——结合python仿真模拟 马雨枫 陈子涵 物理学

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1 ——结合python仿真模拟 马雨枫 陈子涵 物理学
非线性物理实验探究 ——结合python仿真模拟 马雨枫 陈子涵 物理学

2 什么是非线性物理？ 非线性：一个系统输出与输入并不成正比！ 比如：胡克定律

3 本次实验的研究 混沌电路 包含蔡氏电路，以及简单细胞神经网络的同步（cellular neural network）
同步混沌以及电路仿真模拟 分形探讨 含有许多分形图片的gallery

4 什么是蔡氏电路

5 非线性电路满足的方程 电路满足方程： 无量纲化： 非线性电阻与电压之间的关系

6 简化方程形式 将[x,y,z]装置向量看作是新的变化元X，则我们可以得到一个简化后的方程 怎么解这个方程？ 不动点+齐次微分方程解的叠加！
考虑到非线性负阻具有三个区间，因而所对应的不动点也应当有三个

7 齐次微分方程解 可以相应求得A矩阵的三个本征值λ1、λ2、λ3 倘若这三个本征值皆为实数：
倘若A有一个实本征值γ和一对共轭的复本征值σ± iω（符合实验参数） 复平面、实平面

8 稳定解与混沌解条件 1.σ<0,γ<0 2.σ>0,γ<0 3.σ<0,γ>0
4.σ>0,γ>0

9 如何观测混沌现象？ 利用x,y的二维相图就可以得到：

10 实验观察得到的混沌相图 单周期

11 双周期

12 三周期

13 四周期

14 阵发混沌

15 单吸引子

16 双吸引子

17 蔡氏电路充当信号发生器研究I-V特性

18 单周期

19 双周期

20 三周期

21 四周期

22 阵发混沌

23 单吸引子

24 双吸引子

25 I-V曲线与相图的解释 结合动画演示

26 python数值模拟与动画展示 数值模拟方法Runge-Kutta方法 不要慌！！！ 编程可以迅速将算法实现 不过就解微分方程而言，通常
采用各个语言数值计算包中的 特别方法。

27 元件测量 C2=0.0966μF C1=10.194nF 电感L=22.2mH 将上述测量值代入微分方程中即 可求解理论下的情况。

28 仿真图片+动画以及原理解释

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31 fft频域变换

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36 G分叉 理论图像 python模拟图像

37 。。。

38 两个蔡氏电路的耦合

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40 分形gallery

41 参考文献 Kennedy, Michael Peter (October 1993). "Three steps to chaos - Part 1:Evolution" . IEEE Trans. on Circuits and Systems Kennedy, Michael Peter (October 1993). "Three steps to chaos - Part 2:A Chua's circuit primer" . IEEE Trans. on Circuits and Systems 另附：源代码，图片包，展示动画gif+MP4