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* 07/16/96 天津市第七十四中学 李家利 *
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⑥ y = Asin(ωx +) (A>0 , ω>0)
请指出下列函数的周期、最大值和最小值 ① y = 2sinx ② y = sinx 1 2 12 ③ y = sin2x ④ y = sin x ⑤ y = sinωx (ω>0) ⑥ y = Asin(ωx +) (A>0 , ω>0) ⑥ y = Asin(ωx +) (A>0 , ω>0)
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* 07/16/96 三角函数部分 *
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正弦函数 y=sinx 的图像 -2 3π 2 1 -1 π 2π .
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函数 y=2sinx 的图像 -2 3π 2 1 -1 π 2π .
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函数 y= sinx 的图像 1 2 -2 3π 2 1 -1 π 2π .
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y=sinx 、y=2sinx、 y= sinx的图像比较
1 2 -2 3π 2 1 -1 π 2π y=2sinx y=sinx y= sinx
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从 y=sinx 到 y=2sinx 的演变 -2 3π 2 1 -1 π 2π
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从 y=sinx 到 y= sinx 的演变 1 2 -2 3π 2 1 -1 π 2π
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一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。
![一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。](http://slidesplayer.com/slide/17372450/101/images/10/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%9C%B0%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3DAsinx+%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADA%EF%BC%9E0%E4%B8%94A%E2%89%A01%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E6%8A%8A%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%89%80%E6%9C%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%BC%B8%E9%95%BF%EF%BC%88%E5%BD%93A%EF%BC%9E1%E6%97%B6%EF%BC%89%E6%88%96%E7%BC%A9%E7%9F%AD%EF%BC%88%E5%BD%930%EF%BC%9CA%EF%BC%9C1%EF%BC%89%E5%88%B0%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84A%E5%80%8D%EF%BC%88%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%89%E8%80%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E3%80%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D+Asinx+%EF%BC%8Cx%E2%88%88R+%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B-A%EF%BC%8CA%5D%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AFA%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF+%E2%80%93A%E3%80%82.jpg "一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。")
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X=2x X X= x X π 2 3π 2π x 4 Sin2x 1 -1 1 2 π 2 3π 2π x 4 Sin x 1 -1 1
π 2 3π 2π x 4 Sin2x 1 -1 1 2 X= x π 2 3π 2π x 4 Sin x 1 -1 X 1 2
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函数 y=sin2x 的图像 2 . 1 1 2 π 4 π 2 3π 4 π 3π 2 2π 3π 4π 1 2 -1 -2
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函数 y=sin x 的图像 -2 1 2 -1 π 2π 4 4π 3π .
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y=sinx 、y=sin2x、 y=sin x的图像比较
1 2 1 2 -2 -1 π 2π 4 4π 3π y=sinx y=sin2x y=sin x
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从 y=sinx 到 y=sin2x 的演变 -2 1 2 -1 π 2π 4 4π 3π 1 2
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1 2 从 y=sinx 到 y=sin x 的演变 -2 1 2 -1 π 2π 4 4π 3π
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一般地，函数y=sinωx ，x∈R（其中ω＞0且ω≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。
_1_ ω
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一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。 一般地，函数y=sinωx ，x∈R（其中ω＞0且ω≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1）到原来的 的 倍（纵坐标不变）而得到。 _1_ ω
![一般地，函数y=Asinx ，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y= Asinx ，x∈R 的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是 –A。](http://slidesplayer.com/slide/17372450/101/images/18/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%9C%B0%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3DAsinx+%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADA%EF%BC%9E0%E4%B8%94A%E2%89%A01%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E6%8A%8A%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%89%80%E6%9C%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%BC%B8%E9%95%BF%EF%BC%88%E5%BD%93A%EF%BC%9E1%E6%97%B6%EF%BC%89%E6%88%96%E7%BC%A9%E7%9F%AD%EF%BC%88%E5%BD%930%EF%BC%9CA%EF%BC%9C1%EF%BC%89%E5%88%B0%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84A%E5%80%8D%EF%BC%88%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%89%E8%80%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E3%80%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D+Asinx+%EF%BC%8Cx%E2%88%88R+%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B-A%EF%BC%8CA%5D%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AFA%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF+%E2%80%93A%E3%80%82.jpg "一般地，函数y=sinωx ，x∈R（其中ω＞0且ω≠1）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1）到原来的 的 倍（纵坐标不变）而得到。 _1_. ω.")
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