這個多項式的常數項。常數項的次數是 0。

10 多項式中的每一項，書寫時通常將係數寫在文字符號前面；如果有兩種或兩種以上的文字符號，習慣按照英文字母的先後次序書寫，例如 ： 4xy。
搭配頁數 21 多項式 5y2－2y－4 的項數為 3。 而 y2 項的係數為 5，y 項的係數為－2， 常數項為－4。 　　 多項式中的每一項，書寫時通常將係數寫在文字符號前面；如果有兩種或兩種以上的文字符號，習慣按照英文字母的先後次序書寫，例如 ： 4xy。

11 回答下列各問題 ： (1)6x3＋9x2－7x－15 項數為 ___。 x3 項的係數為 ___。 x2 項的係數為 ___。
搭配頁數 21 回答下列各問題 ： (1)6x3＋9x2－7x－15 項數為 ___。 x3 項的係數為 ___。 x2 項的係數為 ___。 x 項的係數為 ___。 常數項為 ____。

12 回答下列各問題 ： (2) 4y2－7y＋9 項的係數為 ___。 y2 項的係數為 ___。 y 項的係數為 ___。 常數項為 ___。
搭配頁數 21 回答下列各問題 ： (2) 4y2－7y＋9 項的係數為 ___。 y2 項的係數為 ___。 y 項的係數為 ___。 常數項為 ___。

13 在一個多項式中，係數不為 0 且次數最高的項稱為最高次項，而最高次項的次數即為這個多項式的次數。
搭配頁數 22 多項式的次數 　　在一個多項式中，係數不為 0 且次數最高的項稱為最高次項，而最高次項的次數即為這個多項式的次數。 　例如：多項式 6x3＋ x2＋x＋7 中， 這個多項式為 x 的 次 項式。

14 搭配頁數 22 　　如果一個多項式僅有一項，則這個多項式又稱為單項式，例如：x2、－x、7 等。如果一個單項式不含文字符號，只含有單一的數（也就是只含常數項），這樣的單項式稱為常數多項式。

15 常數多項式分為兩種： (1)若常數多項式不為 0，規定它的次數為 0，稱為零次多項式。 例如：－2、5、 皆為零次多項式。
搭配頁數 22 　　常數多項式分為兩種： (1)若常數多項式不為 0，規定它的次數為 0，稱為零次多項式。 例如：－2、5、 皆為零次多項式。 (2)若常數多項式恰好為 0，稱為零多項式； 零多項式不討論它的次數。

16 一 二 零 判別下列各多項式的次數： (1)5x－9 為 x 的 ______ 次 _____項多項式。
搭配頁數 22 判別下列各多項式的次數： 一 (1)5x－9 為 x 的 ______ 次 _____項多項式。 二 (2)－3m2＋5m－6 為 m 的 _____次____項多項式。 零 (3)－4 為 x 的 ______ 次_____項多項式。

17 將一個多項式的各項依某一文字符號的次數由高到低排列，這種排列方式稱為
搭配頁數 23 　降冪排列 將一個多項式的各項依某一文字符號的次數由高到低排列，這種排列方式稱為 降冪排列。 例如：x3－5＋3x－4x2 的 降冪排列為 x3－4x2＋3x－5。

18 將一個多項式的各項依某一文字符號的次數由低到高排列，這種排列方式稱為升冪排列。
搭配頁數 23 　升冪排列 將一個多項式的各項依某一文字符號的次數由低到高排列，這種排列方式稱為升冪排列。 例如：x3－5＋3x－4x2 的 升冪排列為 －5＋3x－4x2＋x3。

19 將多項式 4x3＋9－3x2＋x 依降冪與升冪分 別排列。 降冪排列： 升冪排列： 4x3－3x2＋x＋9 9＋x－3x2＋4x3 23
搭配頁數 23 將多項式 4x3＋9－3x2＋x 依降冪與升冪分 別排列。 降冪排列： 升冪排列： 4x3－3x2＋x＋9 9＋x－3x2＋4x3

20 搭配頁數 23 同類項 　　其中，2x、 4x 這兩項所含的文字符號相同，且相同文字符號 x 的指數也相同，故 2x 和 4x 是同類項。同理， 2y 和 y 是同類項；而所有常數項都屬於同類項，所以 3 和 1 是同類項。

21 搭配頁數 23 連連看，將左邊與右邊的同類項連起來： y 45x2 －8x 6x －7y x2

22 (1) 橫式運算時，應先去括號，再合併同類項。
搭配頁數 24 多項式的加法運算： (1) 橫式運算時，應先去括號，再合併同類項。 (2) 直式運算時，先將式子依降冪或升冪排列，同類項對齊，缺項補 0，再將同類項的係數相加。

23 計算（－5x2－2x＋5）＋（x2＋7x－2）。 橫式： （－5x2－2x＋5）＋（x2＋7x－2） ＝－5x2－2x＋5＋x2＋7x－2
搭配頁數 24 計算（－5x2－2x＋5）＋（x2＋7x－2）。 橫式： （－5x2－2x＋5）＋（x2＋7x－2） ＝－5x2－2x＋5＋x2＋7x－2 ＝（－5x2＋x2）＋（－2x＋7x）＋（5－2） ＝－4x2＋5x＋3

24 搭配頁數 24 直式： －5x2　－2x　＋5 ＋） x2 　＋7x　－2 －4x2　 ＋5x　＋3

25 只寫出係數，稱為分離係數法。例如，將例題 1 以分離係數法表示如右：
搭配頁數 24 　　只寫出係數，稱為分離係數法。例如，將例題 1 以分離係數法表示如右： x2 項　 x項　常數項 分離係數法： ＋7　－2 －5　 －2　＋5 －4　 ＋5　＋3 ＋） 所以和為－4x2＋5x＋3。

26 計算下列各式 ： (1) (2) 5x2＋3x＋6 3x2－4x＋5 ＋） －2x2＋4x＋9 ＋） －x2＋6x －5 3x2＋7x＋15
搭配頁數 24 計算下列各式 ： (1) (2) 5x2＋3x＋6 3x2－4x＋5 ＋） －2x2＋4x＋9 ＋） －x2＋6x －5 3x2＋7x＋15 2x2＋2x

27 在進行多項式的直式運算時，如果有缺少某一項，代表此項係數為 0， 缺項通常會補 0 (尤其用直式加法時)。
搭配頁數 25 　　在進行多項式的直式運算時，如果有缺少某一項，代表此項係數為 0， 缺項通常會補 0 (尤其用直式加法時)。 計算（3x2－2x3＋5）＋（7x3－3x＋6）。

28 直式： －2x3 ＋3x2 ＋0x ＋ 5 ＋） 7x3 ＋0x2 －3x ＋ 6 通常依降冪排 列，缺項補 0
搭配頁數 25 直式： －2x3 ＋3x2 ＋0x ＋ 5 ＋） 7x3 ＋0x2 －3x ＋ 6 通常依降冪排 列，缺項補 0 5x3 ＋3x2 －3x ＋11

29 計算下列各式： (1)（5x2＋6x－5）＋（3－4x2） ＝5x2＋6x－5＋3－4x2 ＝x2＋6x－2
搭配頁數 25 計算下列各式： (1)（5x2＋6x－5）＋（3－4x2） ＝5x2＋6x－5＋3－4x2 ＝x2＋6x－2 (2) （2x2－5x3＋6）＋（6＋4x＋2x3） ＝2x2－5x3＋6＋6＋4x＋2x3 ＝－3x3＋2x2＋4x＋12

30 (1)橫式運算時，應先去括號，再合併同類項。 (2)直式運算時，先將式子依降冪或升冪排列， 同類項對齊，缺項補 0，再將同類項的係數 相減。
搭配頁數 26 多項式的減法運算： (1)橫式運算時，應先去括號，再合併同類項。 (2)直式運算時，先將式子依降冪或升冪排列， 同類項對齊，缺項補 0，再將同類項的係數 相減。

31 計算（x2－5x＋6）－（5x2－4x－3）。 橫式： （x2－5x＋6）－（5x2－4x－3） ＝x2－5x＋6－5x2＋4x＋3
搭配頁數 26 計算（x2－5x＋6）－（5x2－4x－3）。 橫式： （x2－5x＋6）－（5x2－4x－3） ＝x2－5x＋6－5x2＋4x＋3 ＝（x2－5x2）＋（－5x＋4x） ＋（6＋3） ＝－4x2－x＋9

32 直式： 分離係數法： x2 －5x ＋6 1 －5 ＋6 －） 5x2 －4x －3 －） 5 －4 －3 －4x2 － x ＋9
搭配頁數 26 直式： 分離係數法： x2 －5x ＋6 1 －5 ＋6 －） 5x2 －4x －3 －） 5 －4 －3 －4x2 － x ＋9 －4 －1 ＋9 所以得到－4x2－x＋9。

33 計算下列各式 ： (1) (2) 4x2－2x－6 6x2－4x＋5 －） －2x2＋3x＋9 －） 7x2－2x＋7 6x2－5x－15
搭配頁數 26 計算下列各式 ： (1) (2) 4x2－2x－6 6x2－4x＋5 －） －2x2＋3x＋9 －） 7x2－2x＋7 6x2－5x－15 －x2－2x－2

34 計算（3x3－5）－（4－2x2＋6x3）。 橫式： （3x3－5）－（4－2x2＋6x3） ＝3x3－5－4＋2x2－6x3
搭配頁數 27 計算（3x3－5）－（4－2x2＋6x3）。 橫式： （3x3－5）－（4－2x2＋6x3） ＝3x3－5－4＋2x2－6x3 ＝－3x3＋2x2－9

35 搭配頁數 27 直式： 3x3 ＋0x2 ＋0x －5 －） 6x3 －2x2 ＋0x ＋4 －3x3 ＋2x2 ＋0x －9

36 計算下列各式 ： (1)（2x2－6）－（9－2x＋3x2） ＝2x2－6－9＋2x－3x2 ＝－x2＋2x－15
搭配頁數 27 計算下列各式 ： (1)（2x2－6）－（9－2x＋3x2） ＝2x2－6－9＋2x－3x2 ＝－x2＋2x－15 (2)（5x3＋2x－4x2）－（－2x2－6x＋4） ＝5x3＋2x－4x2＋2x2＋6x－4 ＝5x3－2x2＋8x－4

37 計算下列各式： (1)（3x2＋5）＋（4x2－2x＋1）＋（3x－4） (2)（5x2－3）－（2x－7）＋（2x2＋4x－1）
搭配頁數 28 計算下列各式： (1)（3x2＋5）＋（4x2－2x＋1）＋（3x－4） (2)（5x2－3）－（2x－7）＋（2x2＋4x－1） (1)（3x2＋5）＋（4x2－2x＋1）＋（3x－4） ＝3x2＋5＋4x2－2x＋1＋3x－4 ＝7x2＋x＋2

38 (2)（5x2－3）－（2x－7）＋（2x2＋4x－1） ＝5x2－3－2x＋7＋2x2＋4x－1 ＝7x2＋2x＋3 直式：
搭配頁數 28 (2)（5x2－3）－（2x－7）＋（2x2＋4x－1） ＝5x2－3－2x＋7＋2x2＋4x－1 ＝7x2＋2x＋3 直式： 3x2 ＋0x ＋5 4x2 －2x ＋1 ＋） 0x2 ＋3x －4 7x2 ＋ x ＋2

39 計算下列各式： (1)（3x2－2x＋1）＋（2x2＋3x＋4）＋ （x2－6） ＝（3x2＋2x2＋x2）＋（－2x＋3x）＋
搭配頁數 28 計算下列各式： (1)（3x2－2x＋1）＋（2x2＋3x＋4）＋ （x2－6） ＝（3x2＋2x2＋x2）＋（－2x＋3x）＋ （1＋4－6） ＝6x2＋x－1

40 (2)（5x－4）＋（3x－x2＋1）－ （－5x＋3x2－2x） ＝（－x2－3x2）＋（5x＋3x＋5x＋2x）＋ （－4＋1）
搭配頁數 28 (2)（5x－4）＋（3x－x2＋1）－ （－5x＋3x2－2x） ＝（－x2－3x2）＋（5x＋3x＋5x＋2x）＋ （－4＋1） ＝－4x2＋15x－3

41 搭配頁數 30 根據題目的多項式，填入適當的數： 1 -3 1 2 3 -5 2 4 3 1 -8

42 計算下列各式： (1)（x2－5x＋6）＋（8x2＋9x－11） ＝9x2＋4x－5
搭配頁數 30 計算下列各式： (1)（x2－5x＋6）＋（8x2＋9x－11） ＝9x2＋4x－5 (2)（3x2－5）＋（4x－5x2＋1）＋（4－3x2） ＝－5x2＋4x

43 (3)（6x2－5）－（－6x2－2x＋8） ＝12x2＋2x－13 (4)（x2＋5）－（7x2－8x）＋（8x2－6x－7）
搭配頁數 30 (3)（6x2－5）－（－6x2－2x＋8） ＝12x2＋2x－13 (4)（x2＋5）－（7x2－8x）＋（8x2－6x－7） ＝2x2＋2x－2

44 已知有一個多項式與 x2＋4x－5 的和為－3x2－7x＋9，求此多項式。
搭配頁數 31 已知有一個多項式與 x2＋4x－5 的和為－3x2－7x＋9，求此多項式。 （－3x2－7x＋9）－（x2＋4x－5） ＝－4x2－11x＋14 答：－4x2－11x＋14。

45 已知 A、B、C 三個多項式，其中 A＝x2－2x＋3，B＝－2x＋5，C＝2x2－1，計算下列各式：
搭配頁數 31 已知 A、B、C 三個多項式，其中 A＝x2－2x＋3，B＝－2x＋5，C＝2x2－1，計算下列各式： (1) A＋2B－C ＝(x2－2x＋ 3)＋2（－2x＋5）－（ 2x2－1） ＝－x2－6x＋14

46 ＝(x2－2x＋ 3)－2〔(－2x＋5)－（2x2－1）〕 ＝(x2－2x＋ 3)－2（－2x2－2x＋6） ＝5x2＋2x－9
搭配頁數 31 A＝x2－2x＋3， B＝－2x＋5， C＝2x2－1 (2) A－2（B－C） ＝(x2－2x＋ 3)－2〔(－2x＋5)－（2x2－1）〕 ＝(x2－2x＋ 3)－2（－2x2－2x＋6） ＝5x2＋2x－9