第一章 三 角 函 数 1.5 正弦函数的图像与性质.

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1 第一章 三 角 函 数 1.5 正弦函数的图像与性质

2 前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.
温故知新 前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.

3 新知探究 探究点1 正弦函数y=sinx的图像 1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？ (1) 列表. (2) 描点.按上表值作图.
- (3) 连线.

4 2. 函数 图像的几何作法 作法: (1)等分. (2)作正弦线. (3)平移. (4)连线.

5 3.正弦曲线 因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以y=sinx的图像在 … 与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同. 正弦函数的图像叫作正弦曲线.

6 图像的最高点 与x轴的交点 图像的最低点 O 4.五点作图法 点不在多，五个就行 简图作法
1 - -1 O 与x轴的交点 -1 - 图像的最低点 简图作法 (1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). (2)描点(定出五个关键点). (3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).

7 归纳小结 思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.

8 新知探究 探究点2 正弦函数y=sinx的性质 y=1 y=-1 观察正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像. y x 想一想：
1.我们经常研究的函数性质有哪些？ 2.正弦函数的图像有什么特点？ 3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？

9 1.定义域 正弦函数 y=sinx的定义域为R 2.值域 从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1] 当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A. 当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.

10 3 周期性 由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π. 由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.

11 4 单调性 思考1：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？ 选取区间 ，可知 在区间

12 单调性 在每一个区间__________________ 上是增加的； 上是减少的.

13 根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数
5 奇偶性 观察正弦函数的图像，可以看到 图像关于原点对称，奇函数关于原点对称. y 1 O x -1 根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数

14 . . . . . 典例解析 x y=sinx 1 -1 y=-sinx y 1 x -1
解：列表 x y=sinx 1 -1 y=-sinx y y= -sinx, x [0, ] . 1 . . . O x . -1

15 例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图.
解：列表 x 1 -1 2 y=sinx y=1+sinx

16 . y 2 . . . 1 . O  2 x -1 [0,2π] x sinx, y Î =

17 x 0 1 0 -1 0 -1 0 -1 -2 -1 例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质. 解：列表：
y=sinx y=sinx-1

18 画出简图： y 2 1 O .  2 x . . . -1 . -2 y=sinx-1

19 函数 y=sinx-1 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 最值 R [-2,0] 既不是奇函数也不是偶函数 2π

20 B 当堂达标 1.下列函数中，奇函数是( ) A.y=|sin x| B.y=-2sin x C. D.y=1+sin x
1.下列函数中，奇函数是( ) A.y=|sin x| B.y=-2sin x C D.y=1+sin x B [0，2] 2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_______．

21 3.求函数 的最大值及取得最大值时自变量x的集合.
解：

22 . . . . . x 2x y=sin2x 1 -1 y= sin2x O 4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图. y 1 x
解： x 2x y=sin2x 1 -1 y . 1 y= sin2x . . . O x . -1

23 1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.会利用“五点作图法”画一些简单函数 的图像.
课堂小结 1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像. 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. 3.会利用“五点作图法”画一些简单函数 的图像. 4.掌握正弦函数的性质。

24 作 业 　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。